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인기 있는 삼각법 >

solvefor x, 1/(sin(x))-4<0

해법

을 위해 해결하다

x, \frac{1}{sin ( x )} - 4 < 0

해법

arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn or - π + 2 πn < x < 2 πn

솔루션 단계

\frac{1}{sin ( x )} - 4 < 0

표준 형식으로 다시 쓰기

\frac{1}{sin ( x )} - 4 < 0

\frac{1}{sin ( x )} - 4

단순화하세요:

\frac{1 - 4 sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} - 4

요소를 분수로 변환:

4 = \frac{4 sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} - \frac{4 sin ( x )}{sin ( x )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 4 sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{1 - 4 sin ( x )}{sin ( x )} < 0

\frac{1 - 4 sin ( x )}{sin ( x )} < 0

간격 식별

의 인자의 부호를 구하시오

\frac{1 - 4 sin ( x )}{sin ( x )}

의 흔적을 찾아라

1 - 4 sin (x)

1 - 4 sin (x) = 0 : sin (x) = \frac{1}{4}

1 - 4 sin (x) = 0

1

를 오른쪽으로 이동

1 - 4 sin (x) = 0

빼다

1

양쪽에서

1 - 4 sin (x) - 1 = 0 - 1

단순화

- 4 sin (x) = - 1

- 4 sin (x) = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

- 4

- 4 sin (x) = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

- 4

\frac{- 4 sin ( x )}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}

단순화

sin (x) = \frac{1}{4}

sin (x) = \frac{1}{4}

1 - 4 sin (x) < 0 : sin (x) > \frac{1}{4}

1 - 4 sin (x) < 0

1

를 오른쪽으로 이동

1 - 4 sin (x) < 0

빼다

1

양쪽에서

1 - 4 sin (x) - 1 < 0 - 1

단순화

- 4 sin (x) < - 1

- 4 sin (x) < - 1

양쪽을 곱한 값

- 1

- 4 sin (x) < - 1

양변에 -1을 곱한다 (부등식 반전)

(- 4 sin (x)) (- 1) > (- 1) (- 1)

단순화

4 sin (x) > 1

4 sin (x) > 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

4

4 sin (x) > 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

4

\frac{4 sin ( x )}{4} > \frac{1}{4}

단순화

sin (x) > \frac{1}{4}

sin (x) > \frac{1}{4}

1 - 4 sin (x) > 0 : sin (x) < \frac{1}{4}

1 - 4 sin (x) > 0

1

를 오른쪽으로 이동

1 - 4 sin (x) > 0

빼다

1

양쪽에서

1 - 4 sin (x) - 1 > 0 - 1

단순화

- 4 sin (x) > - 1

- 4 sin (x) > - 1

양쪽을 곱한 값

- 1

- 4 sin (x) > - 1

양변에 -1을 곱한다 (부등식 반전)

(- 4 sin (x)) (- 1) < (- 1) (- 1)

단순화

4 sin (x) < 1

4 sin (x) < 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

4

4 sin (x) < 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

4

\frac{4 sin ( x )}{4} < \frac{1}{4}

단순화

sin (x) < \frac{1}{4}

sin (x) < \frac{1}{4}

의 흔적을 찾아라

sin (x)

sin (x) = 0

sin (x) < 0

sin (x) > 0

특이점 찾기

분모의 0 찾기

sin (x) : sin (x) = 0

표로 요약:

1 - 4 sin (x) sin (x) \frac{1 - 4 s i n ( x )}{s i n ( x )} sin (x) < 0 + - - sin (x) = 0 + 0 한정되지 않은 0 < sin (x) < \frac{1}{4} + + + sin (x) = \frac{1}{4} 0 + 0 sin (x) > \frac{1}{4} - + -

필요한 조건을 충족하는 간격을 식별합니다:

< 0

sin (x) < 0 or sin (x) > \frac{1}{4}

sin (x) < 0 or sin (x) > \frac{1}{4}

sin (x) < 0 : - π + 2 πn < x < 2 πn

sin (x) < 0

위해서

sin (x) < a

, 이면

- 1 < a \leq 1

그렇다면

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < x < arcsin (0) + 2 πn

- π - arcsin (0)

간소화하다 :

- π

- π - arcsin (0)

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0

- π - 0 = - π

= - π

arcsin (0)

간소화하다 :

0

arcsin (0)

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

- π + 2 πn < x < 0 + 2 πn

단순화

- π + 2 πn < x < 2 πn

sin (x) > \frac{1}{4} : arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (x) > \frac{1}{4}

위해서

sin (x) > a

, 이면

- 1 \leq a < 1

그렇다면

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

간격 결합

- π + 2 πn < x < 2 πn or arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

중복 구간 병합

arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn or - π + 2 πn < x < 2 πn

인기 있는 예

1+cos(x)+sin(x)>0

1 + cos (x) + sin (x) > 0

cos(x/2)+sqrt(3)sin(x/2)<0

cos (\frac{x}{2}) + 3 sin (\frac{x}{2}) < 0

solvefor x, 1/(sqrt(3))<= tan(x)

so l v e f or x, \frac{1}{3} \leq tan (x)

sin(θ)cos(θ)tan(θ)-cos^2(θ)>0

sin (θ) cos (θ) tan (θ) - cos^{2} (θ) > 0

- 3 cos (x) + 1 \leq 1