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Populaire Trigonométrie >

49.55*sqrt(1-sin^2(θ))-30sin(θ)=1.225

Solution

49.55 \cdot 1 - sin^{2} (θ) - 30 sin (θ) = 1.225

Solution

θ = 1.00522 \dots + 2 πn, θ = π - 1.00522 \dots + 2 πn

Degrés

θ = 57.59542 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 122.40457 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

49.55 1 - sin^{2} (θ) - 30 sin (θ) = 1.225

Résoudre par substitution

49.55 1 - sin^{2} (θ) - 30 sin (θ) = 1.225

Soit :

sin (θ) = u

49.55 1 - u^{2} - 30 u = 1.225

49.55 1 - u^{2} - 30 u = 1.225 : u = \frac{- 0.02190 \dots + 2.92573 \dots}{2}

49.55 1 - u^{2} - 30 u = 1.225

Supprimer les racines carrées

49.55 1 - u^{2} - 30 u = 1.225

Ajouter

30 u

aux deux côtés

49.55 1 - u^{2} - 30 u + 30 u = 1.225 + 30 u

Simplifier

49.55 1 - u^{2} = 1.225 + 30 u

Mettre les deux côtés au carré:

2455.2025 - 2455.2025 u^{2} = 1.500625 + 73.5 u + 900 u^{2}

49.55 1 - u^{2} - 30 u = 1.225

(49.55 1 - u^{2})^{2} = (1.225 + 30 u)^{2}

Développer

(49.55 1 - u^{2})^{2} : 2455.2025 - 2455.2025 u^{2}

(49.55 1 - u^{2})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 49.5 5^{2} (1 - u^{2})^{2}

(1 - u^{2})^{2} : 1 - u^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 - u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 - u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 1 - u^{2}

= 49.5 5^{2} (1 - u^{2})

49.5 5^{2} = 2455.2025

= 2455.2025 (1 - u^{2})

Développer

2455.2025 (1 - u^{2}) : 2455.2025 - 2455.2025 u^{2}

2455.2025 (1 - u^{2})

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = 2455.2025, b = 1, c = u^{2}

= 2455.2025 \cdot 1 - 2455.2025 u^{2}

= 1 \cdot 2455.2025 - 2455.2025 u^{2}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 2455.2025 = 2455.2025

= 2455.2025 - 2455.2025 u^{2}

= 2455.2025 - 2455.2025 u^{2}

Développer

(1.225 + 30 u)^{2} : 1.500625 + 73.5 u + 900 u^{2}

(1.225 + 30 u)^{2}

Appliquer la formule du carré parfait:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 1.225, b = 30 u

= 1.22 5^{2} + 2 \cdot 1.225 \cdot 30 u + (30 u)^{2}

Simplifier

1.22 5^{2} + 2 \cdot 1.225 \cdot 30 u + (30 u)^{2} : 1.500625 + 73.5 u + 900 u^{2}

1.22 5^{2} + 2 \cdot 1.225 \cdot 30 u + (30 u)^{2}

1.22 5^{2} = 1.500625

1.22 5^{2}

1.22 5^{2} = 1.500625

= 1.500625

2 \cdot 1.225 \cdot 30 u = 73.5 u

2 \cdot 1.225 \cdot 30 u

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1.225 \cdot 30 = 73.5

= 73.5 u

(30 u)^{2} = 900 u^{2}

(30 u)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 3 0^{2} u^{2}

3 0^{2} = 900

= 900 u^{2}

= 1.500625 + 73.5 u + 900 u^{2}

= 1.500625 + 73.5 u + 900 u^{2}

2455.2025 - 2455.2025 u^{2} = 1.500625 + 73.5 u + 900 u^{2}

2455.2025 - 2455.2025 u^{2} = 1.500625 + 73.5 u + 900 u^{2}

2455.2025 - 2455.2025 u^{2} = 1.500625 + 73.5 u + 900 u^{2}

Résoudre

2455.2025 - 2455.2025 u^{2} = 1.500625 + 73.5 u + 900 u^{2} : u = \frac{- 0.02190 \dots + 2.92573 \dots}{2}, u = \frac{- 0.02190 \dots - 2.92573 \dots}{2}

2455.2025 - 2455.2025 u^{2} = 1.500625 + 73.5 u + 900 u^{2}

Transposer les termes des côtés

1.500625 + 73.5 u + 900 u^{2} = 2455.2025 - 2455.2025 u^{2}

Déplacer

2455.2025 u^{2}

vers la gauche

1.500625 + 73.5 u + 900 u^{2} = 2455.2025 - 2455.2025 u^{2}

Ajouter

2455.2025 u^{2}

aux deux côtés

1.500625 + 73.5 u + 900 u^{2} + 2455.2025 u^{2} = 2455.2025 - 2455.2025 u^{2} + 2455.2025 u^{2}

Simplifier

1.500625 + 73.5 u + 3355.2025 u^{2} = 2455.2025

1.500625 + 73.5 u + 3355.2025 u^{2} = 2455.2025

Déplacer

2455.2025

vers la gauche

1.500625 + 73.5 u + 3355.2025 u^{2} = 2455.2025

Soustraire

2455.2025

des deux côtés

1.500625 + 73.5 u + 3355.2025 u^{2} - 2455.2025 = 2455.2025 - 2455.2025

Simplifier

3355.2025 u^{2} + 73.5 u - 2453.701875 = 0

3355.2025 u^{2} + 73.5 u - 2453.701875 = 0

Diviser les deux côtés par

3355.2025

\frac{3355.2025 u ^{2}}{3355.2025} + \frac{73.5 u}{3355.2025} - \frac{2453.701875}{3355.2025} = \frac{0}{3355.2025}

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + 0.02190 \dots u - 0.73131 \dots = 0

Résoudre par la formule quadratique

u^{2} + 0.02190 \dots u - 0.73131 \dots = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 1, b = 0.02190 \dots, c = - 0.73131 \dots

u_{1, 2} = \frac{- 0.02190 \dots \pm 0.02190 \dots ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 0.73131 \dots )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 0.02190 \dots \pm 0.02190 \dots ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 0.73131 \dots )}{2 \cdot 1}

0.02190 \dots^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 0.73131 \dots) = 2.92573 \dots

0.02190 \dots^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 0.73131 \dots)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= 0.02190 \dots^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 0.73131 \dots

Multiplier les nombres :

4 \cdot 1 \cdot 0.73131 \dots = 2.92525 \dots

= 0.02190 \dots^{2} + 2.92525 \dots

0.02190 \dots^{2} = 0.00047 \dots

= 0.00047 \dots + 2.92525 \dots

Additionner les nombres :

0.00047 \dots + 2.92525 \dots = 2.92573 \dots

= 2.92573 \dots

u_{1, 2} = \frac{- 0.02190 \dots \pm 2.92573 \dots}{2 \cdot 1}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- 0.02190 \dots + 2.92573 \dots}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 0.02190 \dots - 2.92573 \dots}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 0.02190 \dots + 2.92573 \dots}{2 \cdot 1} : \frac{- 0.02190 \dots + 2.92573 \dots}{2}

\frac{- 0.02190 \dots + 2.92573 \dots}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 0.02190 \dots + 2.92573 \dots}{2}

u = \frac{- 0.02190 \dots - 2.92573 \dots}{2 \cdot 1} : \frac{- 0.02190 \dots - 2.92573 \dots}{2}

\frac{- 0.02190 \dots - 2.92573 \dots}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 0.02190 \dots - 2.92573 \dots}{2}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = \frac{- 0.02190 \dots + 2.92573 \dots}{2}, u = \frac{- 0.02190 \dots - 2.92573 \dots}{2}

u = \frac{- 0.02190 \dots + 2.92573 \dots}{2}, u = \frac{- 0.02190 \dots - 2.92573 \dots}{2}

Vérifier les solutions:

u = \frac{- 0.02190 \dots + 2.92573 \dots}{2}

vrai

, u = \frac{- 0.02190 \dots - 2.92573 \dots}{2}

Faux

Vérifier des solutions en les intégrant dans

49.55 1 - u^{2} - 30 u = 1.225

Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.

Insérer

u = \frac{- 0.02190 \dots + 2.92573 \dots}{2} :

vrai

49.55 1 - (\frac{- 0.02190 \dots + 2.92573 \dots}{2})^{2} - 30 (\frac{- 0.02190 \dots + 2.92573 \dots}{2}) = 1.225

49.55 1 - (\frac{- 0.02190 \dots + 2.92573 \dots}{2})^{2} - 30 (\frac{- 0.02190 \dots + 2.92573 \dots}{2}) = 1.225

49.55 1 - (\frac{- 0.02190 \dots + 2.92573 \dots}{2})^{2} - 30 (\frac{- 0.02190 \dots + 2.92573 \dots}{2})

Retirer les parenthèses:

(a) = a

= 49.55 1 - (\frac{- 0.02190 \dots + 2.92573 \dots}{2})^{2} - 30 \cdot \frac{- 0.02190 \dots + 2.92573 \dots}{2}

49.55 1 - (\frac{- 0.02190 \dots + 2.92573 \dots}{2})^{2} = 49.55 0.28718 \dots

49.55 1 - (\frac{- 0.02190 \dots + 2.92573 \dots}{2})^{2}

1 - (\frac{- 0.02190 \dots + 2.92573 \dots}{2})^{2} = 0.28718 \dots

1 - (\frac{- 0.02190 \dots + 2.92573 \dots}{2})^{2}

(\frac{- 0.02190 \dots + 2.92573 \dots}{2})^{2} = 0.71281 \dots

(\frac{- 0.02190 \dots + 2.92573 \dots}{2})^{2}

\frac{- 0.02190 \dots + 2.92573 \dots}{2} = \frac{1.68857 \dots}{2}

\frac{- 0.02190 \dots + 2.92573 \dots}{2}

2.92573 \dots = 1.71047 \dots

= \frac{- 0.02190 \dots + 1.71047 \dots}{2}

Additionner/Soustraire les nombres :

- 0.02190 \dots + 1.71047 \dots = 1.68857 \dots

= \frac{1.68857 \dots}{2}

= (\frac{1.68857 \dots}{2})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1.68857 \dots ^{2}}{2 ^{2}}

1.68857 \dots^{2} = 2.85126 \dots

= \frac{2.85126 \dots}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{2.85126 \dots}{4}

Diviser les nombres :

\frac{2.85126 \dots}{4} = 0.71281 \dots

= 0.71281 \dots

= 1 - 0.71281 \dots

Soustraire les nombres :

1 - 0.71281 \dots = 0.28718 \dots

= 0.28718 \dots

= 49.55 0.28718 \dots

30 \cdot \frac{- 0.02190 \dots + 2.92573 \dots}{2} = 25.32855 \dots

30 \cdot \frac{- 0.02190 \dots + 2.92573 \dots}{2}

\frac{- 0.02190 \dots + 2.92573 \dots}{2} = \frac{1.68857 \dots}{2}

\frac{- 0.02190 \dots + 2.92573 \dots}{2}

2.92573 \dots = 1.71047 \dots

= \frac{- 0.02190 \dots + 1.71047 \dots}{2}

Additionner/Soustraire les nombres :

- 0.02190 \dots + 1.71047 \dots = 1.68857 \dots

= \frac{1.68857 \dots}{2}

= 30 \cdot \frac{1.68857 \dots}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1.68857 \dots \cdot 30}{2}

Multiplier les nombres :

1.68857 \dots \cdot 30 = 50.65711 \dots

= \frac{50.65711 \dots}{2}

Diviser les nombres :

\frac{50.65711 \dots}{2} = 25.32855 \dots

= 25.32855 \dots

= 49.55 0.28718 \dots - 25.32855 \dots

49.55 0.28718 \dots = 26.55355 \dots

49.55 0.28718 \dots

0.28718 \dots = 0.53589 \dots

= 0.53589 \dots \cdot 49.55

Multiplier les nombres :

49.55 \cdot 0.53589 \dots = 26.55355 \dots

= 26.55355 \dots

= 26.55355 \dots - 25.32855 \dots

Soustraire les nombres :

26.55355 \dots - 25.32855 \dots = 1.225

= 1.225

1.225 = 1.225

vrai

Insérer

u = \frac{- 0.02190 \dots - 2.92573 \dots}{2} :

Faux

49.55 1 - (\frac{- 0.02190 \dots - 2.92573 \dots}{2})^{2} - 30 (\frac{- 0.02190 \dots - 2.92573 \dots}{2}) = 1.225

49.55 1 - (\frac{- 0.02190 \dots - 2.92573 \dots}{2})^{2} - 30 (\frac{- 0.02190 \dots - 2.92573 \dots}{2}) = 50.74648 \dots

49.55 1 - (\frac{- 0.02190 \dots - 2.92573 \dots}{2})^{2} - 30 (\frac{- 0.02190 \dots - 2.92573 \dots}{2})

Retirer les parenthèses:

(a) = a

= 49.55 1 - (\frac{- 0.02190 \dots - 2.92573 \dots}{2})^{2} - 30 \cdot \frac{- 0.02190 \dots - 2.92573 \dots}{2}

49.55 1 - (\frac{- 0.02190 \dots - 2.92573 \dots}{2})^{2} = 49.55 0.24971 \dots

49.55 1 - (\frac{- 0.02190 \dots - 2.92573 \dots}{2})^{2}

1 - (\frac{- 0.02190 \dots - 2.92573 \dots}{2})^{2} = 0.24971 \dots

1 - (\frac{- 0.02190 \dots - 2.92573 \dots}{2})^{2}

(\frac{- 0.02190 \dots - 2.92573 \dots}{2})^{2} = 0.75028 \dots

(\frac{- 0.02190 \dots - 2.92573 \dots}{2})^{2}

\frac{- 0.02190 \dots - 2.92573 \dots}{2} = - \frac{1.73238 \dots}{2}

\frac{- 0.02190 \dots - 2.92573 \dots}{2}

2.92573 \dots = 1.71047 \dots

= \frac{- 0.02190 \dots - 1.71047 \dots}{2}

Soustraire les nombres :

- 0.02190 \dots - 1.71047 \dots = - 1.73238 \dots

= \frac{- 1.73238 \dots}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1.73238 \dots}{2}

= (- \frac{1.73238 \dots}{2})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- \frac{1.73238 \dots}{2})^{2} = (\frac{1.73238 \dots}{2})^{2}

= (\frac{1.73238 \dots}{2})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1.73238 \dots ^{2}}{2 ^{2}}

1.73238 \dots^{2} = 3.00115 \dots

= \frac{3.00115 \dots}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{3.00115 \dots}{4}

Diviser les nombres :

\frac{3.00115 \dots}{4} = 0.75028 \dots

= 0.75028 \dots

= 1 - 0.75028 \dots

Soustraire les nombres :

1 - 0.75028 \dots = 0.24971 \dots

= 0.24971 \dots

= 49.55 0.24971 \dots

30 \cdot \frac{- 0.02190 \dots - 2.92573 \dots}{2} = - 25.98574 \dots

30 \cdot \frac{- 0.02190 \dots - 2.92573 \dots}{2}

\frac{- 0.02190 \dots - 2.92573 \dots}{2} = - \frac{1.73238 \dots}{2}

\frac{- 0.02190 \dots - 2.92573 \dots}{2}

2.92573 \dots = 1.71047 \dots

= \frac{- 0.02190 \dots - 1.71047 \dots}{2}

Soustraire les nombres :

- 0.02190 \dots - 1.71047 \dots = - 1.73238 \dots

= \frac{- 1.73238 \dots}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1.73238 \dots}{2}

= 30 (- \frac{1.73238 \dots}{2})

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= - 30 \cdot \frac{1.73238 \dots}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1.73238 \dots \cdot 30}{2}

Multiplier les nombres :

1.73238 \dots \cdot 30 = 51.97148 \dots

= - \frac{51.97148 \dots}{2}

Diviser les nombres :

\frac{51.97148 \dots}{2} = 25.98574 \dots

= - 25.98574 \dots

= 49.55 0.24971 \dots - (- 25.98574 \dots)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= 49.55 0.24971 \dots + 25.98574 \dots

49.55 0.24971 \dots = 24.76074 \dots

49.55 0.24971 \dots

0.24971 \dots = 0.49971 \dots

= 0.49971 \dots \cdot 49.55

Multiplier les nombres :

49.55 \cdot 0.49971 \dots = 24.76074 \dots

= 24.76074 \dots

= 24.76074 \dots + 25.98574 \dots

Additionner les nombres :

24.76074 \dots + 25.98574 \dots = 50.74648 \dots

= 50.74648 \dots

50.74648 \dots = 1.225

Faux

La solution est

u = \frac{- 0.02190 \dots + 2.92573 \dots}{2}

Remplacer

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{- 0.02190 \dots + 2.92573 \dots}{2}

sin (θ) = \frac{- 0.02190 \dots + 2.92573 \dots}{2}

sin (θ) = \frac{- 0.02190 \dots + 2.92573 \dots}{2} : θ = arcsin (\frac{- 0.02190 \dots + 2.92573 \dots}{2}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{- 0.02190 \dots + 2.92573 \dots}{2}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{- 0.02190 \dots + 2.92573 \dots}{2}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (θ) = \frac{- 0.02190 \dots + 2.92573 \dots}{2}

Solutions générales pour

sin (θ) = \frac{- 0.02190 \dots + 2.92573 \dots}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{- 0.02190 \dots + 2.92573 \dots}{2}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{- 0.02190 \dots + 2.92573 \dots}{2}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{- 0.02190 \dots + 2.92573 \dots}{2}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{- 0.02190 \dots + 2.92573 \dots}{2}) + 2 πn

Combiner toutes les solutions

θ = arcsin (\frac{- 0.02190 \dots + 2.92573 \dots}{2}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{- 0.02190 \dots + 2.92573 \dots}{2}) + 2 πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

θ = 1.00522 \dots + 2 πn, θ = π - 1.00522 \dots + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

cos(2x)+sin(x)-1=0

cos (2 x) + sin (x) - 1 = 0

arctan(e^x)=0

arctan (e^{x}) = 0

4sin^2(x)+1=4sin(x)

4 sin^{2} (x) + 1 = 4 sin (x)

-0.6=sin(30t)

- 0.6 = sin (30 t)

tan(x)=(6.1)/4

tan (x) = \frac{6.1}{4}