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Beliebt Trigonometrie >

2sec^2(x)+tan(x)=8

Lösung

2 sec^{2} (x) + tan (x) = 8

Lösung

x = 0.98279 \dots + πn, x = - 1.10714 \dots + πn

Grad

x = 56.30993 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sec^{2} (x) + tan (x) = 8

Subtrahiere

8

von beiden Seiten

2 sec^{2} (x) + tan (x) - 8 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 8 + tan (x) + 2 sec^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= - 8 + tan (x) + 2 (tan^{2} (x) + 1)

Vereinfache

- 8 + tan (x) + 2 (tan^{2} (x) + 1) : 2 tan^{2} (x) + tan (x) - 6

- 8 + tan (x) + 2 (tan^{2} (x) + 1)

Multipliziere aus

2 (tan^{2} (x) + 1) : 2 tan^{2} (x) + 2

2 (tan^{2} (x) + 1)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = tan^{2} (x), c = 1

= 2 tan^{2} (x) + 2 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 tan^{2} (x) + 2

= - 8 + tan (x) + 2 tan^{2} (x) + 2

Vereinfache

- 8 + tan (x) + 2 tan^{2} (x) + 2 : 2 tan^{2} (x) + tan (x) - 6

- 8 + tan (x) + 2 tan^{2} (x) + 2

Fasse gleiche Terme zusammen

= tan (x) + 2 tan^{2} (x) - 8 + 2

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 8 + 2 = - 6

= 2 tan^{2} (x) + tan (x) - 6

= 2 tan^{2} (x) + tan (x) - 6

= 2 tan^{2} (x) + tan (x) - 6

- 6 + tan (x) + 2 tan^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 6 + tan (x) + 2 tan^{2} (x) = 0

Angenommen:

tan (x) = u

- 6 + u + 2 u^{2} = 0

- 6 + u + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - 2

- 6 + u + 2 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + u - 6 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} + u - 6 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = 1, c = - 6

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 6 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 6 )}{2 \cdot 2}

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 6) = 7

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 6)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 2 (- 6)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 6 = 48

= 1 + 48

Addiere die Zahlen:

1 + 48 = 49

= 49

Faktorisiere die Zahl:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 7}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 7}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 1 - 7}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 1 + 7}{2 \cdot 2} : \frac{3}{2}

\frac{- 1 + 7}{2 \cdot 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 7 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{6}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3}{2}

u = \frac{- 1 - 7}{2 \cdot 2} : - 2

\frac{- 1 - 7}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 7 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 8}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{4} = 2

= - 2

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{3}{2}, u = - 2

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = \frac{3}{2}, tan (x) = - 2

tan (x) = \frac{3}{2}, tan (x) = - 2

tan (x) = \frac{3}{2} : x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

tan (x) = \frac{3}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{3}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

tan (x) = - 2 : x = arctan (- 2) + πn

tan (x) = - 2

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - 2

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 2) + πn

x = arctan (- 2) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (\frac{3}{2}) + πn, x = arctan (- 2) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.98279 \dots + πn, x = - 1.10714 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(θ)-0.2cos(θ)=(7.51)/(9.8)

sin (θ) - 0.2 cos (θ) = \frac{7.51}{9.8}

2sqrt(3)=-6tan(θ)

23 = - 6 tan (θ)

tan(θ)=-6/5

tan (θ) = - \frac{6}{5}

cos^2(θ)=1-sin(θ)

cos^{2} (θ) = 1 - sin (θ)

1sin(30)=1.495sin(x)

1 sin (3 0^{\circ}) = 1.495 sin (x)