ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

3cosh(x)+5sinh(x)=-3

解

3 cosh (x) + 5 sinh (x) = - 3

解

x = - 2 ln (2)

+1

度

x = - 79.42881 \dots^{\circ}

解答ステップ

3 cosh (x) + 5 sinh (x) = - 3

三角関数の公式を使用して書き換える

3 cosh (x) + 5 sinh (x) = - 3

双曲線の公式を使用する:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

3 cosh (x) + 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = - 3

双曲線の公式を使用する:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

3 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} + 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = - 3

3 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} + 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = - 3

3 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} + 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = - 3 : x = - 2 ln (2)

3 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} + 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = - 3

指数の規則を適用する

3 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} + 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = - 3

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

3 \cdot \frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} + 5 \cdot \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} = - 3

3 \cdot \frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} + 5 \cdot \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} = - 3

equationを以下で書き換える:

e^{x} = u

3 \cdot \frac{u + ( u ) ^{- 1}}{2} + 5 \cdot \frac{u - ( u ) ^{- 1}}{2} = - 3

解く

3 \cdot \frac{u + u ^{- 1}}{2} + 5 \cdot \frac{u - u ^{- 1}}{2} = - 3 : u = \frac{1}{4}, u = - 1

3 \cdot \frac{u + u ^{- 1}}{2} + 5 \cdot \frac{u - u ^{- 1}}{2} = - 3

改良

\frac{3 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} + \frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} = - 3

以下で両辺を乗じる:

2 u

\frac{3 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} + \frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} = - 3

以下で両辺を乗じる:

2 u

\frac{3 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} \cdot 2 u + \frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u = - 3 \cdot 2 u

簡素化

\frac{3 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} \cdot 2 u + \frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u = - 3 \cdot 2 u

簡素化

\frac{3 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} \cdot 2 u : 3 (u^{2} + 1)

\frac{3 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} \cdot 2 u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 ( u ^{2} + 1 ) \cdot 2 u}{2 u}

共通因数を約分する:

2

= \frac{3 ( u ^{2} + 1 ) u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 3 (u^{2} + 1)

簡素化

\frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u : 5 (u^{2} - 1)

\frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 ( u ^{2} - 1 ) \cdot 2 u}{2 u}

共通因数を約分する:

2

= \frac{5 ( u ^{2} - 1 ) u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 5 (u^{2} - 1)

簡素化

- 3 \cdot 2 u : - 6 u

- 3 \cdot 2 u

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= - 6 u

3 (u^{2} + 1) + 5 (u^{2} - 1) = - 6 u

3 (u^{2} + 1) + 5 (u^{2} - 1) = - 6 u

3 (u^{2} + 1) + 5 (u^{2} - 1) = - 6 u

解く

3 (u^{2} + 1) + 5 (u^{2} - 1) = - 6 u : u = \frac{1}{4}, u = - 1

3 (u^{2} + 1) + 5 (u^{2} - 1) = - 6 u

拡張

3 (u^{2} + 1) + 5 (u^{2} - 1) : 8 u^{2} - 2

3 (u^{2} + 1) + 5 (u^{2} - 1)

拡張

3 (u^{2} + 1) : 3 u^{2} + 3

3 (u^{2} + 1)

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = u^{2}, c = 1

= 3 u^{2} + 3 \cdot 1

数を乗じる:

3 \cdot 1 = 3

= 3 u^{2} + 3

= 3 u^{2} + 3 + 5 (u^{2} - 1)

拡張

5 (u^{2} - 1) : 5 u^{2} - 5

5 (u^{2} - 1)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 5, b = u^{2}, c = 1

= 5 u^{2} - 5 \cdot 1

数を乗じる:

5 \cdot 1 = 5

= 5 u^{2} - 5

= 3 u^{2} + 3 + 5 u^{2} - 5

簡素化

3 u^{2} + 3 + 5 u^{2} - 5 : 8 u^{2} - 2

3 u^{2} + 3 + 5 u^{2} - 5

条件のようなグループ

= 3 u^{2} + 5 u^{2} + 3 - 5

類似した元を足す:

3 u^{2} + 5 u^{2} = 8 u^{2}

= 8 u^{2} + 3 - 5

数を足す/引く:

3 - 5 = - 2

= 8 u^{2} - 2

= 8 u^{2} - 2

8 u^{2} - 2 = - 6 u

6 u

を左側に移動します

8 u^{2} - 2 = - 6 u

両辺に

6 u

を足す

8 u^{2} - 2 + 6 u = - 6 u + 6 u

簡素化

8 u^{2} - 2 + 6 u = 0

8 u^{2} - 2 + 6 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

8 u^{2} + 6 u - 2 = 0

解くとthe二次式

8 u^{2} + 6 u - 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 8, b = 6, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 2 )}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 2 )}{2 \cdot 8}

6^{2} - 4 \cdot 8 (- 2) = 10

6^{2} - 4 \cdot 8 (- 2)

規則を適用

- (- a) = a

= 6^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 8 \cdot 2 = 64

= 6^{2} + 64

6^{2} = 36

= 36 + 64

数を足す:

36 + 64 = 100

= 100

数を因数に分解する:

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

1 0^{2} = 10

= 10

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 10}{2 \cdot 8}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 6 + 10}{2 \cdot 8}, u_{2} = \frac{- 6 - 10}{2 \cdot 8}

u = \frac{- 6 + 10}{2 \cdot 8} : \frac{1}{4}

\frac{- 6 + 10}{2 \cdot 8}

数を足す/引く:

- 6 + 10 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 8}

数を乗じる:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{4}{16}

共通因数を約分する:

4

= \frac{1}{4}

u = \frac{- 6 - 10}{2 \cdot 8} : - 1

\frac{- 6 - 10}{2 \cdot 8}

数を引く:

- 6 - 10 = - 16

= \frac{- 16}{2 \cdot 8}

数を乗じる:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 16}{16}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{16}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

二次equationの解:

u = \frac{1}{4}, u = - 1

u = \frac{1}{4}, u = - 1

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

3 \frac{u + u ^{- 1}}{2} + 5 \frac{u - u ^{- 1}}{2}

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = \frac{1}{4}, u = - 1

u = \frac{1}{4}, u = - 1

再び

u = e^{x}

に置き換えて以下を解く:

x

解く

e^{x} = \frac{1}{4} : x = - 2 ln (2)

e^{x} = \frac{1}{4}

指数の規則を適用する

e^{x} = \frac{1}{4}

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{1}{4})

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{1}{4})

簡素化

ln (\frac{1}{4}) : - 2 ln (2)

ln (\frac{1}{4})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (\frac{1}{x}) = - lo g_{a} (x)

= - ln (4)

べき乗に基づく形式で

4

を書き直す:

4 = 2^{2}

= - ln (2^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (2^{2}) = 2 ln (2)

= - 2 ln (2)

x = - 2 ln (2)

x = - 2 ln (2)

解く

e^{x} = - 1 :

以下の解はない:

x \in R

e^{x} = - 1

a^{f (x)}

は以下の場合, ゼロまたは負にできない:

x \in R

以下の解はない : x \in R

x = - 2 ln (2)

x = - 2 ln (2)

グラフ

人気の例

6cos^2(x)-5cos(x)+1=0

6 cos^{2} (x) - 5 cos (x) + 1 = 0

6 cos (x) = 5

6cos(2x)=6cos^2(x)-5

6 cos (2 x) = 6 cos^{2} (x) - 5

(-4cos(x)-6sin(x))^2-20sin^2(x)=16

(- 4 cos (x) - 6 sin (x))^{2} - 20 sin^{2} (x) = 16

sin (u) = \frac{5}{13}