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Popolare Trigonometria >

sin(θ+pi/6)=2sin(θ-pi/6)

Soluzione

sin (θ + \frac{π}{6}) = 2 sin (θ - \frac{π}{6})

Soluzione

θ = \frac{π}{3} + πn

Gradi

θ = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sin (θ + \frac{π}{6}) = 2 sin (θ - \frac{π}{6})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (θ + \frac{π}{6}) = 2 sin (θ - \frac{π}{6})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (θ + \frac{π}{6})

Usa la formula della somma degli angoli:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (θ) cos (\frac{π}{6}) + cos (θ) sin (\frac{π}{6})

Semplifica

sin (θ) cos (\frac{π}{6}) + cos (θ) sin (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} cos (θ)

sin (θ) cos (\frac{π}{6}) + cos (θ) sin (\frac{π}{6})

Semplifica

cos (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

Usare la seguente identità triviale:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} sin (θ) + sin (\frac{π}{6}) cos (θ)

Semplifica

sin (\frac{π}{6}) : \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

Usare la seguente identità triviale:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} cos (θ)

= \frac{3}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} cos (θ)

Usa la formula della differenza degli angoli:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (θ) cos (\frac{π}{6}) - cos (θ) sin (\frac{π}{6})

Semplifica

sin (θ) cos (\frac{π}{6}) - cos (θ) sin (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2} sin (θ) - \frac{1}{2} cos (θ)

sin (θ) cos (\frac{π}{6}) - cos (θ) sin (\frac{π}{6})

Semplifica

cos (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

Usare la seguente identità triviale:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} sin (θ) - sin (\frac{π}{6}) cos (θ)

Semplifica

sin (\frac{π}{6}) : \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

Usare la seguente identità triviale:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} sin (θ) - \frac{1}{2} cos (θ)

= \frac{3}{2} sin (θ) - \frac{1}{2} cos (θ)

\frac{3}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} cos (θ) = 2 (\frac{3}{2} sin (θ) - \frac{1}{2} cos (θ))

Semplifica

2 (\frac{3}{2} sin (θ) - \frac{1}{2} cos (θ)) : 3 sin (θ) - cos (θ)

2 (\frac{3}{2} sin (θ) - \frac{1}{2} cos (θ))

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = \frac{3}{2} sin (θ), c = \frac{1}{2} cos (θ)

= 2 \cdot \frac{3}{2} sin (θ) - 2 \cdot \frac{1}{2} cos (θ)

Semplifica

2 \cdot \frac{3}{2} sin (θ) - 2 \cdot \frac{1}{2} cos (θ) : 3 sin (θ) - cos (θ)

2 \cdot \frac{3}{2} sin (θ) - 2 \cdot \frac{1}{2} cos (θ)

2 \cdot \frac{3}{2} sin (θ) = 3 sin (θ)

2 \cdot \frac{3}{2} sin (θ)

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 3}{2} sin (θ)

Cancella il fattore comune:

2

= sin (θ) 3

2 \cdot \frac{1}{2} cos (θ) = cos (θ)

2 \cdot \frac{1}{2} cos (θ)

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} cos (θ)

Cancella il fattore comune:

2

= cos (θ) \cdot 1

Moltiplicare:

cos (θ) \cdot 1 = cos (θ)

= cos (θ)

= 3 sin (θ) - cos (θ)

= 3 sin (θ) - cos (θ)

\frac{3}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} cos (θ) = 3 sin (θ) - cos (θ)

\frac{3}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} cos (θ) = 3 sin (θ) - cos (θ)

Sottrarre

3 sin (θ) - cos (θ)

da entrambi i lati

\frac{3}{2} cos (θ) + \frac{3}{2} sin (θ) - 3 sin (θ) = 0

Semplifica

\frac{3}{2} cos (θ) + \frac{3}{2} sin (θ) - 3 sin (θ) : \frac{3 cos ( θ ) - 3 sin ( θ )}{2}

\frac{3}{2} cos (θ) + \frac{3}{2} sin (θ) - 3 sin (θ)

Moltiplicare

\frac{3}{2} cos (θ) : \frac{3 cos ( θ )}{2}

\frac{3}{2} cos (θ)

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 cos ( θ )}{2}

= \frac{3 cos ( θ )}{2} + \frac{3}{2} sin (θ) - 3 sin (θ)

Moltiplicare

\frac{3}{2} sin (θ) : \frac{3 sin ( θ )}{2}

\frac{3}{2} sin (θ)

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 sin ( θ )}{2}

= \frac{3 cos ( θ )}{2} + \frac{3 sin ( θ )}{2} - 3 sin (θ)

Combinare le frazioni

\frac{3 cos ( θ )}{2} + \frac{3 sin ( θ )}{2} : \frac{3 cos ( θ ) + 3 sin ( θ )}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 cos ( θ ) + 3 sin ( θ )}{2}

= \frac{3 cos ( θ ) + 3 sin ( θ )}{2} - 3 sin (θ)

Converti l'elemento in frazione:

3 sin (θ) = \frac{3 sin ( θ ) 2}{2}

= \frac{3 cos ( θ ) + 3 sin ( θ )}{2} - \frac{3 sin ( θ ) \cdot 2}{2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 cos ( θ ) + 3 sin ( θ ) - 3 sin ( θ ) \cdot 2}{2}

Aggiungi elementi simili:

3 sin (θ) - 23 sin (θ) = - 3 sin (θ)

= \frac{3 cos ( θ ) - 3 sin ( θ )}{2}

\frac{3 cos ( θ ) - 3 sin ( θ )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 cos (θ) - 3 sin (θ) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

3 cos (θ) - 3 sin (θ) = 0

Dividere entrambi lati per

\frac{3 cos ( θ ) - 3 sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

Semplificare

3 - \frac{3 sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 - 3 tan (θ) = 0

3 - 3 tan (θ) = 0

Spostare

3

a destra dell'equazione

3 - 3 tan (θ) = 0

Sottrarre

3

da entrambi i lati

3 - 3 tan (θ) - 3 = 0 - 3

Semplificare

- 3 tan (θ) = - 3

- 3 tan (θ) = - 3

Dividere entrambi i lati per

- 3

- 3 tan (θ) = - 3

Dividere entrambi i lati per

- 3

\frac{- 3 tan ( θ )}{- 3} = \frac{- 3}{- 3}

Semplificare

\frac{- 3 tan ( θ )}{- 3} = \frac{- 3}{- 3}

Semplificare

\frac{- 3 tan ( θ )}{- 3} : tan (θ)

\frac{- 3 tan ( θ )}{- 3}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3 tan ( θ )}{3}

Cancella il fattore comune:

3

= tan (θ)

Semplificare

\frac{- 3}{- 3} : 3

\frac{- 3}{- 3}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3}{3}

Applicare la regola della radice:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{3 ^{1}}{3 ^{\frac{1}{2}}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}

= 3^{1 - \frac{1}{2}}

Sottrai i numeri:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 3^{\frac{1}{2}}

Applicare la regola della radice:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= 3

tan (θ) = 3

tan (θ) = 3

tan (θ) = 3

Soluzioni generali per

tan (θ) = 3

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{3} + πn

θ = \frac{π}{3} + πn

Grafico

Esempi popolari

sin(x-20)=cos(x)

sin (x - 2 0^{\circ}) = cos (x)

cos(x)+cos(5x)=0

cos (x) + cos (5 x) = 0

7cos(t)+5sin(t)=0

7 cos (t) + 5 sin (t) = 0

cos(X)=0.4848

cos (X) = 0.4848

pi/3 =3+2sin(2t)

\frac{π}{3} = 3 + 2 sin (2 t)