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Populaire Trigonométrie >

cos(x+25)sec(65-x)=1

Solution

cos (x + 2 5^{\circ}) sec (6 5^{\circ} - x) = 1

Solution

x = 2 0^{\circ} - 18 0^{\circ} n

Radians

x = \frac{π}{9} - πn

étapes des solutions

cos (x + 2 5^{\circ}) sec (6 5^{\circ} - x) = 1

Soustraire

1

des deux côtés

cos (x + 2 5^{\circ}) sec (6 5^{\circ} - x) - 1 = 0

Simplifier

cos (x + 2 5^{\circ}) sec (6 5^{\circ} - x) - 1 : cos (\frac{36 x + 90 0 ^{\circ}}{36}) sec (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) - 1

cos (x + 2 5^{\circ}) sec (6 5^{\circ} - x) - 1

cos (x + 2 5^{\circ}) sec (6 5^{\circ} - x) = cos (\frac{36 x + 90 0 ^{\circ}}{36}) sec (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

cos (x + 2 5^{\circ}) sec (6 5^{\circ} - x)

Relier

x + 2 5^{\circ} : \frac{36 x + 90 0 ^{\circ}}{36}

x + 2 5^{\circ}

Convertir un élément en fraction:

x = \frac{x 36}{36}

= \frac{x \cdot 36}{36} + 2 5^{\circ}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 36 + 90 0 ^{\circ}}{36}

= cos (\frac{36 x + 90 0 ^{\circ}}{36}) sec (- x + 6 5^{\circ})

Relier

6 5^{\circ} - x : \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}

6 5^{\circ} - x

Convertir un élément en fraction:

x = \frac{x 36}{36}

= 6 5^{\circ} - \frac{x \cdot 36}{36}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{234 0 ^{\circ} - x \cdot 36}{36}

= cos (\frac{36 x + 90 0 ^{\circ}}{36}) sec (\frac{- 36 x + 234 0 ^{\circ}}{36})

= cos (\frac{36 x + 90 0 ^{\circ}}{36}) sec (\frac{- 36 x + 234 0 ^{\circ}}{36}) - 1

cos (\frac{36 x + 90 0 ^{\circ}}{36}) sec (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) - 1 = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 1 + cos (\frac{36 x + 90 0 ^{\circ}}{36}) sec (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

Utiliser les identités suivantes:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

= - 1 + sin (9 0^{\circ} - \frac{36 x + 90 0 ^{\circ}}{36}) sec (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

Relier

9 0^{\circ} - \frac{36 x + 90 0 ^{\circ}}{36} : \frac{- 36 x + 234 0 ^{\circ}}{36}

9 0^{\circ} - \frac{36 x + 90 0 ^{\circ}}{36}

Plus petit commun multiple de

2, 36 : 36

2, 36

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

36 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

36

36

divisée par

236 = 18 \cdot 2

= 2 \cdot 18

18

divisée par

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 9

9

divisée par

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

2

36

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 36

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

36

Pour

9 0^{\circ} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

18

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 18}{2 \cdot 18} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - \frac{36 x + 90 0 ^{\circ}}{36}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 18 - ( 36 x + 90 0 ^{\circ} )}{36}

Développer

18 0^{\circ} 18 - (36 x + 90 0^{\circ}) : - 36 x + 234 0^{\circ}

18 0^{\circ} 18 - (36 x + 90 0^{\circ})

= 324 0^{\circ} - (36 x + 90 0^{\circ})

- (36 x + 90 0^{\circ}) : - 36 x - 90 0^{\circ}

- (36 x + 90 0^{\circ})

Distribuer des parenthèses

= - (36 x) - (90 0^{\circ})

Appliquer les règles des moins et des plus

+ (- a) = - a

= - 36 x - 90 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} 18 - 36 x - 90 0^{\circ}

Simplifier

18 0^{\circ} 18 - 36 x - 90 0^{\circ} : - 36 x + 234 0^{\circ}

18 0^{\circ} 18 - 36 x - 90 0^{\circ}

Grouper comme termes

= - 36 x + 324 0^{\circ} - 90 0^{\circ}

Additionner les éléments similaires :

324 0^{\circ} - 90 0^{\circ} = 234 0^{\circ}

= - 36 x + 234 0^{\circ}

= - 36 x + 234 0^{\circ}

= \frac{- 36 x + 234 0 ^{\circ}}{36}

= - 1 + sin (\frac{- 36 x + 234 0 ^{\circ}}{36}) sec (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

sec (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) sin (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) = tan (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

sec (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) sin (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

Exprimer avec sinus, cosinus

sec (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) sin (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

sec (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) = \frac{1}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}

= \frac{1}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )} sin (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

Simplifier

\frac{1}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )} sin (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) : \frac{sin ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}

\frac{1}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )} sin (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 sin ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}

Multiplier:

1 \cdot sin (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) = sin (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

= \frac{sin ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}

= \frac{sin ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}

= \frac{sin ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{sin ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )} = tan (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

= tan (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

= - 1 + tan (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

- 1 + tan (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) = 0

Déplacer

1

vers la droite

- 1 + tan (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) = 0

Ajouter

1

aux deux côtés

- 1 + tan (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) + 1 = 0 + 1

Simplifier

tan (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) = 1

tan (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) = 1

Solutions générales pour

tan (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) = 1

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

18 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Résoudre

\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n : x = 2 0^{\circ} - 18 0^{\circ} n

\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Multiplier les deux côtés par

36

\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Multiplier les deux côtés par

36

\frac{36 ( 234 0 ^{\circ} - 36 x )}{36} = 36 \cdot 4 5^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Simplifier

\frac{36 ( 234 0 ^{\circ} - 36 x )}{36} = 36 \cdot 4 5^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Simplifier

\frac{36 ( 234 0 ^{\circ} - 36 x )}{36} : 234 0^{\circ} - 36 x

\frac{36 ( 234 0 ^{\circ} - 36 x )}{36}

Diviser les nombres :

\frac{36}{36} = 1

= 234 0^{\circ} - 36 x

Simplifier

36 \cdot 4 5^{\circ} + 648 0^{\circ} n : 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

36 \cdot 4 5^{\circ} + 648 0^{\circ} n

36 \cdot 4 5^{\circ} = 162 0^{\circ}

36 \cdot 4 5^{\circ}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 162 0^{\circ}

Diviser les nombres :

\frac{36}{4} = 9

= 162 0^{\circ}

= 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

234 0^{\circ} - 36 x = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

234 0^{\circ} - 36 x = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

234 0^{\circ} - 36 x = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Déplacer

234 0^{\circ}

vers la droite

234 0^{\circ} - 36 x = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Soustraire

234 0^{\circ}

des deux côtés

234 0^{\circ} - 36 x - 234 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n - 234 0^{\circ}

Simplifier

- 36 x = - 72 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

- 36 x = - 72 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Diviser les deux côtés par

- 36

- 36 x = - 72 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Diviser les deux côtés par

- 36

\frac{- 36 x}{- 36} = - \frac{72 0 ^{\circ}}{- 36} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{- 36}

Simplifier

\frac{- 36 x}{- 36} = - \frac{72 0 ^{\circ}}{- 36} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{- 36}

Simplifier

\frac{- 36 x}{- 36} : x

\frac{- 36 x}{- 36}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{36 x}{36}

Diviser les nombres :

\frac{36}{36} = 1

= x

Simplifier

- \frac{72 0 ^{\circ}}{- 36} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{- 36} : 2 0^{\circ} - 18 0^{\circ} n

- \frac{72 0 ^{\circ}}{- 36} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{- 36}

\frac{72 0 ^{\circ}}{- 36} = - 2 0^{\circ}

\frac{72 0 ^{\circ}}{- 36}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - 2 0^{\circ}

Annuler le facteur commun :

4

= - 2 0^{\circ}

\frac{648 0 ^{\circ} n}{- 36} = - 18 0^{\circ} n

\frac{648 0 ^{\circ} n}{- 36}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{648 0 ^{\circ} n}{36}

Diviser les nombres :

\frac{36}{36} = 1

= - 18 0^{\circ} n

= - (- 2 0^{\circ}) - 18 0^{\circ} n

Appliquer la règle

- (- a) = a

= 2 0^{\circ} - 18 0^{\circ} n

x = 2 0^{\circ} - 18 0^{\circ} n

x = 2 0^{\circ} - 18 0^{\circ} n

x = 2 0^{\circ} - 18 0^{\circ} n

x = 2 0^{\circ} - 18 0^{\circ} n

Graphe

Exemples populaires

tan^2(x)-5tan(x)-9=0

tan^{2} (x) - 5 tan (x) - 9 = 0

arctan(t)= pi/4

arctan (t) = \frac{π}{4}

tan(x)=-24/7

tan (x) = - \frac{24}{7}

sec(θ)(sec(θ)-1)=2

sec (θ) (sec (θ) - 1) = 2

(sin(74))/8 =(sin(x))/4

\frac{sin ( 7 4 ^{\circ} )}{8} = \frac{sin ( x )}{4}