English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos(x)+sqrt(3)sin(x)=2

الحلّ

cos (x) + 3 sin (x) = 2

الحلّ

x = \frac{π}{3} + 2 πn

درجات

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos (x) + 3 sin (x) = 2

من الطرفين

3 sin (x)

اطرح

cos (x) = 2 - 3 sin (x)

ربّع الطرفين

cos^{2} (x) = (2 - 3 sin (x))^{2}

من الطرفين

(2 - 3 sin (x))^{2}

اطرح

cos^{2} (x) - 4 + 43 sin (x) - 3 sin^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 4 + cos^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) + 4 sin (x) 3

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 4 + 1 - sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) + 4 sin (x) 3

- 4 + 1 - sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) + 4 sin (x) 3

بسّط:

43 sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 3

- 4 + 1 - sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) + 4 sin (x) 3

- sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) = - 4 sin^{2} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 4 + 1 - 4 sin^{2} (x) + 43 sin (x)

- 4 + 1 = - 3 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 43 sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 3

= 43 sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 3

- 3 - 4 sin^{2} (x) + 4 sin (x) 3 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 3 - 4 sin^{2} (x) + 4 sin (x) 3 = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

- 3 - 4 u^{2} + 4 u 3 = 0

- 3 - 4 u^{2} + 4 u 3 = 0 : u = \frac{3}{2}

- 3 - 4 u^{2} + 4 u 3 = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 4 u^{2} + 43 u - 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 4 u^{2} + 43 u - 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 4, b = 43, c = - 3

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 4 3 \pm ( 4 3 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 3 )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 4 3 \pm ( 4 3 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 3 )}{2 ( - 4 )}

(43)^{2} - 4 (- 4) (- 3) = 0

(43)^{2} - 4 (- 4) (- 3)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (43)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3

(43)^{2} = 4^{2} \cdot 3

(43)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 4^{2} (3)^{2}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= 4^{2} \cdot 3

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48

4 \cdot 4 \cdot 3

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48 :

اضرب الأعداد

= 48

= 4^{2} \cdot 3 - 48

4^{2} \cdot 3 = 48

4^{2} \cdot 3

4^{2} = 16

= 16 \cdot 3

16 \cdot 3 = 48 :

اضرب الأعداد

= 48

= 48 - 48

48 - 48 = 0 :

اطرح الأعداد

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 4 3 \pm 0}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 4 3}{2 ( - 4 )}

\frac{- 4 3}{2 ( - 4 )} = \frac{3}{2}

\frac{- 4 3}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 4 3}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 4 3}{- 8}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{4 3}{8}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

حلّ المعادلة التربيعيّة هو

u = \frac{3}{2}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

cos (x) + 3 sin (x) = 2

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

\frac{π}{3} + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

\frac{π}{3} + 2 πn

n = 1

استبدل

\frac{π}{3} + 2 π 1

x = \frac{π}{3} + 2 π 1

عوّض

, cos (x) + 3 sin (x) = 2

في

cos (\frac{π}{3} + 2 π 1) + 3 sin (\frac{π}{3} + 2 π 1) = 2

بسّط

2 = 2

\Rightarrow صحيح

\frac{2 π}{3} + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

\frac{2 π}{3} + 2 πn

n = 1

استبدل

\frac{2 π}{3} + 2 π 1

x = \frac{2 π}{3} + 2 π 1

عوّض

, cos (x) + 3 sin (x) = 2

في

cos (\frac{2 π}{3} + 2 π 1) + 3 sin (\frac{2 π}{3} + 2 π 1) = 2

بسّط

1 = 2

\Rightarrow خطأ

x = \frac{π}{3} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

cos(θ)=(sqrt(11))/5

cos (θ) = \frac{11}{5}

4cos^2(x)tan(x)-tan(x)=0

4 cos^{2} (x) tan (x) - tan (x) = 0

2cos(pi/4-3x)=sqrt(2)

2 cos (\frac{π}{4} - 3 x) = 2

3sec^2(x)=sec(x)

3 sec^{2} (x) = sec (x)

tan^2(x)-1=sec^2(x)

tan^{2} (x) - 1 = sec^{2} (x)