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人気のある三角関数 >

3cos(θ)=2+2sin(θ)

解

3 cos (θ) = 2 + 2 sin (θ)

解

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = 0.39479 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 22.61986 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

3 cos (θ) = 2 + 2 sin (θ)

両辺を2乗する

(3 cos (θ))^{2} = (2 + 2 sin (θ))^{2}

両辺から

(2 + 2 sin (θ))^{2}

を引く

9 cos^{2} (θ) - 4 - 8 sin (θ) - 4 sin^{2} (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 4 - 4 sin^{2} (θ) - 8 sin (θ) + 9 cos^{2} (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 4 - 4 sin^{2} (θ) - 8 sin (θ) + 9 (1 - sin^{2} (θ))

簡素化

- 4 - 4 sin^{2} (θ) - 8 sin (θ) + 9 (1 - sin^{2} (θ)) : - 13 sin^{2} (θ) - 8 sin (θ) + 5

- 4 - 4 sin^{2} (θ) - 8 sin (θ) + 9 (1 - sin^{2} (θ))

拡張

9 (1 - sin^{2} (θ)) : 9 - 9 sin^{2} (θ)

9 (1 - sin^{2} (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 9, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= 9 \cdot 1 - 9 sin^{2} (θ)

数を乗じる:

9 \cdot 1 = 9

= 9 - 9 sin^{2} (θ)

= - 4 - 4 sin^{2} (θ) - 8 sin (θ) + 9 - 9 sin^{2} (θ)

簡素化

- 4 - 4 sin^{2} (θ) - 8 sin (θ) + 9 - 9 sin^{2} (θ) : - 13 sin^{2} (θ) - 8 sin (θ) + 5

- 4 - 4 sin^{2} (θ) - 8 sin (θ) + 9 - 9 sin^{2} (θ)

条件のようなグループ

= - 4 sin^{2} (θ) - 8 sin (θ) - 9 sin^{2} (θ) - 4 + 9

類似した元を足す:

- 4 sin^{2} (θ) - 9 sin^{2} (θ) = - 13 sin^{2} (θ)

= - 13 sin^{2} (θ) - 8 sin (θ) - 4 + 9

数を足す/引く:

- 4 + 9 = 5

= - 13 sin^{2} (θ) - 8 sin (θ) + 5

= - 13 sin^{2} (θ) - 8 sin (θ) + 5

= - 13 sin^{2} (θ) - 8 sin (θ) + 5

5 - 13 sin^{2} (θ) - 8 sin (θ) = 0

置換で解く

5 - 13 sin^{2} (θ) - 8 sin (θ) = 0

仮定:

sin (θ) = u

5 - 13 u^{2} - 8 u = 0

5 - 13 u^{2} - 8 u = 0 : u = - 1, u = \frac{5}{13}

5 - 13 u^{2} - 8 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 13 u^{2} - 8 u + 5 = 0

解くとthe二次式

- 13 u^{2} - 8 u + 5 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 13, b = - 8, c = 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 13 ) \cdot 5}{2 ( - 13 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 13 ) \cdot 5}{2 ( - 13 )}

(- 8)^{2} - 4 (- 13) \cdot 5 = 18

(- 8)^{2} - 4 (- 13) \cdot 5

規則を適用

- (- a) = a

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 13 \cdot 5

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 13 \cdot 5

数を乗じる:

4 \cdot 13 \cdot 5 = 260

= 8^{2} + 260

8^{2} = 64

= 64 + 260

数を足す:

64 + 260 = 324

= 324

数を因数に分解する:

324 = 1 8^{2}

= 1 8^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

1 8^{2} = 18

= 18

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 18}{2 ( - 13 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 18}{2 ( - 13 )}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 18}{2 ( - 13 )}

u = \frac{- ( - 8 ) + 18}{2 ( - 13 )} : - 1

\frac{- ( - 8 ) + 18}{2 ( - 13 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 + 18}{- 2 \cdot 13}

数を足す:

8 + 18 = 26

= \frac{26}{- 2 \cdot 13}

数を乗じる:

2 \cdot 13 = 26

= \frac{26}{- 26}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{26}{26}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 8 ) - 18}{2 ( - 13 )} : \frac{5}{13}

\frac{- ( - 8 ) - 18}{2 ( - 13 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 - 18}{- 2 \cdot 13}

数を引く:

8 - 18 = - 10

= \frac{- 10}{- 2 \cdot 13}

数を乗じる:

2 \cdot 13 = 26

= \frac{- 10}{- 26}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{10}{26}

共通因数を約分する:

2

= \frac{5}{13}

二次equationの解:

u = - 1, u = \frac{5}{13}

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = - 1, sin (θ) = \frac{5}{13}

sin (θ) = - 1, sin (θ) = \frac{5}{13}

sin (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - 1

以下の一般解

sin (θ) = - 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) = \frac{5}{13} : θ = arcsin (\frac{5}{13}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{5}{13}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{5}{13}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = \frac{5}{13}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{5}{13}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{5}{13}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{5}{13}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{5}{13}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{5}{13}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = arcsin (\frac{5}{13}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{5}{13}) + 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

3 cos (θ) = 2 + 2 sin (θ)

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

\frac{3 π}{2} + 2 πn :

真

\frac{3 π}{2} + 2 πn

挿入

n = 1

\frac{3 π}{2} + 2 π 1

3 cos (θ) = 2 + 2 sin (θ)

の挿入向け

θ = \frac{3 π}{2} + 2 π 1

3 cos (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) = 2 + 2 sin (\frac{3 π}{2} + 2 π 1)

改良

0 = 0

\Rightarrow 真

解答を確認する

arcsin (\frac{5}{13}) + 2 πn :

真

arcsin (\frac{5}{13}) + 2 πn

挿入

n = 1

arcsin (\frac{5}{13}) + 2 π 1

3 cos (θ) = 2 + 2 sin (θ)

の挿入向け

θ = arcsin (\frac{5}{13}) + 2 π 1

3 cos (arcsin (\frac{5}{13}) + 2 π 1) = 2 + 2 sin (arcsin (\frac{5}{13}) + 2 π 1)

改良

2.76923 \dots = 2.76923 \dots

\Rightarrow 真

解答を確認する

π - arcsin (\frac{5}{13}) + 2 πn :

偽

π - arcsin (\frac{5}{13}) + 2 πn

挿入

n = 1

π - arcsin (\frac{5}{13}) + 2 π 1

3 cos (θ) = 2 + 2 sin (θ)

の挿入向け

θ = π - arcsin (\frac{5}{13}) + 2 π 1

3 cos (π - arcsin (\frac{5}{13}) + 2 π 1) = 2 + 2 sin (π - arcsin (\frac{5}{13}) + 2 π 1)

改良

- 2.76923 \dots = 2.76923 \dots

\Rightarrow 偽

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = arcsin (\frac{5}{13}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = 0.39479 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

1.65*sin(30)=1.33*sin(x)

1.65 \cdot sin (3 0^{\circ}) = 1.33 \cdot sin (x)

sin(x)+cos(x)=sqrt(3/2)

sin (x) + cos (x) = \frac{3}{2}

cos(2x)-sin(x)=0.5

cos (2 x) - sin (x) = 0.5

4 + 4 cos (θ) = 0

sin^3(x)=cos^3(x)

sin^{3} (x) = cos^{3} (x)