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Beliebt Trigonometrie >

tan^2(x)+5tan(x)=0

Lösung

tan^{2} (x) + 5 tan (x) = 0

Lösung

x = πn, x = - 1.37340 \dots + πn

+1

Grad

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 78.69006 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan^{2} (x) + 5 tan (x) = 0

Löse mit Substitution

tan^{2} (x) + 5 tan (x) = 0

Angenommen:

tan (x) = u

u^{2} + 5 u = 0

u^{2} + 5 u = 0 : u = 0, u = - 5

u^{2} + 5 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + 5 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 5, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 5

5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 5^{2} - 0

5^{2} - 0 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 5 + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 5 - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 5 + 5}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- 5 + 5}{2 \cdot 1}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 5 + 5 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 5 - 5}{2 \cdot 1} : - 5

\frac{- 5 - 5}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

- 5 - 5 = - 10

= \frac{- 10}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 10}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{10}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{10}{2} = 5

= - 5

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = - 5

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = 0, tan (x) = - 5

tan (x) = 0, tan (x) = - 5

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 0

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Löse

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = - 5 : x = arctan (- 5) + πn

tan (x) = - 5

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - 5

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 5

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 5) + πn

x = arctan (- 5) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = πn, x = arctan (- 5) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = πn, x = - 1.37340 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin^3(x)=cos^2(x)

sin^{3} (x) = cos^{2} (x)

2cos^2(w)+5cos(w)+3=0

2 cos^{2} (w) + 5 cos (w) + 3 = 0

tan (x) = - 135

3cos(x)-4sin(x)=-3

3 cos (x) - 4 sin (x) = - 3

6=50sin(x)-15cos(x),0<x< pi/2

6 = 50 sin (x) - 15 cos (x), 0 < x < \frac{π}{2}