English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

tan^2(x)+cot^2(x)-2=0

الحلّ

tan^{2} (x) + cot^{2} (x) - 2 = 0

الحلّ

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

درجات

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

tan^{2} (x) + cot^{2} (x) - 2 = 0

Rewrite using trig identities

- 2 + cot^{2} (x) + tan^{2} (x)

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 2 + cot^{2} (x) + (\frac{1}{cot ( x )})^{2}

(\frac{1}{cot ( x )})^{2} = \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cot ( x )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1 ^{2}}{cot ^{2} ( x )}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

= - 2 + cot^{2} (x) + \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

- 2 + cot^{2} (x) + \frac{1}{cot ^{2} ( x )} = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 2 + cot^{2} (x) + \frac{1}{cot ^{2} ( x )} = 0

cot (x) = u :

على افتراض أنّ

- 2 + u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} = 0

- 2 + u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} = 0 : u = 1, u = - 1

- 2 + u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} = 0

u^{2}

اضرب الطرفين بـ

- 2 + u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} = 0

u^{2}

اضرب الطرفين بـ

- 2 u^{2} + u^{2} u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

بسّط

- 2 u^{2} + u^{2} u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

u^{2} u^{2}

بسّط:

u^{4}

u^{2} u^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= u^{4}

\frac{1}{u ^{2}} u^{2}

بسّط:

1

\frac{1}{u ^{2}} u^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot u ^{2}}{u ^{2}}

u^{2} :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

0 \cdot u^{2}

بسّط:

0

0 \cdot u^{2}

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

- 2 u^{2} + u^{4} + 1 = 0

- 2 u^{2} + u^{4} + 1 = 0

- 2 u^{2} + u^{4} + 1 = 0

- 2 u^{2} + u^{4} + 1 = 0

حلّ:

u = 1, u = - 1

- 2 u^{2} + u^{4} + 1 = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

u^{4} - 2 u^{2} + 1 = 0

v^{2} = u^{4}

وكذلك

v = u^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

v^{2} - 2 v + 1 = 0

v^{2} - 2 v + 1 = 0

حلّ:

v = 1

v^{2} - 2 v + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

v^{2} - 2 v + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = - 2, c = 1

لـ

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

4 - 4 = 0 :

اطرح الأعداد

= 0

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 0}{2 \cdot 1}

v = \frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1} = 1

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

v = 1

حلّ المعادلة التربيعيّة هو

v = 1

v = 1

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = 1

حلّ:

u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

- 1 = - 1

- 1

1 = 1

فعّل القانون

= - 1

u = 1, u = - 1

The solutions are

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

- 2 + u^{2} + \frac{1}{u ^{2}}

خذ المقامات في

u^{2} = 0

حلّ:

u = 0

u^{2} = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

فعّل القانون

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = 1, u = - 1

u = cot (x)

استبدل مجددًا

cot (x) = 1, cot (x) = - 1

cot (x) = 1, cot (x) = - 1

cot (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

cot (x) = 1

cot (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

cot (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

cot (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

cot (x) = - 1

cot (x) = - 1 :

حلول عامّة لـ

cot (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

رسم

أمثلة شائعة

(1+2cos(2x))^2=0

(1 + 2 cos (2 x))^{2} = 0

tan(2x)=0.6

tan (2 x) = 0.6

2sin(3θ)=-1

2 sin (3 θ) = - 1

cos((pi(x-7))/3)= 1/2

cos (\frac{π ( x - 7 )}{3}) = \frac{1}{2}

2cos(2x)+8cos(x)+5=0

2 cos (2 x) + 8 cos (x) + 5 = 0