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Beliebt Trigonometrie >

5cot^2(x)+8cot(x)+3=0

Lösung

5 cot^{2} (x) + 8 cot (x) + 3 = 0

Lösung

x = 2.11121 \dots + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

+1

Grad

x = 120.96375 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 cot^{2} (x) + 8 cot (x) + 3 = 0

Löse mit Substitution

5 cot^{2} (x) + 8 cot (x) + 3 = 0

Angenommen:

cot (x) = u

5 u^{2} + 8 u + 3 = 0

5 u^{2} + 8 u + 3 = 0 : u = - \frac{3}{5}, u = - 1

5 u^{2} + 8 u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

5 u^{2} + 8 u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 5, b = 8, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 3}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 3}{2 \cdot 5}

8^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 2

8^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 5 \cdot 3 = 60

= 8^{2} - 60

8^{2} = 64

= 64 - 60

Subtrahiere die Zahlen:

64 - 60 = 4

= 4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 2}{2 \cdot 5}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 8 + 2}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- 8 - 2}{2 \cdot 5}

u = \frac{- 8 + 2}{2 \cdot 5} : - \frac{3}{5}

\frac{- 8 + 2}{2 \cdot 5}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 8 + 2 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 6}{10}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{10}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{3}{5}

u = \frac{- 8 - 2}{2 \cdot 5} : - 1

\frac{- 8 - 2}{2 \cdot 5}

Subtrahiere die Zahlen:

- 8 - 2 = - 10

= \frac{- 10}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 10}{10}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{10}{10}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{3}{5}, u = - 1

Setze in

u = cot (x)

ein

cot (x) = - \frac{3}{5}, cot (x) = - 1

cot (x) = - \frac{3}{5}, cot (x) = - 1

cot (x) = - \frac{3}{5} : x = arccot (- \frac{3}{5}) + πn

cot (x) = - \frac{3}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (x) = - \frac{3}{5}

Allgemeine Lösung für

cot (x) = - \frac{3}{5}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (- \frac{3}{5}) + πn

x = arccot (- \frac{3}{5}) + πn

cot (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

cot (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

cot (x) = - 1

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccot (- \frac{3}{5}) + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2.11121 \dots + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin (x) = \frac{15}{31}

4 cot (θ) - 1 = 0

solvefor x,4cos^2(x)=5-4sin(x)

so l v e f or x, 4 cos^{2} (x) = 5 - 4 sin (x)

|cos(x)|=(sqrt(3))/2

∣ cos (x) ∣ = \frac{3}{2}

tan(θ)=(-1)/(sqrt(3)),0<= θ<= 360

tan (θ) = \frac{- 1}{3}, 0^{\circ} \leq θ \leq 36 0^{\circ}