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Popolare Trigonometria >

tan(x)+cot(x)=2sqrt(2)

Soluzione

tan (x) + cot (x) = 22

Soluzione

x = 0.39269 \dots + πn, x = 1.17809 \dots + πn

Gradi

x = 22. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 67. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

tan (x) + cot (x) = 22

Sottrarre

22

da entrambi i lati

tan (x) + cot (x) - 22 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cot (x) + tan (x) - 22

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} - 22

cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} - 22 = 0

Risolvi per sostituzione

cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} - 22 = 0

Sia:

cot (x) = u

u + \frac{1}{u} - 22 = 0

u + \frac{1}{u} - 22 = 0 : u = 2 + 1, u = 2 - 1

u + \frac{1}{u} - 22 = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u

u + \frac{1}{u} - 22 = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u

uu + \frac{1}{u} u - 22 u = 0 \cdot u

Semplificare

uu + \frac{1}{u} u - 22 u = 0 \cdot u

Semplificare

uu : u^{2}

uu

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Semplificare

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Cancella il fattore comune:

u

= 1

Semplificare

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

u^{2} + 1 - 22 u = 0

u^{2} + 1 - 22 u = 0

u^{2} + 1 - 22 u = 0

Risolvi

u^{2} + 1 - 22 u = 0 : u = 2 + 1, u = 2 - 1

u^{2} + 1 - 22 u = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 22 u + 1 = 0

Risolvi con la formula quadratica

u^{2} - 22 u + 1 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 1, b = - 22, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 2 ) \pm ( - 2 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 2 ) \pm ( - 2 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 22)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 2

(- 22)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 22)^{2} = 2^{3}

(- 22)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 22)^{2} = (22)^{2}

= (22)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 2

= 2^{2} \cdot 2

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{2} \cdot 2 = 2^{2 + 1}

= 2^{2 + 1}

Aggiungi i numeri:

2 + 1 = 3

= 2^{3}

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 2^{3} - 4

2^{3} = 8

= 8 - 4

Sottrai i numeri:

8 - 4 = 4

= 4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 2 ) \pm 2}{2 \cdot 1}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 2 2 ) + 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 2 2 ) - 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 2 ) + 2}{2 \cdot 1} : 2 + 1

\frac{- ( - 2 2 ) + 2}{2 \cdot 1}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{2 2 + 2}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 2 + 2}{2}

Fattorizza

22 + 2 : 2 (2 + 1)

22 + 2

Riscrivi come

= 22 + 2 \cdot 1

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (2 + 1)

= \frac{2 ( 2 + 1 )}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= 2 + 1

u = \frac{- ( - 2 2 ) - 2}{2 \cdot 1} : 2 - 1

\frac{- ( - 2 2 ) - 2}{2 \cdot 1}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{2 2 - 2}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 2 - 2}{2}

Fattorizza

22 - 2 : 2 (2 - 1)

22 - 2

Riscrivi come

= 22 - 2 \cdot 1

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (2 - 1)

= \frac{2 ( 2 - 1 )}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= 2 - 1

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = 2 + 1, u = 2 - 1

u = 2 + 1, u = 2 - 1

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

u + \frac{1}{u} - 22

e confrontare con zero

u = 0

I seguenti punti sono non definiti

u = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u = 2 + 1, u = 2 - 1

Sostituire indietro

u = cot (x)

cot (x) = 2 + 1, cot (x) = 2 - 1

cot (x) = 2 + 1, cot (x) = 2 - 1

cot (x) = 2 + 1 : x = arccot (2 + 1) + πn

cot (x) = 2 + 1

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cot (x) = 2 + 1

Soluzioni generali per

cot (x) = 2 + 1

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (2 + 1) + πn

x = arccot (2 + 1) + πn

cot (x) = 2 - 1 : x = arccot (2 - 1) + πn

cot (x) = 2 - 1

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cot (x) = 2 - 1

Soluzioni generali per

cot (x) = 2 - 1

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (2 - 1) + πn

x = arccot (2 - 1) + πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arccot (2 + 1) + πn, x = arccot (2 - 1) + πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 0.39269 \dots + πn, x = 1.17809 \dots + πn

Grafico

Esempi popolari

sin(30t)=-0.6

sin (30 t) = - 0.6

2cos(x)+2sqrt(2)=3sec(x)

2 cos (x) + 22 = 3 sec (x)

cot^2(x)-3cot(x)-2=0

cot^{2} (x) - 3 cot (x) - 2 = 0

cos(x-75)= 1/2

cos (x - 7 5^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin(2x-23)=-(sqrt(2))/2

sin (2 x - 2 3^{\circ}) = - \frac{2}{2}