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人気のある三角関数 >

170=(160^2)/(32)sin(2θ)

解

170 = \frac{16 0 ^{2}}{32} sin (2 θ)

解

θ = \frac{0.21413 \dots}{2} + πn, θ = \frac{π}{2} - \frac{0.21413 \dots}{2} + πn

+1

度

θ = 6.13444 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 83.86555 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

170 = \frac{16 0 ^{2}}{32} sin (2 θ)

辺を交換する

\frac{16 0 ^{2}}{32} sin (2 θ) = 170

簡素化

\frac{16 0 ^{2}}{32} : 800

\frac{16 0 ^{2}}{32}

因数

16 0^{2} : 2^{10} \cdot 5^{2}

因数

160 = 2^{5} \cdot 5

= (2^{5} \cdot 5)^{2}

指数の規則を適用する:

(ab)^{c} = a^{c} b^{c}

= 5^{2} (2^{5})^{2}

簡素化

(2^{5})^{2} : 2^{10}

(2^{5})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{5 \cdot 2}

数を乗じる:

5 \cdot 2 = 10

= 2^{10}

= 2^{10} \cdot 5^{2}

因数

32 : 2^{5}

因数

32 = 2^{5}

= \frac{2 ^{10} \cdot 5 ^{2}}{2 ^{5}}

キャンセル

\frac{2 ^{10} \cdot 5 ^{2}}{2 ^{5}} : 2^{5} \cdot 5^{2}

\frac{2 ^{10} \cdot 5 ^{2}}{2 ^{5}}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{10}}{2 ^{5}} = 2^{10 - 5}

= 5^{2} \cdot 2^{10 - 5}

数を引く:

10 - 5 = 5

= 2^{5} \cdot 5^{2}

= 2^{5} \cdot 5^{2}

2^{5} = 32

= 5^{2} \cdot 32

5^{2} = 25

= 32 \cdot 25

数を乗じる:

32 \cdot 25 = 800

= 800

800 sin (2 θ) = 170

以下で両辺を割る

800

800 sin (2 θ) = 170

以下で両辺を割る

800

\frac{800 sin ( 2 θ )}{800} = \frac{170}{800}

簡素化

sin (2 θ) = \frac{17}{80}

sin (2 θ) = \frac{17}{80}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (2 θ) = \frac{17}{80}

以下の一般解

sin (2 θ) = \frac{17}{80}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

2 θ = arcsin (\frac{17}{80}) + 2 πn, 2 θ = π - arcsin (\frac{17}{80}) + 2 πn

2 θ = arcsin (\frac{17}{80}) + 2 πn, 2 θ = π - arcsin (\frac{17}{80}) + 2 πn

解く

2 θ = arcsin (\frac{17}{80}) + 2 πn : θ = \frac{arcsin ( \frac{17}{80} )}{2} + πn

2 θ = arcsin (\frac{17}{80}) + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 θ = arcsin (\frac{17}{80}) + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{arcsin ( \frac{17}{80} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

θ = \frac{arcsin ( \frac{17}{80} )}{2} + πn

θ = \frac{arcsin ( \frac{17}{80} )}{2} + πn

解く

2 θ = π - arcsin (\frac{17}{80}) + 2 πn : θ = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{17}{80} )}{2} + πn

2 θ = π - arcsin (\frac{17}{80}) + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 θ = π - arcsin (\frac{17}{80}) + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{17}{80} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

θ = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{17}{80} )}{2} + πn

θ = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{17}{80} )}{2} + πn

θ = \frac{arcsin ( \frac{17}{80} )}{2} + πn, θ = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{17}{80} )}{2} + πn

10進法形式で解を証明する

θ = \frac{0.21413 \dots}{2} + πn, θ = \frac{π}{2} - \frac{0.21413 \dots}{2} + πn

グラフ

人気の例

sin(3x)=3sin(x)cos(x)

sin (3 x) = 3 sin (x) cos (x)

sin (x) = \frac{2 π}{7}

6cos(6x-pi/6)+3=0

6 cos (6 x - \frac{π}{6}) + 3 = 0

4cos(x)-1=2sin(x)tan(x)

4 cos (x) - 1 = 2 sin (x) tan (x)

sin(3x+10)=cos(x+20)

sin (3 x + 1 0^{\circ}) = cos (x + 2 0^{\circ})