English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

5cos^2(x)=6sin(x)

Lösung

5 cos^{2} (x) = 6 sin (x)

Lösung

x = 0.60187 \dots + 2 πn, x = π - 0.60187 \dots + 2 πn

Grad

x = 34.48499 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 145.51500 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 cos^{2} (x) = 6 sin (x)

Subtrahiere

6 sin (x)

von beiden Seiten

5 cos^{2} (x) - 6 sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

5 cos^{2} (x) - 6 sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 5 (1 - sin^{2} (x)) - 6 sin (x)

(1 - sin^{2} (x)) \cdot 5 - 6 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

(1 - sin^{2} (x)) \cdot 5 - 6 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

(1 - u^{2}) \cdot 5 - 6 u = 0

(1 - u^{2}) \cdot 5 - 6 u = 0 : u = - \frac{3 + 34}{5}, u = \frac{34 - 3}{5}

(1 - u^{2}) \cdot 5 - 6 u = 0

Schreibe

(1 - u^{2}) \cdot 5 - 6 u

um:

5 - 5 u^{2} - 6 u

(1 - u^{2}) \cdot 5 - 6 u

= 5 (1 - u^{2}) - 6 u

Multipliziere aus

5 (1 - u^{2}) : 5 - 5 u^{2}

5 (1 - u^{2})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 5, b = 1, c = u^{2}

= 5 \cdot 1 - 5 u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 1 = 5

= 5 - 5 u^{2}

= 5 - 5 u^{2} - 6 u

5 - 5 u^{2} - 6 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 5 u^{2} - 6 u + 5 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 5 u^{2} - 6 u + 5 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 5, b = - 6, c = 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 ( - 5 ) \cdot 5}{2 ( - 5 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 ( - 5 ) \cdot 5}{2 ( - 5 )}

(- 6)^{2} - 4 (- 5) \cdot 5 = 234

(- 6)^{2} - 4 (- 5) \cdot 5

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 6)^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 5

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 5 \cdot 5 = 100

= 6^{2} + 100

6^{2} = 36

= 36 + 100

Addiere die Zahlen:

36 + 100 = 136

= 136

Primfaktorzerlegung von

136 : 2^{3} \cdot 17

136

136

ist durch

2136 = 68 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 68

68

ist durch

268 = 34 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 34

34

ist durch

234 = 17 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 17

2, 17

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 17

= 2^{3} \cdot 17

= 2^{3} \cdot 17

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2 \cdot 17

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 2^{2} 2 \cdot 17

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2 2 \cdot 17

Fasse zusammen

= 234

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 2 34}{2 ( - 5 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 2 34}{2 ( - 5 )}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 2 34}{2 ( - 5 )}

u = \frac{- ( - 6 ) + 2 34}{2 ( - 5 )} : - \frac{3 + 34}{5}

\frac{- ( - 6 ) + 2 34}{2 ( - 5 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{6 + 2 34}{- 2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{6 + 2 34}{- 10}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6 + 2 34}{10}

Streiche

\frac{6 + 2 34}{10} : \frac{3 + 34}{5}

\frac{6 + 2 34}{10}

Faktorisiere

6 + 234 : 2 (3 + 34)

6 + 234

Schreibe um

= 2 \cdot 3 + 234

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (3 + 34)

= \frac{2 ( 3 + 34 )}{10}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3 + 34}{5}

= - \frac{3 + 34}{5}

u = \frac{- ( - 6 ) - 2 34}{2 ( - 5 )} : \frac{34 - 3}{5}

\frac{- ( - 6 ) - 2 34}{2 ( - 5 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{6 - 2 34}{- 2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{6 - 2 34}{- 10}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

6 - 234 = - (234 - 6)

= \frac{2 34 - 6}{10}

Faktorisiere

234 - 6 : 2 (34 - 3)

234 - 6

Schreibe um

= 234 - 2 \cdot 3

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (34 - 3)

= \frac{2 ( 34 - 3 )}{10}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{34 - 3}{5}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{3 + 34}{5}, u = \frac{34 - 3}{5}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - \frac{3 + 34}{5}, sin (x) = \frac{34 - 3}{5}

sin (x) = - \frac{3 + 34}{5}, sin (x) = \frac{34 - 3}{5}

sin (x) = - \frac{3 + 34}{5} :

Keine Lösung

sin (x) = - \frac{3 + 34}{5}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = \frac{34 - 3}{5} : x = arcsin (\frac{34 - 3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{34 - 3}{5}) + 2 πn

sin (x) = \frac{34 - 3}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{34 - 3}{5}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{34 - 3}{5}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{34 - 3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{34 - 3}{5}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{34 - 3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{34 - 3}{5}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{34 - 3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{34 - 3}{5}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.60187 \dots + 2 πn, x = π - 0.60187 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

arcsin((900x^2-1)/(900x^2+1))=1.18

arcsin (\frac{900 x ^{2} - 1}{900 x ^{2} + 1}) = 1.18

cos(θ)= 11/61

cos (θ) = \frac{11}{61}

cos(x)= 4/8

cos (x) = \frac{4}{8}

(sin(51))/(18)=(sin(x))/(22)

\frac{sin ( 5 1 ^{\circ} )}{18} = \frac{sin ( x )}{22}

cos(2x)=sin(70+x)

cos (2 x) = sin (7 0^{\circ} + x)