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Popolare Trigonometria >

tan(θ)-7=-12cot(θ)

Soluzione

tan (θ) - 7 = - 12 cot (θ)

Soluzione

θ = 1.24904 \dots + πn, θ = 1.32581 \dots + πn

Gradi

θ = 71.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 75.96375 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

tan (θ) - 7 = - 12 cot (θ)

Sottrarre

- 12 cot (θ)

da entrambi i lati

tan (θ) - 7 + 12 cot (θ) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 7 + tan (θ) + 12 cot (θ)

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 7 + \frac{1}{cot ( θ )} + 12 cot (θ)

- 7 + \frac{1}{cot ( θ )} + 12 cot (θ) = 0

Risolvi per sostituzione

- 7 + \frac{1}{cot ( θ )} + 12 cot (θ) = 0

Sia:

cot (θ) = u

- 7 + \frac{1}{u} + 12 u = 0

- 7 + \frac{1}{u} + 12 u = 0 : u = \frac{1}{3}, u = \frac{1}{4}

- 7 + \frac{1}{u} + 12 u = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u

- 7 + \frac{1}{u} + 12 u = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u

- 7 u + \frac{1}{u} u + 12 uu = 0 \cdot u

Semplificare

- 7 u + \frac{1}{u} u + 12 uu = 0 \cdot u

Semplificare

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Cancella il fattore comune:

u

= 1

Semplificare

12 uu : 12 u^{2}

12 uu

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 12 u^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 12 u^{2}

Semplificare

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

- 7 u + 1 + 12 u^{2} = 0

- 7 u + 1 + 12 u^{2} = 0

- 7 u + 1 + 12 u^{2} = 0

Risolvi

- 7 u + 1 + 12 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{3}, u = \frac{1}{4}

- 7 u + 1 + 12 u^{2} = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

12 u^{2} - 7 u + 1 = 0

Risolvi con la formula quadratica

12 u^{2} - 7 u + 1 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 12, b = - 7, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 1}{2 \cdot 12}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 1}{2 \cdot 12}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 1 = 1

(- 7)^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 1

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 12 \cdot 1 = 48

= 7^{2} - 48

7^{2} = 49

= 49 - 48

Sottrai i numeri:

49 - 48 = 1

= 1

Applicare la regola

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 1}{2 \cdot 12}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 1}{2 \cdot 12}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 1}{2 \cdot 12}

u = \frac{- ( - 7 ) + 1}{2 \cdot 12} : \frac{1}{3}

\frac{- ( - 7 ) + 1}{2 \cdot 12}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{7 + 1}{2 \cdot 12}

Aggiungi i numeri:

7 + 1 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 12}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{8}{24}

Cancella il fattore comune:

8

= \frac{1}{3}

u = \frac{- ( - 7 ) - 1}{2 \cdot 12} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 7 ) - 1}{2 \cdot 12}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{7 - 1}{2 \cdot 12}

Sottrai i numeri:

7 - 1 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 12}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{6}{24}

Cancella il fattore comune:

6

= \frac{1}{4}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = \frac{1}{3}, u = \frac{1}{4}

u = \frac{1}{3}, u = \frac{1}{4}

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

- 7 + \frac{1}{u} + 12 u

e confrontare con zero

u = 0

I seguenti punti sono non definiti

u = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u = \frac{1}{3}, u = \frac{1}{4}

Sostituire indietro

u = cot (θ)

cot (θ) = \frac{1}{3}, cot (θ) = \frac{1}{4}

cot (θ) = \frac{1}{3}, cot (θ) = \frac{1}{4}

cot (θ) = \frac{1}{3} : θ = arccot (\frac{1}{3}) + πn

cot (θ) = \frac{1}{3}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cot (θ) = \frac{1}{3}

Soluzioni generali per

cot (θ) = \frac{1}{3}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

θ = arccot (\frac{1}{3}) + πn

θ = arccot (\frac{1}{3}) + πn

cot (θ) = \frac{1}{4} : θ = arccot (\frac{1}{4}) + πn

cot (θ) = \frac{1}{4}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cot (θ) = \frac{1}{4}

Soluzioni generali per

cot (θ) = \frac{1}{4}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

θ = arccot (\frac{1}{4}) + πn

θ = arccot (\frac{1}{4}) + πn

Combinare tutte le soluzioni

θ = arccot (\frac{1}{3}) + πn, θ = arccot (\frac{1}{4}) + πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

θ = 1.24904 \dots + πn, θ = 1.32581 \dots + πn

Grafico

Esempi popolari

4cos^2(3x)-1=0

4 cos^{2} (3 x) - 1 = 0

6sin(b)+sqrt(12)=0

6 sin (b) + 12 = 0

tan(x)+sec(x)-1=0

tan (x) + sec (x) - 1 = 0

sin(x)(sin(x)-1)=3cos^2(x)

sin (x) (sin (x) - 1) = 3 cos^{2} (x)

solvefor x,cos^2(x)=4p+6

so l v e f or x, cos^{2} (x) = 4 p + 6