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Popular Trigonometria >

cos(2x)=sin(70+x)

Solução

cos (2 x) = sin (7 0^{\circ} + x)

Solução

x = \frac{324 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{27}, x = - \frac{18 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{9}

Radianos

x = \frac{π}{27} + \frac{18 π}{27} n, x = - \frac{π}{9} - \frac{18 π}{9} n

Passos da solução

cos (2 x) = sin (7 0^{\circ} + x)

Reeecreva usando identidades trigonométricas

cos (2 x) = sin (7 0^{\circ} + x)

Usar a seguinte identidade:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

cos (2 x) = sin (9 0^{\circ} - 2 x)

cos (2 x) = sin (9 0^{\circ} - 2 x)

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cos (2 x) = sin (9 0^{\circ} - 2 x)

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

7 0^{\circ} + x = 9 0^{\circ} - 2 x + 36 0^{\circ} n, 7 0^{\circ} + x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 2 x) + 36 0^{\circ} n

7 0^{\circ} + x = 9 0^{\circ} - 2 x + 36 0^{\circ} n, 7 0^{\circ} + x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 2 x) + 36 0^{\circ} n

7 0^{\circ} + x = 9 0^{\circ} - 2 x + 36 0^{\circ} n : x = \frac{324 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{27}

7 0^{\circ} + x = 9 0^{\circ} - 2 x + 36 0^{\circ} n

Mova

7 0^{\circ}

para o lado direito

7 0^{\circ} + x = 9 0^{\circ} - 2 x + 36 0^{\circ} n

Subtrair

7 0^{\circ}

de ambos os lados

7 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 2 x + 36 0^{\circ} n - 7 0^{\circ}

Simplificar

7 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 2 x + 36 0^{\circ} n - 7 0^{\circ}

Simplificar

7 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} : x

7 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ}

Somar elementos similares:

7 0^{\circ} - 7 0^{\circ} = 0

= x

Simplificar

9 0^{\circ} - 2 x + 36 0^{\circ} n - 7 0^{\circ} : - 2 x + 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

9 0^{\circ} - 2 x + 36 0^{\circ} n - 7 0^{\circ}

Agrupar termos semelhantes

= - 2 x + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - 7 0^{\circ}

Mínimo múltiplo comum de

2, 18 : 18

2, 18

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Decomposição em fatores primos de

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

dividida por

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 9

9

dividida por

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

2

ou em

18

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

9 0^{\circ} :

multiplique o numerador e o denominador por

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 7 0^{\circ}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 - 126 0 ^{\circ}}{18}

Somar elementos similares:

162 0^{\circ} - 126 0^{\circ} = 36 0^{\circ}

= 2 0^{\circ}

Eliminar o fator comum:

2

= - 2 x + 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

Mova

2 x

para o lado esquerdo

x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

Adicionar

2 x

a ambos os lados

x + 2 x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ} + 2 x

Simplificar

3 x = 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

3 x = 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

Dividir ambos os lados por

3

3 x = 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

Dividir ambos os lados por

3

\frac{3 x}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{2 0 ^{\circ}}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{2 0 ^{\circ}}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplificar

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{2 0 ^{\circ}}{3} : \frac{324 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{27}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{2 0 ^{\circ}}{3}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 2 0 ^{\circ}}{3}

Simplificar

36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

em uma fração:

\frac{324 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{9}

36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

Converter para fração:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 9}{9}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 9}{9} + 2 0^{\circ}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 9 + 18 0 ^{\circ}}{9}

Multiplicar os números:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{324 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{9}

= \frac{\frac{324 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{9}}{3}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{324 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{9 \cdot 3}

Multiplicar os números:

9 \cdot 3 = 27

= \frac{324 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{27}

x = \frac{324 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{27}

x = \frac{324 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{27}

x = \frac{324 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{27}

7 0^{\circ} + x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 2 x) + 36 0^{\circ} n : x = - \frac{18 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{9}

7 0^{\circ} + x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 2 x) + 36 0^{\circ} n

Expandir

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 2 x) + 36 0^{\circ} n : 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 2 x) + 36 0^{\circ} n

- (9 0^{\circ} - 2 x) : - 9 0^{\circ} + 2 x

- (9 0^{\circ} - 2 x)

Colocar os parênteses

= - (9 0^{\circ}) - (- 2 x)

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 9 0^{\circ} + 2 x

= 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 36 0^{\circ} n

7 0^{\circ} + x = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 36 0^{\circ} n

Mova

7 0^{\circ}

para o lado direito

7 0^{\circ} + x = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 36 0^{\circ} n

Subtrair

7 0^{\circ}

de ambos os lados

7 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 36 0^{\circ} n - 7 0^{\circ}

Simplificar

7 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 36 0^{\circ} n - 7 0^{\circ}

Simplificar

7 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} : x

7 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ}

Somar elementos similares:

7 0^{\circ} - 7 0^{\circ} = 0

= x

Simplificar

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 36 0^{\circ} n - 7 0^{\circ} : 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 16 0^{\circ}

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 36 0^{\circ} n - 7 0^{\circ}

Agrupar termos semelhantes

= 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ} - 7 0^{\circ}

Mínimo múltiplo comum de

2, 18 : 18

2, 18

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Decomposição em fatores primos de

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

dividida por

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 9

9

dividida por

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

2

ou em

18

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

9 0^{\circ} :

multiplique o numerador e o denominador por

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

= - 9 0^{\circ} - 7 0^{\circ}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} 9 - 126 0 ^{\circ}}{18}

Somar elementos similares:

- 162 0^{\circ} - 126 0^{\circ} = - 288 0^{\circ}

= \frac{- 288 0 ^{\circ}}{18}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - 16 0^{\circ}

Eliminar o fator comum:

2

= 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 16 0^{\circ}

x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 16 0^{\circ}

x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 16 0^{\circ}

x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 16 0^{\circ}

Mova

2 x

para o lado esquerdo

x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 16 0^{\circ}

Subtrair

2 x

de ambos os lados

x - 2 x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 16 0^{\circ} - 2 x

Simplificar

- x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 16 0^{\circ}

- x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 16 0^{\circ}

Dividir ambos os lados por

- 1

- x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 16 0^{\circ}

Dividir ambos os lados por

- 1

\frac{- x}{- 1} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} - \frac{16 0 ^{\circ}}{- 1}

Simplificar

\frac{- x}{- 1} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} - \frac{16 0 ^{\circ}}{- 1}

Simplificar

\frac{- x}{- 1} : x

\frac{- x}{- 1}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{x}{1}

Aplicar a regra

\frac{a}{1} = a

= x

Simplificar

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} - \frac{16 0 ^{\circ}}{- 1} : - \frac{18 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{9}

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} - \frac{16 0 ^{\circ}}{- 1}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} + 36 0 ^{\circ} n - 16 0 ^{\circ}}{- 1}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18 0 ^{\circ} + 36 0 ^{\circ} n - 16 0 ^{\circ}}{1}

Simplificar

18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 16 0^{\circ}

em uma fração:

\frac{18 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{9}

18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 16 0^{\circ}

Converter para fração:

18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}, 36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 9}{9}

= 18 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 9}{9} - 16 0^{\circ}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 + 36 0 ^{\circ} n \cdot 9 - 144 0 ^{\circ}}{9}

18 0^{\circ} 9 + 36 0^{\circ} n \cdot 9 - 144 0^{\circ} = 18 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

18 0^{\circ} 9 + 36 0^{\circ} n \cdot 9 - 144 0^{\circ}

Somar elementos similares:

162 0^{\circ} - 144 0^{\circ} = 18 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} + 2 \cdot 162 0^{\circ} n

Multiplicar os números:

2 \cdot 9 = 18

= 18 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

= \frac{18 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{9}

= - \frac{\frac{18 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{9}}{1}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{1} = a

= - \frac{18 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{9}

x = - \frac{18 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{9}

x = - \frac{18 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{9}

x = - \frac{18 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{9}

x = \frac{324 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{27}, x = - \frac{18 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{9}

x = \frac{324 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{27}, x = - \frac{18 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{9}

Gráfico

Exemplos populares

tan(3x)*cot(x+40)=1

tan (3 x) \cdot cot (x + 4 0^{\circ}) = 1

cos(x)=-1/2 sqrt(2)

cos (x) = - \frac{1}{2} 2

48sin^2(x)=48-24cos(x)

48 sin^{2} (x) = 48 - 24 cos (x)

1-4cos(2x)=0

1 - 4 cos (2 x) = 0

tan^2(x)+5tan(x)=0

tan^{2} (x) + 5 tan (x) = 0