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人気のある三角関数 >

cos(4x)cos(x)-sin(4x)sin(x)= 1/2

解

cos (4 x) cos (x) - sin (4 x) sin (x) = \frac{1}{2}

解

x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

+1

度

x = 1 2^{\circ} + 7 2^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 7 2^{\circ} n

解答ステップ

cos (4 x) cos (x) - sin (4 x) sin (x) = \frac{1}{2}

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (4 x) cos (x) - sin (4 x) sin (x)

角の和の公式を使用する:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

= cos (4 x + x)

cos (4 x + x) = \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (4 x + x) = \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

4 x + x = \frac{π}{3} + 2 πn, 4 x + x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

4 x + x = \frac{π}{3} + 2 πn, 4 x + x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

解く

4 x + x = \frac{π}{3} + 2 πn : x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}

4 x + x = \frac{π}{3} + 2 πn

類似した元を足す:

4 x + x = 5 x

5 x = \frac{π}{3} + 2 πn

以下で両辺を割る

5

5 x = \frac{π}{3} + 2 πn

以下で両辺を割る

5

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

簡素化

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

簡素化

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

数を割る:

\frac{5}{5} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5} : \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{π}{3}}{5} = \frac{π}{15}

\frac{\frac{π}{3}}{5}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 5}

数を乗じる:

3 \cdot 5 = 15

= \frac{π}{15}

= \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}

解く

4 x + x = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

4 x + x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

類似した元を足す:

4 x + x = 5 x

5 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

以下で両辺を割る

5

5 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

以下で両辺を割る

5

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{5 π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

簡素化

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{5 π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

簡素化

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

数を割る:

\frac{5}{5} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{5 π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5} : \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{5 π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{5 π}{3}}{5} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{5 π}{3}}{5}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{3 \cdot 5}

数を乗じる:

3 \cdot 5 = 15

= \frac{5 π}{15}

共通因数を約分する:

5

= \frac{π}{3}

= \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

グラフ

人気の例

tan (θ) = \frac{7}{3}

cos(a)= 1/(sqrt(3))

cos (a) = \frac{1}{3}

tan (θ) = - \frac{7}{4}

sec (y) = (\frac{5}{4})

(sin(65))/5 =(sin(x))/4

\frac{sin ( 6 5 ^{\circ} )}{5} = \frac{sin ( x )}{4}