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Populaire Trigonométrie >

4sec(θ)-sqrt(3)=sqrt(3)+7sec(θ)

Solution

4 sec (θ) - 3 = 3 + 7 sec (θ)

Solution

θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Degrés

θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

4 sec (θ) - 3 = 3 + 7 sec (θ)

Résoudre par substitution

4 sec (θ) - 3 = 3 + 7 sec (θ)

Soit :

sec (θ) = u

4 u - 3 = 3 + 7 u

4 u - 3 = 3 + 7 u : u = - \frac{2 3}{3}

4 u - 3 = 3 + 7 u

Déplacer

3

vers la droite

4 u - 3 = 3 + 7 u

Ajouter

3

aux deux côtés

4 u - 3 + 3 = 3 + 7 u + 3

Simplifier

4 u - 3 + 3 = 3 + 7 u + 3

Simplifier

4 u - 3 + 3 : 4 u

4 u - 3 + 3

Additionner les éléments similaires :

- 3 + 3 = 0

= 4 u

Simplifier

3 + 7 u + 3 : 7 u + 23

3 + 7 u + 3

Grouper comme termes

= 7 u + 3 + 3

Additionner les éléments similaires :

3 + 3 = 23

= 7 u + 23

4 u = 7 u + 23

4 u = 7 u + 23

4 u = 7 u + 23

Déplacer

7 u

vers la gauche

4 u = 7 u + 23

Soustraire

7 u

des deux côtés

4 u - 7 u = 7 u + 23 - 7 u

Simplifier

- 3 u = 23

- 3 u = 23

Diviser les deux côtés par

- 3

- 3 u = 23

Diviser les deux côtés par

- 3

\frac{- 3 u}{- 3} = \frac{2 3}{- 3}

Simplifier

u = - \frac{2 3}{3}

u = - \frac{2 3}{3}

Remplacer

u = sec (θ)

sec (θ) = - \frac{2 3}{3}

sec (θ) = - \frac{2 3}{3}

sec (θ) = - \frac{2 3}{3} : θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

sec (θ) = - \frac{2 3}{3}

Solutions générales pour

sec (θ) = - \frac{2 3}{3}

Tableau de périodicité

sec (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

1/(sqrt(15))=cos(x)

\frac{1}{15} = cos (x)

cos^2(θ)=3sin^2(θ)

cos^{2} (θ) = 3 sin^{2} (θ)

sinh(x)= 5/4

sinh (x) = \frac{5}{4}

3-4cos(A)=1

3 - 4 cos (A) = 1

sin(a)=-3/5

sin (a) = - \frac{3}{5}