English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin^4(x)=-1/8

الحلّ

sin^{4} (x) = - \frac{1}{8}

الحلّ

x \in R لا يوجد حلّ لـ

خطوات الحلّ

sin^{4} (x) = - \frac{1}{8}

بالاستعانة بطريقة التعويض

sin^{4} (x) = - \frac{1}{8}

sin (x) = w :

على افتراض أنّ

w^{4} = - \frac{1}{8}

w^{4} = - \frac{1}{8} : w = \frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i, w = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i, w = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i, w = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i

w^{4} = - \frac{1}{8}

u^{2} = w^{4}

وكذلك

u = w^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

u^{2} = - \frac{1}{8}

u^{2} = - \frac{1}{8}

حلّ:

u = i \frac{2}{4}, u = - i \frac{2}{4}

u^{2} = - \frac{1}{8}

g (x) = f (a), - f (a)

الحلول هي

(g (x))^{2} = f (a)

لـ

u = - \frac{1}{8}, u = - - \frac{1}{8}

- \frac{1}{8}

بسّط:

i \frac{2}{4}

- \frac{1}{8}

- a = - 1 a

:فعْل قانون الجذور

- \frac{1}{8} = - 1 \frac{1}{8}

= - 1 \frac{1}{8}

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= i \frac{1}{8}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

\frac{1}{8} = \frac{1}{8}

= i \frac{1}{8}

8 = 22

8

8

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{3}

8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

هو عدد أوّليّ لذلك تحليل آخر لعوامل غير ممكن

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} \cdot 2

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 22

= i \frac{1}{2 2}

1 = 1

فعّل القانون

= i \frac{1}{2 2}

\frac{1}{2 2} = \frac{2}{4}

\frac{1}{2 2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{1 \cdot 2}{2 2 2}

1 \cdot 2 = 2

222 = 4

222

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2}{4}

= i \frac{2}{4}

\frac{2}{4} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

i \frac{2}{4}

أعد كتابة

i \frac{2}{4}

\frac{2}{4} = \frac{1}{2 2}

\frac{2}{4}

4

حلل إلى عوامل:

2^{2}

4 = 2^{2}

حلّل إلى عوامل

= \frac{2}{2 ^{2}}

\frac{2}{2 ^{2}}

اختزل:

\frac{1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

\frac{2}{2 ^{2}}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} :

اطرح الأعداد

= \frac{1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

:فعّل قانون القوى

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

بسّط

= 22

= \frac{1}{2 2}

= i \frac{1}{2 2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 i}{2 2}

1 i = i :

اضرب

= \frac{i}{2 2}

\frac{1}{2 2} = \frac{2}{4}

\frac{1}{2 2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{1 \cdot 2}{2 2 2}

1 \cdot 2 = 2

222 = 4

222

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} i

= \frac{2}{4} i

- - \frac{1}{8}

بسّط:

- i \frac{2}{4}

- - \frac{1}{8}

- \frac{1}{8}

بسّط:

i \frac{1}{2 2}

- \frac{1}{8}

- a = - 1 a

:فعْل قانون الجذور

- \frac{1}{8} = - 1 \frac{1}{8}

= - 1 \frac{1}{8}

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= i \frac{1}{8}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

\frac{1}{8} = \frac{1}{8}

= i \frac{1}{8}

8 = 22

8

8

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{3}

8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

هو عدد أوّليّ لذلك تحليل آخر لعوامل غير ممكن

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} \cdot 2

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 22

= i \frac{1}{2 2}

= - i \frac{1}{2 2}

1 = 1

فعّل القانون

= - i \frac{1}{2 2}

\frac{1}{2 2} = \frac{2}{4}

\frac{1}{2 2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{1 \cdot 2}{2 2 2}

1 \cdot 2 = 2

222 = 4

222

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2}{4}

= - \frac{2}{4} i

u = i \frac{2}{4}, u = - i \frac{2}{4}

u = i \frac{2}{4}, u = - i \frac{2}{4}

Substitute back

u = w^{2},

solve for

w

w^{2} = i \frac{2}{4}

حلّ:

w = \frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i, w = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i

w^{2} = i \frac{2}{4}

w = u + v i

استبدل

(u + v i)^{2} = i \frac{2}{4}

(u + v i)^{2}

وسّع:

(u^{2} - v^{2}) + 2 i uv

(u + v i)^{2}

= (u + i v)^{2}

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = u, b = v i

= u^{2} + 2 uv i + (v i)^{2}

(v i)^{2} = - v^{2}

(v i)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= i^{2} v^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

i^{2} = - 1

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= - 1

= (- 1) v^{2}

بسّط

= - v^{2}

= u^{2} + 2 i uv - v^{2}

(u^{2} - v^{2}) + 2 uv i

بصورة مركّبة اعتياديّة

u^{2} + 2 i uv - v^{2}

أعد كتابة

u^{2} + 2 i uv - v^{2}

جمّغ القسم الحقيقيّ والقسم التخيليّ للعدد المركّب

= (u^{2} - v^{2}) + 2 uv i

= (u^{2} - v^{2}) + 2 uv i

(u^{2} - v^{2}) + 2 i uv = i \frac{2}{4}

0 + \frac{2}{4} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

i \frac{2}{4}

أعد كتابة

(u^{2} - v^{2}) + 2 i uv = 0 + \frac{2}{4} i

تتساوى الأعداد المركّبة فقط عندما تتساوى الأقسام الحقيقيّة مع الحقيقيّة والمركّبة مع المركّبة

:

أعد الكتابة لصورة منظومة معادلات

[u^{2} - v^{2} = 0 2 uv = \frac{2}{4}]

[u^{2} - v^{2} = 0 2 uv = \frac{2}{4}] : u = \frac{1}{2 4 2}, u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}, v = \frac{1}{2 4 2} v = - \frac{1}{2 4 2}

[u^{2} - v^{2} = 0 2 uv = \frac{2}{4}]

2 uv = \frac{2}{4}

في

u

اعزل:

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

2 uv = \frac{2}{4}

4 = 2 \cdot 2 :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

2 uv = \frac{2}{2 \cdot 2}

a = a a

:فعْل قانون الجذور

2 = 22

2 uv = \frac{2}{2 2 \cdot 2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

2 uv = \frac{1}{2 \cdot 2}

2 uv = \frac{1}{2 2}

2 v

اقسم الطرفين على

2 uv = \frac{1}{2 2}

2 v

اقسم الطرفين على

\frac{2 uv}{2 v} = \frac{\frac{1}{2 2}}{2 v}

بسّط

\frac{2 uv}{2 v} = \frac{\frac{1}{2 2}}{2 v}

\frac{2 uv}{2 v}

بسّط:

u

\frac{2 uv}{2 v}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{uv}{v}

v :

إلغ العوامل المشتركة

= u

\frac{\frac{1}{2 2}}{2 v}

بسّط:

\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

\frac{\frac{1}{2 2}}{2 v}

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{1}{2 2 \cdot 2 v}

22 \cdot 2 v

بسّط:

2^{\frac{5}{2}} v

22 \cdot 2 v

2 \cdot 2 = 2^{2}

2 \cdot 2

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2 \cdot 2 = 2^{1 + 1}

= 2^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2^{2}

= 2^{2} 2 v

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= 2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} v

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{5}{2}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{2 + \frac{1}{2}}

= 2^{2 + \frac{1}{2}}

2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}

2 + \frac{1}{2}

2 = \frac{2 \cdot 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}

2 \cdot 2 + 1 = 5

2 \cdot 2 + 1

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 + 1

4 + 1 = 5 :

اجمع الأعداد

= 5

= \frac{5}{2}

= 2^{\frac{5}{2}}

= 2^{\frac{5}{2}} v

= \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

u^{2} - v^{2} = 0

في

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

عوّض الحلول

\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

مع

u

استبدل

u^{2} - v^{2} = 0

لـ:

v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

مع

u

استبدل

u^{2} - v^{2} = 0

لـ

(\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2} - v^{2} = 0

(\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2} - v^{2} = 0

حلّ:

v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

(\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2} - v^{2} = 0

(\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2}

بسّط:

\frac{1}{32 v ^{2}}

(\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2}

\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v} = \frac{1}{2 ^{2} 2 v}

\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

2^{\frac{5}{2}} = 2^{2} 2

2^{\frac{5}{2}}

2^{\frac{5}{2}} = 2^{2 + \frac{1}{2}}

= 2^{2 + \frac{1}{2}}

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

بسّط

= 2^{2} 2

= \frac{1}{2 ^{2} 2 v}

= (\frac{1}{2 ^{2} 2 v})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1 ^{2}}{( 2 ^{2} 2 v ) ^{2}}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

(2^{2} 2 v)^{2} = (2^{2})^{2} (2)^{2} v^{2}

= \frac{1 ^{2}}{( 2 ^{2} ) ^{2} ( 2 ) ^{2} v ^{2}}

(2^{2})^{2} : 2^{4}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 2^{4}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{4} ( 2 ) ^{2} v ^{2}}

(2)^{2} : 2

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{4} \cdot 2 v ^{2}}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{4} \cdot 2 v ^{2}}

2^{4} \cdot 2 v^{2} = 2^{5} v^{2}

2^{4} \cdot 2 v^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2^{4} \cdot 2 = 2^{4 + 1}

= 2^{4 + 1} v^{2}

4 + 1 = 5 :

اجمع الأعداد

= 2^{5} v^{2}

= \frac{1}{2 ^{5} v ^{2}}

2^{5} = 32

= \frac{1}{32 v ^{2}}

\frac{1}{32 v ^{2}} - v^{2} = 0

32 v^{2}

اضرب الطرفين بـ

\frac{1}{32 v ^{2}} - v^{2} = 0

32 v^{2}

اضرب الطرفين بـ

\frac{1}{32 v ^{2}} \cdot 32 v^{2} - v^{2} \cdot 32 v^{2} = 0 \cdot 32 v^{2}

بسّط

\frac{1}{32 v ^{2}} \cdot 32 v^{2} - v^{2} \cdot 32 v^{2} = 0 \cdot 32 v^{2}

\frac{1}{32 v ^{2}} \cdot 32 v^{2}

بسّط:

1

\frac{1}{32 v ^{2}} \cdot 32 v^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 32 v ^{2}}{32 v ^{2}}

32 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1 \cdot v ^{2}}{v ^{2}}

v^{2} :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

- v^{2} \cdot 32 v^{2}

بسّط:

- 32 v^{4}

- v^{2} \cdot 32 v^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

v^{2} v^{2} = v^{2 + 2}

= - 32 v^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= - 32 v^{4}

0 \cdot 32 v^{2}

بسّط:

0

0 \cdot 32 v^{2}

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

1 - 32 v^{4} = 0

1 - 32 v^{4} = 0

1 - 32 v^{4} = 0

1 - 32 v^{4} = 0

حلّ:

v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

1 - 32 v^{4} = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - 32 v^{4} = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 - 32 v^{4} - 1 = 0 - 1

بسّط

- 32 v^{4} = - 1

- 32 v^{4} = - 1

- 32

اقسم الطرفين على

- 32 v^{4} = - 1

- 32

اقسم الطرفين على

\frac{- 32 v ^{4}}{- 32} = \frac{- 1}{- 32}

بسّط

v^{4} = \frac{1}{32}

v^{4} = \frac{1}{32}

x = n f (a), - n f (a)

زوجيّ، الحلول هي

n, x^{n} = f (a)

لـ

v = 4 \frac{1}{32}, v = - 4 \frac{1}{32}

4 \frac{1}{32} = \frac{1}{2 4 2}

4 \frac{1}{32}

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= \frac{4 1}{4 32}

n 1 = 1

:فعْل قانون الجذور

41 = 1

= \frac{1}{4 32}

432 = 242

432

32

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{5}

32

32 = 16 \cdot 2, 2

ينقسم على

32

= 2 \cdot 16

16 = 8 \cdot 2, 2

ينقسم على

16

= 2 \cdot 2 \cdot 8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

هو عدد أوّليّ لذلك تحليل آخر لعوامل غير ممكن

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 4 2^{5}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

2^{5} = 2^{4} \cdot 2

= 4 2^{4} \cdot 2

n ab = n a n b, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

4 2^{4} \cdot 2 = 4 2^{4} 42

= 4 2^{4} 42

n a^{n} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

4 2^{4} = 2

= 242

= \frac{1}{2 4 2}

- 4 \frac{1}{32} = - \frac{1}{2 4 2}

- 4 \frac{1}{32}

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= - \frac{4 1}{4 32}

n 1 = 1

:فعْل قانون الجذور

41 = 1

= - \frac{1}{4 32}

432 = 242

432

32

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{5}

32

32 = 16 \cdot 2, 2

ينقسم على

32

= 2 \cdot 16

16 = 8 \cdot 2, 2

ينقسم على

16

= 2 \cdot 2 \cdot 8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

هو عدد أوّليّ لذلك تحليل آخر لعوامل غير ممكن

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 4 2^{5}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

2^{5} = 2^{4} \cdot 2

= 4 2^{4} \cdot 2

n ab = n a n b, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

4 2^{4} \cdot 2 = 4 2^{4} 42

= 4 2^{4} 42

n a^{n} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

4 2^{4} = 2

= 242

= - \frac{1}{2 4 2}

v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

v = 0

وقم بمساواتها لصفر

(\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2} - v^{2}

خذ المقامات في

2^{\frac{5}{2}} v = 0

حلّ:

v = 0

2^{\frac{5}{2}} v = 0

2^{\frac{5}{2}}

اقسم الطرفين على

2^{\frac{5}{2}} v = 0

2^{\frac{5}{2}}

اقسم الطرفين على

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} v}{2 ^{\frac{5}{2}}} = \frac{0}{2 ^{\frac{5}{2}}}

بسّط

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} v}{2 ^{\frac{5}{2}}} = \frac{0}{2 ^{\frac{5}{2}}}

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} v}{2 ^{\frac{5}{2}}}

بسّط:

v

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} v}{2 ^{\frac{5}{2}}}

2^{\frac{5}{2}} :

إلغ العوامل المشتركة

= v

\frac{0}{2 ^{\frac{5}{2}}}

بسّط:

0

\frac{0}{2 ^{\frac{5}{2}}}

a \neq = 0

\frac{0}{a} = 0

فعّل القانون

= 0

v = 0

v = 0

v = 0

النقاط التالية غير معرّفة

v = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

2 uv = \frac{2}{4}

في

v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

عوّض الحلول

\frac{1}{2 4 2}

مع

v

استبدل

2 uv = \frac{2}{4}

لـ:

u = \frac{1}{2 4 2}

\frac{1}{2 4 2}

مع

v

استبدل

2 uv = \frac{2}{4}

لـ

2 u \frac{1}{2 4 2} = \frac{2}{4}

2 u \frac{1}{2 4 2} = \frac{2}{4}

حلّ:

u = \frac{1}{2 4 2}

2 u \frac{1}{2 4 2} = \frac{2}{4}

4 = 2 \cdot 2 :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

2 u \frac{1}{2 4 2} = \frac{2}{2 \cdot 2}

a = a a

:فعْل قانون الجذور

2 = 22

2 u \frac{1}{2 4 2} = \frac{2}{2 2 \cdot 2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

2 u \frac{1}{2 4 2} = \frac{1}{2 \cdot 2}

2 u \frac{1}{2 4 2} = \frac{1}{2 2}

242

اضرب الطرفين بـ

2 u \frac{1}{2 4 2} = \frac{1}{2 2}

242

اضرب الطرفين بـ

2 u \frac{1}{2 4 2} \cdot 242 = \frac{1 \cdot 2 4 2}{2 2}

بسّط

2 u \frac{1}{2 4 2} \cdot 242 = \frac{1 \cdot 2 4 2}{2 2}

2 u \frac{1}{2 4 2} \cdot 242

بسّط:

2 u

2 u \frac{1}{2 4 2} \cdot 242

2 \cdot 2 = 2^{2}

2 \cdot 2

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2 \cdot 2 = 2^{1 + 1}

= 2^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2^{2}

= 2^{2} u \frac{1}{2 4 2} 42

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

42 = 2^{\frac{1}{4}}

= 2^{2} u \frac{1}{2 4 2} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{\frac{9}{4}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{2 + \frac{1}{4}}

= 2^{2 + \frac{1}{4}}

2 + \frac{1}{4} = \frac{9}{4}

2 + \frac{1}{4}

2 = \frac{2 \cdot 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 \cdot 4 + 1}{4}

2 \cdot 4 + 1 = 9

2 \cdot 4 + 1

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= 8 + 1

8 + 1 = 9 :

اجمع الأعداد

= 9

= \frac{9}{4}

= 2^{\frac{9}{4}}

= 2^{\frac{9}{4}} u \frac{1}{2 4 2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2 ^{\frac{9}{4}} u \cdot 1}{2 4 2}

a \cdot 1 = a

:Apply rule

2^{\frac{9}{4}} u \cdot 1 = 2^{\frac{9}{4}} u

= \frac{2 ^{\frac{9}{4}} u}{2 4 2}

\frac{2 ^{\frac{9}{4}} u}{2 4 2}

اختزل:

2 u

\frac{2 ^{\frac{9}{4}} u}{2 4 2}

\frac{2 ^{\frac{9}{4}}}{2 4 2} = 2

\frac{2 ^{\frac{9}{4}}}{2 4 2}

\frac{2 ^{\frac{9}{4}}}{2}

بسّط:

2^{\frac{5}{4}}

\frac{2 ^{\frac{9}{4}}}{2}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{9}{4} - 1}

\frac{9}{4} - 1 = \frac{5}{4}

\frac{9}{4} - 1

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 1 \cdot 4 + 9}{4}

- 1 \cdot 4 + 9 = 5

- 1 \cdot 4 + 9

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= - 4 + 9

- 4 + 9 = 5 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 5

= \frac{5}{4}

= 2^{\frac{5}{4}}

= \frac{2 ^{\frac{5}{4}}}{4 2}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

42 = 2^{\frac{1}{4}}

= \frac{2 ^{\frac{5}{4}}}{2 ^{\frac{1}{4}}}

\frac{2 ^{\frac{5}{4}}}{2 ^{\frac{1}{4}}}

بسّط:

2

\frac{2 ^{\frac{5}{4}}}{2 ^{\frac{1}{4}}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{5}{4} - \frac{1}{4}}

\frac{5}{4} - \frac{1}{4} = 1

\frac{5}{4} - \frac{1}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{5 - 1}{4}

5 - 1 = 4 :

اطرح الأعداد

= \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

= 2^{1}

a^{1} = a

:فعّل قانون القوى

= 2

= 2

= 2 u

= 2 u

\frac{1 \cdot 2 4 2}{2 2}

بسّط:

\frac{1}{4 2}

\frac{1 \cdot 2 4 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 4 2}{2 2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{4 2}{2}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

42 = 2^{\frac{1}{4}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{4}}}{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{4}}}{2 ^{\frac{1}{2}}}

\frac{2 ^{\frac{1}{4}}}{2 ^{\frac{1}{2}}}

بسّط:

\frac{1}{4 2}

\frac{2 ^{\frac{1}{4}}}{2 ^{\frac{1}{2}}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2} - \frac{1}{4}}}

\frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}

\frac{1}{2} - \frac{1}{4}

2, 4

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

4

2, 4

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

4

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

4

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{1}{2} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} - \frac{1}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 - 1}{4}

2 - 1 = 1 :

اطرح الأعداد

= \frac{1}{4}

= \frac{1}{2 ^{\frac{1}{4}}}

a^{\frac{m}{n}} = n a^{m}, a \geq 0

:فعّل قانون القوى

2^{\frac{1}{4}} = 42

= \frac{1}{4 2}

= \frac{1}{4 2}

2 u = \frac{1}{4 2}

2 u = \frac{1}{4 2}

2 u = \frac{1}{4 2}

2

اقسم الطرفين على

2 u = \frac{1}{4 2}

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{1}{4 2}}{2}

بسّط

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{1}{4 2}}{2}

\frac{2 u}{2}

بسّط:

u

\frac{2 u}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= u

\frac{\frac{1}{4 2}}{2}

بسّط:

\frac{1}{2 4 2}

\frac{\frac{1}{4 2}}{2}

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{1}{4 2 \cdot 2}

= \frac{1}{2 4 2}

u = \frac{1}{2 4 2}

u = \frac{1}{2 4 2}

u = \frac{1}{2 4 2}

- \frac{1}{2 4 2}

مع

v

استبدل

2 uv = \frac{2}{4}

لـ:

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}

- \frac{1}{2 4 2}

مع

v

استبدل

2 uv = \frac{2}{4}

لـ

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = \frac{2}{4}

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = \frac{2}{4}

حلّ:

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = \frac{2}{4}

4 = 2 \cdot 2 :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = \frac{2}{2 \cdot 2}

a = a a

:فعْل قانون الجذور

2 = 22

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = \frac{2}{2 2 \cdot 2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = \frac{1}{2 \cdot 2}

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = \frac{1}{2 2}

2 (- \frac{1}{2 4 2})

اقسم الطرفين على

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = \frac{1}{2 2}

2 (- \frac{1}{2 4 2})

اقسم الطرفين على

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )} = \frac{\frac{1}{2 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

بسّط

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )} = \frac{\frac{1}{2 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

بسّط:

u

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

بسّط:

\frac{- 2 u \frac{1}{2 4 2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}}

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

a (- b) = - ab

:Apply rule

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - 2 u \frac{1}{2 4 2}

= \frac{- 2 u \frac{1}{2 4 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

a (- b) = - ab

:Apply rule

2 (- \frac{1}{2 4 2}) = - 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}

= \frac{- 2 u \frac{1}{2 4 2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}}

= \frac{- 2 u \frac{1}{2 4 2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}}

- 2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{u \frac{1}{2 4 2}}{\frac{1}{2 4 2}}

\frac{1}{2 4 2} :

إلغ العوامل المشتركة

= u

\frac{\frac{1}{2 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

بسّط:

- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}

\frac{\frac{1}{2 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{1}{2 2 \cdot 2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

a (- b) = - ab

:Apply rule

22 \cdot 2 (- \frac{1}{2 4 2}) = - 22 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}

= \frac{1}{- 2 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}}

- 22 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2 4 2} = - 2^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}

- 22 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}

2 \cdot 2 = 2^{2}

2 \cdot 2

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2 \cdot 2 = 2^{1 + 1}

= 2^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2^{2}

= - 2^{2} 2 \frac{1}{2 4 2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= - 2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{5}{2}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{2 + \frac{1}{2}}

= 2^{2 + \frac{1}{2}}

2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}

2 + \frac{1}{2}

2 = \frac{2 \cdot 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}

2 \cdot 2 + 1 = 5

2 \cdot 2 + 1

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 + 1

4 + 1 = 5 :

اجمع الأعداد

= 5

= \frac{5}{2}

= 2^{\frac{5}{2}}

= - 2^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}

= \frac{1}{- 2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

u^{2} - v^{2} = 0

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}, v = - \frac{1}{2 4 2}

افحص الحل:

صحيح

u^{2} - v^{2} = 0

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}, v = - \frac{1}{2 4 2}

استبدل

(- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}})^{2} - (- \frac{1}{2 4 2})^{2} = 0

بسّط

0 = 0

صحيح

u = \frac{1}{2 4 2}, v = \frac{1}{2 4 2}

افحص الحل:

صحيح

u^{2} - v^{2} = 0

u = \frac{1}{2 4 2}, v = \frac{1}{2 4 2}

استبدل

(\frac{1}{2 4 2})^{2} - (\frac{1}{2 4 2})^{2} = 0

بسّط

0 = 0

صحيح

للتحقّق من دقّة الحلول

2 uv = \frac{2}{4}

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}, v = - \frac{1}{2 4 2}

افحص الحل:

صحيح

2 uv = \frac{2}{4}

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}, v = - \frac{1}{2 4 2}

استبدل

2 (- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}) (- \frac{1}{2 4 2}) = \frac{2}{4}

بسّط

\frac{2}{4} = \frac{2}{4}

صحيح

u = \frac{1}{2 4 2}, v = \frac{1}{2 4 2}

افحص الحل:

صحيح

2 uv = \frac{2}{4}

u = \frac{1}{2 4 2}, v = \frac{1}{2 4 2}

استبدل

2 \cdot \frac{1}{2 4 2} \cdot \frac{1}{2 4 2} = \frac{2}{4}

بسّط

\frac{2}{4} = \frac{2}{4}

صحيح

هي

u^{2} - v^{2} = 0, 2 uv = \frac{2}{4}

لذلك الحلول لـ

u = \frac{1}{2 4 2}, u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}, v = \frac{1}{2 4 2} v = - \frac{1}{2 4 2}

w = u + v i

استبدل مجددًا

w = \frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i, w = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i

w^{2} = - i \frac{2}{4}

حلّ:

w = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i, w = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i

w^{2} = - i \frac{2}{4}

w = u + v i

استبدل

(u + v i)^{2} = - i \frac{2}{4}

(u + v i)^{2}

وسّع:

(u^{2} - v^{2}) + 2 i uv

(u + v i)^{2}

= (u + i v)^{2}

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = u, b = v i

= u^{2} + 2 uv i + (v i)^{2}

(v i)^{2} = - v^{2}

(v i)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= i^{2} v^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

i^{2} = - 1

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= - 1

= (- 1) v^{2}

بسّط

= - v^{2}

= u^{2} + 2 i uv - v^{2}

(u^{2} - v^{2}) + 2 uv i

بصورة مركّبة اعتياديّة

u^{2} + 2 i uv - v^{2}

أعد كتابة

u^{2} + 2 i uv - v^{2}

جمّغ القسم الحقيقيّ والقسم التخيليّ للعدد المركّب

= (u^{2} - v^{2}) + 2 uv i

= (u^{2} - v^{2}) + 2 uv i

(u^{2} - v^{2}) + 2 i uv = - i \frac{2}{4}

0 - \frac{2}{4} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

- i \frac{2}{4}

أعد كتابة

(u^{2} - v^{2}) + 2 i uv = 0 - \frac{2}{4} i

تتساوى الأعداد المركّبة فقط عندما تتساوى الأقسام الحقيقيّة مع الحقيقيّة والمركّبة مع المركّبة

:

أعد الكتابة لصورة منظومة معادلات

[u^{2} - v^{2} = 0 2 uv = - \frac{2}{4}]

[u^{2} - v^{2} = 0 2 uv = - \frac{2}{4}] : (u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = \frac{1}{2 4 2} v = - \frac{1}{2 4 2})

[u^{2} - v^{2} = 0 2 uv = - \frac{2}{4}]

2 uv = - \frac{2}{4}

في

u

اعزل:

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

2 uv = - \frac{2}{4}

4 = 2 \cdot 2 :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

2 uv = - \frac{2}{2 \cdot 2}

a = a a

:فعْل قانون الجذور

2 = 22

2 uv = - \frac{2}{2 2 \cdot 2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

2 uv = - \frac{1}{2 \cdot 2}

2 uv = - \frac{1}{2 2}

2 v

اقسم الطرفين على

2 uv = - \frac{1}{2 2}

2 v

اقسم الطرفين على

\frac{2 uv}{2 v} = \frac{- \frac{1}{2 2}}{2 v}

بسّط

\frac{2 uv}{2 v} = \frac{- \frac{1}{2 2}}{2 v}

\frac{2 uv}{2 v}

بسّط:

u

\frac{2 uv}{2 v}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{uv}{v}

v :

إلغ العوامل المشتركة

= u

\frac{- \frac{1}{2 2}}{2 v}

بسّط:

- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

\frac{- \frac{1}{2 2}}{2 v}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{\frac{1}{2 2}}{2 v}

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{\frac{1}{2 2}}{2 v} = \frac{1}{2 2 \cdot 2 v}

= - \frac{1}{2 2 \cdot 2 v}

22 \cdot 2 v

بسّط:

2^{\frac{5}{2}} v

22 \cdot 2 v

2 \cdot 2 = 2^{2}

2 \cdot 2

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2 \cdot 2 = 2^{1 + 1}

= 2^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2^{2}

= 2^{2} 2 v

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= 2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} v

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{5}{2}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{2 + \frac{1}{2}}

= 2^{2 + \frac{1}{2}}

2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}

2 + \frac{1}{2}

2 = \frac{2 \cdot 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}

2 \cdot 2 + 1 = 5

2 \cdot 2 + 1

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 + 1

4 + 1 = 5 :

اجمع الأعداد

= 5

= \frac{5}{2}

= 2^{\frac{5}{2}}

= 2^{\frac{5}{2}} v

= - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

u^{2} - v^{2} = 0

في

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

عوّض الحلول

- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

مع

u

استبدل

u^{2} - v^{2} = 0

لـ:

v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

مع

u

استبدل

u^{2} - v^{2} = 0

لـ

(- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2} - v^{2} = 0

(- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2} - v^{2} = 0

حلّ:

v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

(- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2} - v^{2} = 0

(- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2}

بسّط:

\frac{1}{32 v ^{2}}

(- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2}

\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v} = \frac{1}{2 ^{2} 2 v}

\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

2^{\frac{5}{2}} = 2^{2} 2

2^{\frac{5}{2}}

2^{\frac{5}{2}} = 2^{2 + \frac{1}{2}}

= 2^{2 + \frac{1}{2}}

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

بسّط

= 2^{2} 2

= \frac{1}{2 ^{2} 2 v}

= (- \frac{1}{2 ^{2} 2 v})^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- \frac{1}{2 ^{2} 2 v})^{2} = (\frac{1}{2 ^{2} 2 v})^{2}

= (\frac{1}{2 ^{2} 2 v})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1 ^{2}}{( 2 ^{2} 2 v ) ^{2}}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

(2^{2} 2 v)^{2} = (2^{2})^{2} (2)^{2} v^{2}

= \frac{1 ^{2}}{( 2 ^{2} ) ^{2} ( 2 ) ^{2} v ^{2}}

(2^{2})^{2} : 2^{4}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 2^{4}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{4} ( 2 ) ^{2} v ^{2}}

(2)^{2} : 2

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{4} \cdot 2 v ^{2}}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{4} \cdot 2 v ^{2}}

2^{4} \cdot 2 v^{2} = 2^{5} v^{2}

2^{4} \cdot 2 v^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2^{4} \cdot 2 = 2^{4 + 1}

= 2^{4 + 1} v^{2}

4 + 1 = 5 :

اجمع الأعداد

= 2^{5} v^{2}

= \frac{1}{2 ^{5} v ^{2}}

2^{5} = 32

= \frac{1}{32 v ^{2}}

\frac{1}{32 v ^{2}} - v^{2} = 0

32 v^{2}

اضرب الطرفين بـ

\frac{1}{32 v ^{2}} - v^{2} = 0

32 v^{2}

اضرب الطرفين بـ

\frac{1}{32 v ^{2}} \cdot 32 v^{2} - v^{2} \cdot 32 v^{2} = 0 \cdot 32 v^{2}

بسّط

\frac{1}{32 v ^{2}} \cdot 32 v^{2} - v^{2} \cdot 32 v^{2} = 0 \cdot 32 v^{2}

\frac{1}{32 v ^{2}} \cdot 32 v^{2}

بسّط:

1

\frac{1}{32 v ^{2}} \cdot 32 v^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 32 v ^{2}}{32 v ^{2}}

32 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1 \cdot v ^{2}}{v ^{2}}

v^{2} :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

- v^{2} \cdot 32 v^{2}

بسّط:

- 32 v^{4}

- v^{2} \cdot 32 v^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

v^{2} v^{2} = v^{2 + 2}

= - 32 v^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= - 32 v^{4}

0 \cdot 32 v^{2}

بسّط:

0

0 \cdot 32 v^{2}

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

1 - 32 v^{4} = 0

1 - 32 v^{4} = 0

1 - 32 v^{4} = 0

1 - 32 v^{4} = 0

حلّ:

v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

1 - 32 v^{4} = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - 32 v^{4} = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 - 32 v^{4} - 1 = 0 - 1

بسّط

- 32 v^{4} = - 1

- 32 v^{4} = - 1

- 32

اقسم الطرفين على

- 32 v^{4} = - 1

- 32

اقسم الطرفين على

\frac{- 32 v ^{4}}{- 32} = \frac{- 1}{- 32}

بسّط

v^{4} = \frac{1}{32}

v^{4} = \frac{1}{32}

x = n f (a), - n f (a)

زوجيّ، الحلول هي

n, x^{n} = f (a)

لـ

v = 4 \frac{1}{32}, v = - 4 \frac{1}{32}

4 \frac{1}{32} = \frac{1}{2 4 2}

4 \frac{1}{32}

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= \frac{4 1}{4 32}

n 1 = 1

:فعْل قانون الجذور

41 = 1

= \frac{1}{4 32}

432 = 242

432

32

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{5}

32

32 = 16 \cdot 2, 2

ينقسم على

32

= 2 \cdot 16

16 = 8 \cdot 2, 2

ينقسم على

16

= 2 \cdot 2 \cdot 8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

هو عدد أوّليّ لذلك تحليل آخر لعوامل غير ممكن

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 4 2^{5}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

2^{5} = 2^{4} \cdot 2

= 4 2^{4} \cdot 2

n ab = n a n b, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

4 2^{4} \cdot 2 = 4 2^{4} 42

= 4 2^{4} 42

n a^{n} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

4 2^{4} = 2

= 242

= \frac{1}{2 4 2}

- 4 \frac{1}{32} = - \frac{1}{2 4 2}

- 4 \frac{1}{32}

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= - \frac{4 1}{4 32}

n 1 = 1

:فعْل قانون الجذور

41 = 1

= - \frac{1}{4 32}

432 = 242

432

32

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{5}

32

32 = 16 \cdot 2, 2

ينقسم على

32

= 2 \cdot 16

16 = 8 \cdot 2, 2

ينقسم على

16

= 2 \cdot 2 \cdot 8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

هو عدد أوّليّ لذلك تحليل آخر لعوامل غير ممكن

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 4 2^{5}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

2^{5} = 2^{4} \cdot 2

= 4 2^{4} \cdot 2

n ab = n a n b, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

4 2^{4} \cdot 2 = 4 2^{4} 42

= 4 2^{4} 42

n a^{n} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

4 2^{4} = 2

= 242

= - \frac{1}{2 4 2}

v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

v = 0

وقم بمساواتها لصفر

(- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2} - v^{2}

خذ المقامات في

2^{\frac{5}{2}} v = 0

حلّ:

v = 0

2^{\frac{5}{2}} v = 0

2^{\frac{5}{2}}

اقسم الطرفين على

2^{\frac{5}{2}} v = 0

2^{\frac{5}{2}}

اقسم الطرفين على

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} v}{2 ^{\frac{5}{2}}} = \frac{0}{2 ^{\frac{5}{2}}}

بسّط

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} v}{2 ^{\frac{5}{2}}} = \frac{0}{2 ^{\frac{5}{2}}}

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} v}{2 ^{\frac{5}{2}}}

بسّط:

v

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} v}{2 ^{\frac{5}{2}}}

2^{\frac{5}{2}} :

إلغ العوامل المشتركة

= v

\frac{0}{2 ^{\frac{5}{2}}}

بسّط:

0

\frac{0}{2 ^{\frac{5}{2}}}

a \neq = 0

\frac{0}{a} = 0

فعّل القانون

= 0

v = 0

v = 0

v = 0

النقاط التالية غير معرّفة

v = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

2 uv = - \frac{2}{4}

في

v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

عوّض الحلول

\frac{1}{2 4 2}

مع

v

استبدل

2 uv = - \frac{2}{4}

لـ:

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

\frac{1}{2 4 2}

مع

v

استبدل

2 uv = - \frac{2}{4}

لـ

2 u \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2}{4}

2 u \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2}{4}

حلّ:

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

2 u \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2}{4}

4 = 2 \cdot 2 :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

2 u \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2}{2 \cdot 2}

a = a a

:فعْل قانون الجذور

2 = 22

2 u \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2}{2 2 \cdot 2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

2 u \frac{1}{2 4 2} = - \frac{1}{2 \cdot 2}

2 u \frac{1}{2 4 2} = - \frac{1}{2 2}

242

اضرب الطرفين بـ

2 u \frac{1}{2 4 2} = - \frac{1}{2 2}

242

اضرب الطرفين بـ

2 u \frac{1}{2 4 2} \cdot 242 = (- \frac{1}{2 2}) \cdot 242

بسّط

2 u \frac{1}{2 4 2} \cdot 242 = (- \frac{1}{2 2}) \cdot 242

2 u \frac{1}{2 4 2} \cdot 242

بسّط:

2 u

2 u \frac{1}{2 4 2} \cdot 242

2 \cdot 2 = 2^{2}

2 \cdot 2

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2 \cdot 2 = 2^{1 + 1}

= 2^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2^{2}

= 2^{2} u \frac{1}{2 4 2} 42

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

42 = 2^{\frac{1}{4}}

= 2^{2} u \frac{1}{2 4 2} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{\frac{9}{4}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{2 + \frac{1}{4}}

= 2^{2 + \frac{1}{4}}

2 + \frac{1}{4} = \frac{9}{4}

2 + \frac{1}{4}

2 = \frac{2 \cdot 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 \cdot 4 + 1}{4}

2 \cdot 4 + 1 = 9

2 \cdot 4 + 1

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= 8 + 1

8 + 1 = 9 :

اجمع الأعداد

= 9

= \frac{9}{4}

= 2^{\frac{9}{4}}

= 2^{\frac{9}{4}} u \frac{1}{2 4 2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2 ^{\frac{9}{4}} u \cdot 1}{2 4 2}

a \cdot 1 = a

:Apply rule

2^{\frac{9}{4}} u \cdot 1 = 2^{\frac{9}{4}} u

= \frac{2 ^{\frac{9}{4}} u}{2 4 2}

\frac{2 ^{\frac{9}{4}} u}{2 4 2}

اختزل:

2 u

\frac{2 ^{\frac{9}{4}} u}{2 4 2}

\frac{2 ^{\frac{9}{4}}}{2 4 2} = 2

\frac{2 ^{\frac{9}{4}}}{2 4 2}

\frac{2 ^{\frac{9}{4}}}{2}

بسّط:

2^{\frac{5}{4}}

\frac{2 ^{\frac{9}{4}}}{2}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{9}{4} - 1}

\frac{9}{4} - 1 = \frac{5}{4}

\frac{9}{4} - 1

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 1 \cdot 4 + 9}{4}

- 1 \cdot 4 + 9 = 5

- 1 \cdot 4 + 9

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= - 4 + 9

- 4 + 9 = 5 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 5

= \frac{5}{4}

= 2^{\frac{5}{4}}

= \frac{2 ^{\frac{5}{4}}}{4 2}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

42 = 2^{\frac{1}{4}}

= \frac{2 ^{\frac{5}{4}}}{2 ^{\frac{1}{4}}}

\frac{2 ^{\frac{5}{4}}}{2 ^{\frac{1}{4}}}

بسّط:

2

\frac{2 ^{\frac{5}{4}}}{2 ^{\frac{1}{4}}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{5}{4} - \frac{1}{4}}

\frac{5}{4} - \frac{1}{4} = 1

\frac{5}{4} - \frac{1}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{5 - 1}{4}

5 - 1 = 4 :

اطرح الأعداد

= \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

= 2^{1}

a^{1} = a

:فعّل قانون القوى

= 2

= 2

= 2 u

= 2 u

(- \frac{1}{2 2}) \cdot 242

بسّط:

- \frac{1}{2} 42

(- \frac{1}{2 2}) \cdot 242

(- a) = - a

:Apply rule

(- \frac{1}{2 2}) = - \frac{1}{2 2}

= - \frac{1}{2 2} \cdot 242

- \frac{1}{2 2} \cdot 242 = - \frac{1}{2} 42

- \frac{1}{2 2} \cdot 242

Convert

2

to fraction

: \frac{2}{1}

2

2 = \frac{2}{1}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2}{1}

= - \frac{1}{2 2} \cdot \frac{2}{1} 42

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{1}{2 2} \cdot \frac{2}{1} = \frac{1 \cdot 2}{2 2 \cdot 1}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2 \cdot 1} 42

\frac{1 \cdot 2}{2 2 \cdot 1} = \frac{1}{2}

\frac{1 \cdot 2}{2 2 \cdot 1}

\frac{1 \cdot 2}{2 2 \cdot 1} = \frac{2}{2 2}

\frac{1 \cdot 2}{2 2 \cdot 1}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{2 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{2 2}

= \frac{2}{2 2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2} 42

= - \frac{1}{2} 42

2 u = - \frac{1}{2} 42

2 u = - \frac{1}{2} 42

2 u = - \frac{1}{2} 42

2

اقسم الطرفين على

2 u = - \frac{1}{2} 42

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u}{2} = \frac{- \frac{1}{2} 4 2}{2}

بسّط

\frac{2 u}{2} = \frac{- \frac{1}{2} 4 2}{2}

\frac{2 u}{2}

بسّط:

u

\frac{2 u}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= u

\frac{- \frac{1}{2} 4 2}{2}

بسّط:

- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

\frac{- \frac{1}{2} 4 2}{2}

a = n a n a \cdot \cdot \cdot n a (n t im es)

:فعْل قانون الجذور

2 = 42424242

= \frac{- \frac{1}{2} 4 2}{4 2 4 2 4 2 4 2}

42 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{- \frac{1}{2}}{4 2 4 2 4 2}

\frac{- \frac{1}{2}}{4 2 4 2 4 2} = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

\frac{- \frac{1}{2}}{4 2 4 2 4 2}

aaa = a^{3}

:فعّل قانون القوى

424242 = (42)^{3}

= \frac{- \frac{1}{2}}{( 4 2 ) ^{3}}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{\frac{1}{2}}{( 4 2 ) ^{3}}

(42)^{3} = 2^{\frac{3}{4}}

(42)^{3}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

= (2^{\frac{1}{4}})^{3}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{4} \cdot 3}

\frac{1}{4} \cdot 3 = \frac{3}{4}

\frac{1}{4} \cdot 3

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 3}{4}

1 \cdot 3 = 3 :

اضرب الأعداد

= \frac{3}{4}

= 2^{\frac{3}{4}}

= - \frac{\frac{1}{2}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

- \frac{\frac{1}{2}}{2 ^{\frac{3}{4}}} = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

- \frac{\frac{1}{2}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{\frac{1}{2}}{2 ^{\frac{3}{4}}} = \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

= - \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{5}{4}}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{3}{4}}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{1}{2} + \frac{3}{4}}

= 2^{\frac{1}{2} + \frac{3}{4}}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

2, 4

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

4

2, 4

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

4

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

4

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{1}{2} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} + \frac{3}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 + 3}{4}

2 + 3 = 5 :

اجمع الأعداد

= \frac{5}{4}

= 2^{\frac{5}{4}}

= - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

= - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

= - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

- \frac{1}{2 4 2}

مع

v

استبدل

2 uv = - \frac{2}{4}

لـ:

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

- \frac{1}{2 4 2}

مع

v

استبدل

2 uv = - \frac{2}{4}

لـ

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - \frac{2}{4}

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - \frac{2}{4}

حلّ:

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - \frac{2}{4}

4 = 2 \cdot 2 :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - \frac{2}{2 \cdot 2}

a = a a

:فعْل قانون الجذور

2 = 22

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - \frac{2}{2 2 \cdot 2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - \frac{1}{2 \cdot 2}

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - \frac{1}{2 2}

2 (- \frac{1}{2 4 2})

اقسم الطرفين على

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - \frac{1}{2 2}

2 (- \frac{1}{2 4 2})

اقسم الطرفين على

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )} = \frac{- \frac{1}{2 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

بسّط

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )} = \frac{- \frac{1}{2 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

بسّط:

u

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

بسّط:

\frac{- 2 u \frac{1}{2 4 2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}}

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

a (- b) = - ab

:Apply rule

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - 2 u \frac{1}{2 4 2}

= \frac{- 2 u \frac{1}{2 4 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

a (- b) = - ab

:Apply rule

2 (- \frac{1}{2 4 2}) = - 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}

= \frac{- 2 u \frac{1}{2 4 2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}}

= \frac{- 2 u \frac{1}{2 4 2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}}

- 2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{u \frac{1}{2 4 2}}{\frac{1}{2 4 2}}

\frac{1}{2 4 2} :

إلغ العوامل المشتركة

= u

\frac{- \frac{1}{2 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

بسّط:

\frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

\frac{- \frac{1}{2 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{\frac{1}{2 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

a (- b) = - ab

:Apply rule

2 (- \frac{1}{2 4 2}) = - 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}

= - \frac{\frac{1}{2 2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}}

- 2 \cdot \frac{1}{2 4 2} = - \frac{1}{4 2}

- 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}

Convert

2

to fraction

: \frac{2}{1}

2

2 = \frac{2}{1}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2}{1}

= - \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{2 4 2}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{2 4 2} = \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2 4 2}

= - \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2 4 2}

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2 4 2} = \frac{1}{4 2}

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2 4 2}

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2 4 2} = \frac{2}{2 4 2}

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2 4 2}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{1 \cdot 2 4 2}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{2 4 2}

= \frac{2}{2 4 2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{4 2}

= - \frac{1}{4 2}

= - \frac{\frac{1}{2 2}}{- \frac{1}{4 2}}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{\frac{1}{2 2}}{- \frac{1}{4 2}} = - \frac{\frac{1}{2 2}}{\frac{1}{4 2}}

= - (- \frac{\frac{1}{2 2}}{\frac{1}{4 2}})

- (- a) = a

:Apply rule

- (- \frac{\frac{1}{2 2}}{\frac{1}{4 2}}) = \frac{\frac{1}{2 2}}{\frac{1}{4 2}}

= \frac{\frac{1}{2 2}}{\frac{1}{4 2}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{1 \cdot 4 2}{2 2 \cdot 1}

\frac{1 \cdot 4 2}{2 2 \cdot 1}

اختزل:

\frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

\frac{1 \cdot 4 2}{2 2 \cdot 1}

\frac{1 \cdot 4 2}{2 2 \cdot 1} = \frac{4 2}{2 2}

\frac{1 \cdot 4 2}{2 2 \cdot 1}

1 \cdot a = a

:Apply rule

1 \cdot 42 = 42

= \frac{4 2}{2 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{4 2}{2 2}

= \frac{4 2}{2 2}

a = n a n a \cdot \cdot \cdot n a (n t im es)

:فعْل قانون الجذور

2 = 42424242

= \frac{4 2}{4 2 4 2 4 2 4 2 2}

42 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{4 2 4 2 4 2 2}

\frac{1}{4 2 4 2 4 2 2} = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

\frac{1}{4 2 4 2 4 2 2}

aaa = a^{3}

:فعّل قانون القوى

424242 = (42)^{3}

= \frac{1}{( 4 2 ) ^{3} 2}

(42)^{3} = 2^{\frac{3}{4}}

(42)^{3}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

= (2^{\frac{1}{4}})^{3}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{4} \cdot 3}

\frac{1}{4} \cdot 3 = \frac{3}{4}

\frac{1}{4} \cdot 3

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 3}{4}

1 \cdot 3 = 3 :

اضرب الأعداد

= \frac{3}{4}

= 2^{\frac{3}{4}}

= \frac{1}{2 ^{\frac{3}{4}} 2}

2^{\frac{3}{4}} 2 = 2^{\frac{5}{4}}

2^{\frac{3}{4}} 2

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{4} + \frac{1}{2}}

= 2^{\frac{3}{4} + \frac{1}{2}}

\frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}

\frac{3}{4} + \frac{1}{2}

4, 2

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

4

4, 2

المضاعف المشترك الأصغر

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

2

أو

4

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

4

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{1}{2} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= \frac{3}{4} + \frac{2}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{3 + 2}{4}

3 + 2 = 5 :

اجمع الأعداد

= \frac{5}{4}

= 2^{\frac{5}{4}}

= \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

= \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

= \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

u^{2} - v^{2} = 0

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = - \frac{1}{2 4 2}

افحص الحل:

صحيح

u^{2} - v^{2} = 0

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = - \frac{1}{2 4 2}

استبدل

(\frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}})^{2} - (- \frac{1}{2 4 2})^{2} = 0

بسّط

0 = 0

صحيح

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = \frac{1}{2 4 2}

افحص الحل:

صحيح

u^{2} - v^{2} = 0

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = \frac{1}{2 4 2}

استبدل

(- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}})^{2} - (\frac{1}{2 4 2})^{2} = 0

بسّط

0 = 0

صحيح

للتحقّق من دقّة الحلول

2 uv = - \frac{2}{4}

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = - \frac{1}{2 4 2}

افحص الحل:

صحيح

2 uv = - \frac{2}{4}

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = - \frac{1}{2 4 2}

استبدل

2 \cdot \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} (- \frac{1}{2 4 2}) = - \frac{2}{4}

بسّط

- \frac{2}{4} = - \frac{2}{4}

صحيح

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = \frac{1}{2 4 2}

افحص الحل:

صحيح

2 uv = - \frac{2}{4}

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = \frac{1}{2 4 2}

استبدل

2 (- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}) \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2}{4}

بسّط

- \frac{2}{4} = - \frac{2}{4}

صحيح

هي

u^{2} - v^{2} = 0, 2 uv = - \frac{2}{4}

لذلك الحلول لـ

(u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = \frac{1}{2 4 2} v = - \frac{1}{2 4 2})

w = u + v i

استبدل مجددًا

w = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i, w = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i

The solutions are

w = \frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i, w = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i, w = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i, w = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i

w = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = \frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i, sin (x) = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i, sin (x) = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i, sin (x) = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i

sin (x) = \frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i, sin (x) = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i, sin (x) = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i, sin (x) = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i

sin (x) = \frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i :

لا يوجد حلّ

sin (x) = \frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i

\frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i

بسّط:

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

\frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i

\frac{1}{2 4 2} i

اضرب بـ:

\frac{i}{2 4 2}

\frac{1}{2 4 2} i

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 i}{2 4 2}

1 i = i :

اضرب

= \frac{i}{2 4 2}

= \frac{1}{2 4 2} + \frac{i}{2 4 2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 + i}{2 4 2}

\frac{1 + i}{2 4 2}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 + i )}{4}

\frac{1 + i}{2 4 2}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

اضرب بالمرافق

= \frac{( 1 + i ) \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

وحّد:

2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

1 = \frac{1}{1}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

1, 4, 4

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

4

1, 4, 4

المضاعف المشترك الأصغر

1

تحليل لعوامل أوّليّة لـ

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر بواحد من التعابير التالية على الأقلّ

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

4

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{1}{1} :

multiply the denominator and numerator by

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

4 + 3 + 1 = 8 :

اجمع الأعداد

= \frac{8}{4}

\frac{8}{4} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 + i )}{4}

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 + i )}{4}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} + \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 + i )}{4}

أعد كتابة

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 + i )}{4}

4

حلل إلى عوامل:

2^{2}

4 = 2^{2}

حلّل إلى عوامل

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 + i )}{2 ^{2}}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 + i )}{2 ^{2}}

اختزل:

\frac{1 + i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 + i )}{2 ^{2}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{3}{4}}}

= \frac{1 + i}{2 ^{2 - \frac{3}{4}}}

2 - \frac{3}{4} = \frac{5}{4} :

اطرح الأعداد

= \frac{1 + i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

= \frac{1 + i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

2^{\frac{5}{4}} = 242

2^{\frac{5}{4}}

2^{\frac{5}{4}} = 2^{1 + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{1}{4}}

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

:فعّل قانون القوى

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

بسّط

= 242

= \frac{1 + i}{2 4 2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{1 + i}{2 4 2} = \frac{1}{2 4 2} + \frac{i}{2 4 2}

= \frac{1}{2 4 2} + \frac{i}{2 4 2}

\frac{1}{2 4 2} = \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

\frac{1}{2 4 2}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

اضرب بالمرافق

= \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

1 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{3}{4}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

وحّد:

2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

1 = \frac{1}{1}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

1, 4, 4

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

4

1, 4, 4

المضاعف المشترك الأصغر

1

تحليل لعوامل أوّليّة لـ

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر بواحد من التعابير التالية على الأقلّ

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

4

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{1}{1} :

multiply the denominator and numerator by

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

4 + 3 + 1 = 8 :

اجمع الأعداد

= \frac{8}{4}

\frac{8}{4} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

= \frac{1}{2 4 2} + \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

\frac{1}{2 4 2} = \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

\frac{1}{2 4 2}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

اضرب بالمرافق

= \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

1 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{3}{4}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

وحّد:

2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

1 = \frac{1}{1}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

1, 4, 4

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

4

1, 4, 4

المضاعف المشترك الأصغر

1

تحليل لعوامل أوّليّة لـ

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر بواحد من التعابير التالية على الأقلّ

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

4

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{1}{1} :

multiply the denominator and numerator by

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

4 + 3 + 1 = 8 :

اجمع الأعداد

= \frac{8}{4}

\frac{8}{4} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} + \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} + \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

لا يوجد حلّ

sin (x) = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i :

لا يوجد حلّ

sin (x) = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i

- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i

بسّط:

- \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i

2^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}

اضرب بـ:

242

2^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{5}{2}}}{2 4 2}

1 \cdot 2^{\frac{5}{2}} = 2^{\frac{5}{2}} :

اضرب

= \frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2 4 2}

\frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2 4 2}

اختزل:

\frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{4 2}

\frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2 4 2}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2} = 2^{\frac{5}{2} - 1}

= \frac{2 ^{\frac{5}{2} - 1}}{4 2}

\frac{5}{2} - 1 = \frac{3}{2} :

اطرح الأعداد

= \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{4 2}

= \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{4 2}

\frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{4 2}

اختزل:

2^{\frac{5}{4}}

\frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{4 2}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

42 = 2^{\frac{1}{4}}

= \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{2 ^{\frac{1}{4}}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{2 ^{\frac{1}{4}}} = 2^{\frac{3}{2} - \frac{1}{4}}

= 2^{\frac{3}{2} - \frac{1}{4}}

\frac{3}{2} - \frac{1}{4} = \frac{5}{4} :

اطرح الأعداد

= 2^{\frac{5}{4}}

= 2^{\frac{5}{4}}

2^{\frac{5}{4}} = 242

2^{\frac{5}{4}}

2^{\frac{5}{4}} = 2^{1 + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{1}{4}}

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

:فعّل قانون القوى

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

بسّط

= 242

= 242

= - \frac{1}{2 4 2} - i \frac{1}{2 4 2}

\frac{1}{2 4 2} i

اضرب بـ:

\frac{i}{2 4 2}

\frac{1}{2 4 2} i

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 i}{2 4 2}

1 i = i :

اضرب

= \frac{i}{2 4 2}

= - \frac{1}{2 4 2} - \frac{i}{2 4 2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 1 - i}{2 4 2}

\frac{- 1 - i}{2 4 2}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 - i )}{4}

\frac{- 1 - i}{2 4 2}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

اضرب بالمرافق

= \frac{( - 1 - i ) \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

وحّد:

2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

1 = \frac{1}{1}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

1, 4, 4

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

4

1, 4, 4

المضاعف المشترك الأصغر

1

تحليل لعوامل أوّليّة لـ

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر بواحد من التعابير التالية على الأقلّ

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

4

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{1}{1} :

multiply the denominator and numerator by

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

4 + 3 + 1 = 8 :

اجمع الأعداد

= \frac{8}{4}

\frac{8}{4} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 - i )}{4}

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 - i )}{4}

- \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 - i )}{4}

أعد كتابة

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 - i )}{4}

4

حلل إلى عوامل:

2^{2}

4 = 2^{2}

حلّل إلى عوامل

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 - i )}{2 ^{2}}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 - i )}{2 ^{2}}

اختزل:

\frac{- 1 - i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 - i )}{2 ^{2}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{3}{4}}}

= \frac{- 1 - i}{2 ^{2 - \frac{3}{4}}}

2 - \frac{3}{4} = \frac{5}{4} :

اطرح الأعداد

= \frac{- 1 - i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

= \frac{- 1 - i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

2^{\frac{5}{4}} = 242

2^{\frac{5}{4}}

2^{\frac{5}{4}} = 2^{1 + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{1}{4}}

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

:فعّل قانون القوى

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

بسّط

= 242

= \frac{- 1 - i}{2 4 2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{- 1 - i}{2 4 2} = - \frac{1}{2 4 2} - \frac{i}{2 4 2}

= - \frac{1}{2 4 2} - \frac{i}{2 4 2}

- \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

- \frac{1}{2 4 2}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

اضرب بالمرافق

= - \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

1 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{3}{4}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

وحّد:

2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

1 = \frac{1}{1}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

1, 4, 4

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

4

1, 4, 4

المضاعف المشترك الأصغر

1

تحليل لعوامل أوّليّة لـ

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر بواحد من التعابير التالية على الأقلّ

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

4

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{1}{1} :

multiply the denominator and numerator by

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

4 + 3 + 1 = 8 :

اجمع الأعداد

= \frac{8}{4}

\frac{8}{4} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

= - \frac{1}{2 4 2} - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

- \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

- \frac{1}{2 4 2}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

اضرب بالمرافق

= - \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

1 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{3}{4}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

وحّد:

2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

1 = \frac{1}{1}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

1, 4, 4

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

4

1, 4, 4

المضاعف المشترك الأصغر

1

تحليل لعوامل أوّليّة لـ

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر بواحد من التعابير التالية على الأقلّ

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

4

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{1}{1} :

multiply the denominator and numerator by

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

4 + 3 + 1 = 8 :

اجمع الأعداد

= \frac{8}{4}

\frac{8}{4} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

= - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

= - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

لا يوجد حلّ

sin (x) = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i :

لا يوجد حلّ

sin (x) = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i

- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i

بسّط:

- \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i

2^{\frac{5}{4}} = 242

2^{\frac{5}{4}}

2^{\frac{5}{4}} = 2^{1 + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{1}{4}}

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

:فعّل قانون القوى

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

بسّط

= 242

= - \frac{1}{2 4 2} + i \frac{1}{2 4 2}

\frac{1}{2 4 2} i

اضرب بـ:

\frac{i}{2 4 2}

\frac{1}{2 4 2} i

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 i}{2 4 2}

1 i = i :

اضرب

= \frac{i}{2 4 2}

= - \frac{1}{2 4 2} + \frac{i}{2 4 2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 1 + i}{2 4 2}

\frac{- 1 + i}{2 4 2}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 + i )}{4}

\frac{- 1 + i}{2 4 2}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

اضرب بالمرافق

= \frac{( - 1 + i ) \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

وحّد:

2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

1 = \frac{1}{1}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

1, 4, 4

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

4

1, 4, 4

المضاعف المشترك الأصغر

1

تحليل لعوامل أوّليّة لـ

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر بواحد من التعابير التالية على الأقلّ

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

4

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{1}{1} :

multiply the denominator and numerator by

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

4 + 3 + 1 = 8 :

اجمع الأعداد

= \frac{8}{4}

\frac{8}{4} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 + i )}{4}

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 + i )}{4}

- \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} + \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 + i )}{4}

أعد كتابة

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 + i )}{4}

4

حلل إلى عوامل:

2^{2}

4 = 2^{2}

حلّل إلى عوامل

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 + i )}{2 ^{2}}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 + i )}{2 ^{2}}

اختزل:

\frac{- 1 + i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 + i )}{2 ^{2}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{3}{4}}}

= \frac{- 1 + i}{2 ^{2 - \frac{3}{4}}}

2 - \frac{3}{4} = \frac{5}{4} :

اطرح الأعداد

= \frac{- 1 + i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

= \frac{- 1 + i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

2^{\frac{5}{4}} = 242

2^{\frac{5}{4}}

2^{\frac{5}{4}} = 2^{1 + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{1}{4}}

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

:فعّل قانون القوى

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

بسّط

= 242

= \frac{- 1 + i}{2 4 2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{- 1 + i}{2 4 2} = - \frac{1}{2 4 2} + \frac{i}{2 4 2}

= - \frac{1}{2 4 2} + \frac{i}{2 4 2}

\frac{1}{2 4 2} = \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

\frac{1}{2 4 2}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

اضرب بالمرافق

= \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

1 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{3}{4}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

وحّد:

2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

1 = \frac{1}{1}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

1, 4, 4

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

4

1, 4, 4

المضاعف المشترك الأصغر

1

تحليل لعوامل أوّليّة لـ

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر بواحد من التعابير التالية على الأقلّ

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

4

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{1}{1} :

multiply the denominator and numerator by

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

4 + 3 + 1 = 8 :

اجمع الأعداد

= \frac{8}{4}

\frac{8}{4} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

= - \frac{1}{2 4 2} + \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

- \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

- \frac{1}{2 4 2}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

اضرب بالمرافق

= - \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

1 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{3}{4}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

وحّد:

2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

1 = \frac{1}{1}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

1, 4, 4

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

4

1, 4, 4

المضاعف المشترك الأصغر

1

تحليل لعوامل أوّليّة لـ

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر بواحد من التعابير التالية على الأقلّ

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

4

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{1}{1} :

multiply the denominator and numerator by

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

4 + 3 + 1 = 8 :

اجمع الأعداد

= \frac{8}{4}

\frac{8}{4} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

= - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} + \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

= - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} + \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

لا يوجد حلّ

sin (x) = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i :

لا يوجد حلّ

sin (x) = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i

\frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i

بسّط:

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

\frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i

2^{\frac{5}{4}} = 242

2^{\frac{5}{4}}

2^{\frac{5}{4}} = 2^{1 + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{1}{4}}

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

:فعّل قانون القوى

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

بسّط

= 242

= \frac{1}{2 4 2} - i \frac{1}{2 4 2}

\frac{1}{2 4 2} i

اضرب بـ:

\frac{i}{2 4 2}

\frac{1}{2 4 2} i

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 i}{2 4 2}

1 i = i :

اضرب

= \frac{i}{2 4 2}

= \frac{1}{2 4 2} - \frac{i}{2 4 2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 - i}{2 4 2}

\frac{1 - i}{2 4 2}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 - i )}{4}

\frac{1 - i}{2 4 2}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

اضرب بالمرافق

= \frac{( 1 - i ) \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

وحّد:

2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

1 = \frac{1}{1}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

1, 4, 4

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

4

1, 4, 4

المضاعف المشترك الأصغر

1

تحليل لعوامل أوّليّة لـ

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر بواحد من التعابير التالية على الأقلّ

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

4

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{1}{1} :

multiply the denominator and numerator by

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

4 + 3 + 1 = 8 :

اجمع الأعداد

= \frac{8}{4}

\frac{8}{4} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 - i )}{4}

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 - i )}{4}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 - i )}{4}

أعد كتابة

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 - i )}{4}

4

حلل إلى عوامل:

2^{2}

4 = 2^{2}

حلّل إلى عوامل

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 - i )}{2 ^{2}}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 - i )}{2 ^{2}}

اختزل:

\frac{1 - i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 - i )}{2 ^{2}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{3}{4}}}

= \frac{1 - i}{2 ^{2 - \frac{3}{4}}}

2 - \frac{3}{4} = \frac{5}{4} :

اطرح الأعداد

= \frac{1 - i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

= \frac{1 - i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

2^{\frac{5}{4}} = 242

2^{\frac{5}{4}}

2^{\frac{5}{4}} = 2^{1 + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{1}{4}}

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

:فعّل قانون القوى

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

بسّط

= 242

= \frac{1 - i}{2 4 2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{1 - i}{2 4 2} = \frac{1}{2 4 2} - \frac{i}{2 4 2}

= \frac{1}{2 4 2} - \frac{i}{2 4 2}

- \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

- \frac{1}{2 4 2}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

اضرب بالمرافق

= - \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

1 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{3}{4}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

وحّد:

2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

1 = \frac{1}{1}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

1, 4, 4

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

4

1, 4, 4

المضاعف المشترك الأصغر

1

تحليل لعوامل أوّليّة لـ

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر بواحد من التعابير التالية على الأقلّ

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

4

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{1}{1} :

multiply the denominator and numerator by

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

4 + 3 + 1 = 8 :

اجمع الأعداد

= \frac{8}{4}

\frac{8}{4} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

= \frac{1}{2 4 2} - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

\frac{1}{2 4 2} = \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

\frac{1}{2 4 2}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

اضرب بالمرافق

= \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

1 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{3}{4}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

وحّد:

2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

1 = \frac{1}{1}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

1, 4, 4

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

4

1, 4, 4

المضاعف المشترك الأصغر

1

تحليل لعوامل أوّليّة لـ

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر بواحد من التعابير التالية على الأقلّ

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

4

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{1}{1} :

multiply the denominator and numerator by

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

4 + 3 + 1 = 8 :

اجمع الأعداد

= \frac{8}{4}

\frac{8}{4} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x \in R لا يوجد حلّ لـ

رسم

أمثلة شائعة

sin(θ)=0.321

sin (θ) = 0.321

sin(x+75)=(sqrt(3))/2

sin (x + 7 5^{\circ}) = \frac{3}{2}

tan(x/6)+sqrt(3)=0

tan (\frac{x}{6}) + 3 = 0

solvefor k,6(-cos(k/2)+1)=1.5

so l v e f or k, 6 (- cos (\frac{k}{2}) + 1) = 1.5

tan(x)=sqrt(3),0<= x<2pi

tan (x) = 3, 0 \leq x < 2 π