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人気のある三角関数 >

solvefor x,sin(x+60)=cos(y-37)

解

解く

x, sin (x + 6 0^{\circ}) = cos (y - 3 7^{\circ})

解

x = - y + 36 0^{\circ} n + 6 7^{\circ}, x = y + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 18 7^{\circ}

ラジアン

x = - y + \frac{67 π}{180} + 2 πn, x = y + π - \frac{187 π}{180} + 2 πn

解答ステップ

sin (x + 6 0^{\circ}) = cos (y - 3 7^{\circ})

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (y - \frac{37 π}{180})

次の恒等を使用する:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (\frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180}))

sin (x + \frac{π}{3}) = sin (\frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180}))

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x + \frac{π}{3}) = sin (\frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

x + \frac{π}{3} = \frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180}) + 2 πn, x + \frac{π}{3} = π - (\frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180})) + 2 πn

x + \frac{π}{3} = \frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180}) + 2 πn, x + \frac{π}{3} = π - (\frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180})) + 2 πn

x + 6 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (y - 3 7^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : x = - y + 36 0^{\circ} n + 6 7^{\circ}

x + \frac{π}{3} = \frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180}) + 2 πn

6 0^{\circ}

を右側に移動します

x + \frac{π}{3} = \frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180}) + 2 πn

両辺から

6 0^{\circ}

を引く

x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180}) + 2 πn - \frac{π}{3}

簡素化

x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180}) + 2 πn - \frac{π}{3}

簡素化

x + 6 0^{\circ} - 6 0^{\circ} : x

x + 6 0^{\circ} - 6 0^{\circ}

類似した元を足す:

6 0^{\circ} - 6 0^{\circ} = 0

= x

簡素化

9 0^{\circ} - (y - 3 7^{\circ}) + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ} : - y + 36 0^{\circ} n + 6 7^{\circ}

\frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180}) + 2 πn - \frac{π}{3}

以下の最小公倍数:

2, 3 : 6

2, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

3

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

9 0^{\circ}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{2 \cdot 3} = 9 0^{\circ}

6 0^{\circ}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

6 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{3 \cdot 2} = 6 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 6 0^{\circ}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 3 - 18 0 ^{\circ} 2}{6}

類似した元を足す:

54 0^{\circ} - 36 0^{\circ} = 18 0^{\circ}

= - (y - \frac{37 π}{180}) + 2 πn + \frac{π}{6}

- (y - 3 7^{\circ}) : - y + 3 7^{\circ}

- (y - \frac{37 π}{180})

括弧を分配する

= - y - (- \frac{37 π}{180})

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - y + \frac{37 π}{180}

= - y + \frac{37 π}{180} + 2 πn + \frac{π}{6}

簡素化

- y + 3 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} : - y + 36 0^{\circ} n + 6 7^{\circ}

- y + \frac{37 π}{180} + 2 πn + \frac{π}{6}

条件のようなグループ

= - y + 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{37 π}{180}

以下の最小公倍数:

6, 180 : 180

6, 180

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

以下の素因数分解:

180 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

1802180 = 90 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 90

90290 = 45 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 45

45345 = 15 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15315 = 5 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

6

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

180

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180

= 180

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

180

3 0^{\circ}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

30

3 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 30}{6 \cdot 30} = 3 0^{\circ}

= 3 0^{\circ} + 3 7^{\circ}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 30 + 666 0 ^{\circ}}{180}

類似した元を足す:

540 0^{\circ} + 666 0^{\circ} = 1206 0^{\circ}

= - y + 2 πn + \frac{67 π}{180}

= - y + 2 πn + \frac{67 π}{180}

x = - y + 2 πn + \frac{67 π}{180}

x = - y + 2 πn + \frac{67 π}{180}

x = - y + 2 πn + \frac{67 π}{180}

x + 6 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (y - 3 7^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : x = y + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 18 7^{\circ}

x + \frac{π}{3} = π - (\frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180})) + 2 πn

6 0^{\circ}

を右側に移動します

x + \frac{π}{3} = π - (\frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180})) + 2 πn

両辺から

6 0^{\circ}

を引く

x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = π - (\frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180})) + 2 πn - \frac{π}{3}

簡素化

x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = π - (\frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180})) + 2 πn - \frac{π}{3}

簡素化

x + 6 0^{\circ} - 6 0^{\circ} : x

x + 6 0^{\circ} - 6 0^{\circ}

類似した元を足す:

6 0^{\circ} - 6 0^{\circ} = 0

= x

簡素化

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (y - 3 7^{\circ})) + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ} : y + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 18 7^{\circ}

π - (\frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180})) + 2 πn - \frac{π}{3}

拡張

9 0^{\circ} - (y - 3 7^{\circ}) : - y + 12 7^{\circ}

\frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180})

- (y - 3 7^{\circ}) : - y + 3 7^{\circ}

- (y - \frac{37 π}{180})

括弧を分配する

= - y - (- \frac{37 π}{180})

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - y + \frac{37 π}{180}

= \frac{π}{2} - y + \frac{37 π}{180}

簡素化

9 0^{\circ} - y + 3 7^{\circ} : - y + 12 7^{\circ}

\frac{π}{2} - y + \frac{37 π}{180}

条件のようなグループ

= - y + \frac{π}{2} + \frac{37 π}{180}

以下の最小公倍数:

2, 180 : 180

2, 180

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

180 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

1802180 = 90 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 90

90290 = 45 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 45

45345 = 15 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15315 = 5 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

180

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180

= 180

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

180

9 0^{\circ}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

90

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 90}{2 \cdot 90} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} + 3 7^{\circ}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 90 + 666 0 ^{\circ}}{180}

類似した元を足す:

1620 0^{\circ} + 666 0^{\circ} = 2286 0^{\circ}

= - y + \frac{127 π}{180}

= - y + \frac{127 π}{180}

= π - (- y + \frac{127 π}{180}) + 2 πn - \frac{π}{3}

- (- y + 12 7^{\circ}) : y - 12 7^{\circ}

- (- y + \frac{127 π}{180})

括弧を分配する

= - (- y) - \frac{127 π}{180}

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= y - \frac{127 π}{180}

= π + y - \frac{127 π}{180} + 2 πn - \frac{π}{3}

簡素化

18 0^{\circ} + y - 12 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ} : y + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 18 7^{\circ}

π + y - \frac{127 π}{180} + 2 πn - \frac{π}{3}

条件のようなグループ

= y + π + 2 πn - \frac{π}{3} - \frac{127 π}{180}

以下の最小公倍数:

3, 180 : 180

3, 180

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

以下の素因数分解:

180 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

1802180 = 90 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 90

90290 = 45 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 45

45345 = 15 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15315 = 5 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

3

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

180

= 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

数を乗じる:

3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 180

= 180

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

180

6 0^{\circ}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

60

6 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 60}{3 \cdot 60} = 6 0^{\circ}

= - 6 0^{\circ} - 12 7^{\circ}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} 60 - 2286 0 ^{\circ}}{180}

類似した元を足す:

- 1080 0^{\circ} - 2286 0^{\circ} = - 3366 0^{\circ}

= \frac{- 3366 0 ^{\circ}}{180}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= y + π + 2 πn - \frac{187 π}{180}

= y + π + 2 πn - \frac{187 π}{180}

x = y + π + 2 πn - \frac{187 π}{180}

x = y + π + 2 πn - \frac{187 π}{180}

x = y + π + 2 πn - \frac{187 π}{180}

x = - y + 36 0^{\circ} n + 6 7^{\circ}, x = y + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 18 7^{\circ}

解

解

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