English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

4+4sin(θ)= 3/(1-sin(θ))

פתרון

4 + 4 sin (θ) = \frac{3}{1 - sin ( θ )}

פתרון

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

מעלות

θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

4 + 4 sin (θ) = \frac{3}{1 - sin ( θ )}

בעזרת שיטת ההצבה

4 + 4 sin (θ) = \frac{3}{1 - sin ( θ )}

sin (θ) = u :

נניח ש

4 + 4 u = \frac{3}{1 - u}

4 + 4 u = \frac{3}{1 - u} : u = - \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2}

4 + 4 u = \frac{3}{1 - u}

1 - u

הכפל את שני האגפים ב

4 + 4 u = \frac{3}{1 - u}

1 - u

הכפל את שני האגפים ב

4 (1 - u) + 4 u (1 - u) = \frac{3}{1 - u} (1 - u)

פשט

4 (1 - u) + 4 u (1 - u) = 3

4 (1 - u) + 4 u (1 - u) = 3

4 (1 - u) + 4 u (1 - u) = 3

פתור את:

u = - \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2}

4 (1 - u) + 4 u (1 - u) = 3

4 (1 - u) + 4 u (1 - u)

הרחב את:

4 - 4 u^{2}

4 (1 - u) + 4 u (1 - u)

4 (1 - u)

הרחב את:

4 - 4 u

4 (1 - u)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 4, b = 1, c = u

= 4 \cdot 1 - 4 u

4 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 - 4 u

= 4 - 4 u + 4 u (1 - u)

4 u (1 - u)

הרחב את:

4 u - 4 u^{2}

4 u (1 - u)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 4 u, b = 1, c = u

= 4 u \cdot 1 - 4 uu

= 4 \cdot 1 \cdot u - 4 uu

4 \cdot 1 \cdot u - 4 uu

פשט את:

4 u - 4 u^{2}

4 \cdot 1 \cdot u - 4 uu

4 \cdot 1 \cdot u = 4 u

4 \cdot 1 \cdot u

4 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 u

4 uu = 4 u^{2}

4 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 4 u^{2}

= 4 u - 4 u^{2}

= 4 u - 4 u^{2}

= 4 - 4 u + 4 u - 4 u^{2}

- 4 u + 4 u = 0 :

חבר איברים דומים

= 4 - 4 u^{2}

4 - 4 u^{2} = 3

לצד שמאל

3

העבר

4 - 4 u^{2} = 3

משני האגפים

3

החסר

4 - 4 u^{2} - 3 = 3 - 3

פשט

- 4 u^{2} + 1 = 0

- 4 u^{2} + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 4 u^{2} + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 4, b = 0, c = 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 1}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 1}{2 ( - 4 )}

0^{2} - 4 (- 4) \cdot 1 = 4

0^{2} - 4 (- 4) \cdot 1

0^{a} = 0

הפעל את החוק

0^{2} = 0

= 0 - 4 (- 4) \cdot 1

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 0 + 4 \cdot 4 \cdot 1

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 :

הכפל את המספרים

= 0 + 16

0 + 16 = 16 :

חבר את המספרים

= 16

16 = 4^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 4^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 4}{2 ( - 4 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 0 + 4}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 0 - 4}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 0 + 4}{2 ( - 4 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- 0 + 4}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 0 + 4}{- 2 \cdot 4}

- 0 + 4 = 4 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{4}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{4}{- 8}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{4}{8}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 0 - 4}{2 ( - 4 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 0 - 4}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 0 - 4}{- 2 \cdot 4}

- 0 - 4 = - 4 :

חסר את המספרים

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 4}{- 8}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{4}{8}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 1

והשווה אותם לאפס

\frac{3}{1 - u}

קח את המכנים של

1 - u = 0

פתור את:

u = 1

1 - u = 0

לצד ימין

1

העבר

1 - u = 0

משני האגפים

1

החסר

1 - u - 1 = 0 - 1

פשט

- u = - 1

- u = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

- u = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

\frac{- u}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

פשט

u = 1

u = 1

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 1

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = - \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2}

u = sin (θ)

החלף בחזרה

sin (θ) = - \frac{1}{2}, sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = - \frac{1}{2}, sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = - \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

אחד את הפתרונות

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

solvefor x,z=arctan(xy)

so l v e f or x, z = arctan (x y)

(sin(x)-5)(sin(x)-1)=0

(sin (x) - 5) (sin (x) - 1) = 0

sin(6x)= 1/2

sin (6 x) = \frac{1}{2}

0=9cos(2θ)

0 = 9 cos (2 θ)

tan(3x)+cos(6x)=1

tan (3 x) + cos (6 x) = 1