English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

10=-12sin(x)+1.8cos(x)

Решение

10 = - 12 sin (x) + 1.8 cos (x)

Решение

x = π + 1.11752 \dots + 2 πn, x = - 0.81974 \dots + 2 πn

Градусы

x = 244.02949 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 46.96796 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

10 = - 12 sin (x) + 1.8 cos (x)

Добавьте

12 sin (x)

к обеим сторонам

1.8 cos (x) = 10 + 12 sin (x)

Возведите в квадрат обе части

(1.8 cos (x))^{2} = (10 + 12 sin (x))^{2}

Вычтите

(10 + 12 sin (x))^{2}

с обеих сторон

3.24 cos^{2} (x) - 100 - 240 sin (x) - 144 sin^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 100 - 144 sin^{2} (x) - 240 sin (x) + 3.24 cos^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 100 - 144 sin^{2} (x) - 240 sin (x) + 3.24 (1 - sin^{2} (x))

Упростите

- 100 - 144 sin^{2} (x) - 240 sin (x) + 3.24 (1 - sin^{2} (x)) : - 147.24 sin^{2} (x) - 240 sin (x) - 96.76

- 100 - 144 sin^{2} (x) - 240 sin (x) + 3.24 (1 - sin^{2} (x))

Расширить

3.24 (1 - sin^{2} (x)) : 3.24 - 3.24 sin^{2} (x)

3.24 (1 - sin^{2} (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 3.24, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 3.24 \cdot 1 - 3.24 sin^{2} (x)

= 1 \cdot 3.24 - 3.24 sin^{2} (x)

Перемножьте числа:

1 \cdot 3.24 = 3.24

= 3.24 - 3.24 sin^{2} (x)

= - 100 - 144 sin^{2} (x) - 240 sin (x) + 3.24 - 3.24 sin^{2} (x)

Упростить

- 100 - 144 sin^{2} (x) - 240 sin (x) + 3.24 - 3.24 sin^{2} (x) : - 147.24 sin^{2} (x) - 240 sin (x) - 96.76

- 100 - 144 sin^{2} (x) - 240 sin (x) + 3.24 - 3.24 sin^{2} (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - 144 sin^{2} (x) - 240 sin (x) - 3.24 sin^{2} (x) - 100 + 3.24

Добавьте похожие элементы:

- 144 sin^{2} (x) - 3.24 sin^{2} (x) = - 147.24 sin^{2} (x)

= - 147.24 sin^{2} (x) - 240 sin (x) - 100 + 3.24

Прибавьте/Вычтите числа:

- 100 + 3.24 = - 96.76

= - 147.24 sin^{2} (x) - 240 sin (x) - 96.76

= - 147.24 sin^{2} (x) - 240 sin (x) - 96.76

= - 147.24 sin^{2} (x) - 240 sin (x) - 96.76

- 96.76 - 147.24 sin^{2} (x) - 240 sin (x) = 0

Решитe подстановкой

- 96.76 - 147.24 sin^{2} (x) - 240 sin (x) = 0

Допустим:

sin (x) = u

- 96.76 - 147.24 u^{2} - 240 u = 0

- 96.76 - 147.24 u^{2} - 240 u = 0 : u = - \frac{1000 + 3 1181}{1227}, u = - \frac{1000 - 3 1181}{1227}

- 96.76 - 147.24 u^{2} - 240 u = 0

Умножьте обе части на

100

- 96.76 - 147.24 u^{2} - 240 u = 0

Чтобы убрать десятичные запятые, умножьте каждую цифру после запятой на 10Справа от десятичной запятой

2

цифр(ы), поэтому умножьте на

100

- 96.76 \cdot 100 - 147.24 u^{2} \cdot 100 - 240 u \cdot 100 = 0 \cdot 100

Уточнить

- 9676 - 14724 u^{2} - 24000 u = 0

- 9676 - 14724 u^{2} - 24000 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 14724 u^{2} - 24000 u - 9676 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 14724 u^{2} - 24000 u - 9676 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 14724, b = - 24000, c = - 9676

u_{1, 2} = \frac{- ( - 24000 ) \pm ( - 24000 ) ^{2} - 4 ( - 14724 ) ( - 9676 )}{2 ( - 14724 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 24000 ) \pm ( - 24000 ) ^{2} - 4 ( - 14724 ) ( - 9676 )}{2 ( - 14724 )}

(- 24000)^{2} - 4 (- 14724) (- 9676) = 721181

(- 24000)^{2} - 4 (- 14724) (- 9676)

Примените правило

- (- a) = a

= (- 24000)^{2} - 4 \cdot 14724 \cdot 9676

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 24000)^{2} = 2400 0^{2}

= 2400 0^{2} - 4 \cdot 14724 \cdot 9676

Перемножьте числа:

4 \cdot 14724 \cdot 9676 = 569877696

= 2400 0^{2} - 569877696

2400 0^{2} = 576000000

= 576000000 - 569877696

Вычтите числа:

576000000 - 569877696 = 6122304

= 6122304

Первичное разложение на множители

6122304 : 2^{6} \cdot 3^{4} \cdot 1181

6122304

= 2^{6} \cdot 3^{4} \cdot 1181

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 1181 2^{6} 3^{4}

Примените правило радикалов:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{6} = 2^{\frac{6}{2}} = 2^{3}

= 2^{3} 1181 3^{4}

Примените правило радикалов:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

3^{4} = 3^{\frac{4}{2}} = 3^{2}

= 2^{3} \cdot 3^{2} 1181

Уточнить

= 721181

u_{1, 2} = \frac{- ( - 24000 ) \pm 72 1181}{2 ( - 14724 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 24000 ) + 72 1181}{2 ( - 14724 )}, u_{2} = \frac{- ( - 24000 ) - 72 1181}{2 ( - 14724 )}

u = \frac{- ( - 24000 ) + 72 1181}{2 ( - 14724 )} : - \frac{1000 + 3 1181}{1227}

\frac{- ( - 24000 ) + 72 1181}{2 ( - 14724 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{24000 + 72 1181}{- 2 \cdot 14724}

Перемножьте числа:

2 \cdot 14724 = 29448

= \frac{24000 + 72 1181}{- 29448}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{24000 + 72 1181}{29448}

Упраздните

\frac{24000 + 72 1181}{29448} : \frac{1000 + 3 1181}{1227}

\frac{24000 + 72 1181}{29448}

коэффициент

24000 + 721181 : 24 (1000 + 31181)

24000 + 721181

Перепишите как

= 24 \cdot 1000 + 24 \cdot 31181

Убрать общее значение

24

= 24 (1000 + 31181)

= \frac{24 ( 1000 + 3 1181 )}{29448}

Отмените общий множитель:

24

= \frac{1000 + 3 1181}{1227}

= - \frac{1000 + 3 1181}{1227}

u = \frac{- ( - 24000 ) - 72 1181}{2 ( - 14724 )} : - \frac{1000 - 3 1181}{1227}

\frac{- ( - 24000 ) - 72 1181}{2 ( - 14724 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{24000 - 72 1181}{- 2 \cdot 14724}

Перемножьте числа:

2 \cdot 14724 = 29448

= \frac{24000 - 72 1181}{- 29448}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{24000 - 72 1181}{29448}

Упраздните

\frac{24000 - 72 1181}{29448} : \frac{1000 - 3 1181}{1227}

\frac{24000 - 72 1181}{29448}

коэффициент

24000 - 721181 : 24 (1000 - 31181)

24000 - 721181

Перепишите как

= 24 \cdot 1000 - 24 \cdot 31181

Убрать общее значение

24

= 24 (1000 - 31181)

= \frac{24 ( 1000 - 3 1181 )}{29448}

Отмените общий множитель:

24

= \frac{1000 - 3 1181}{1227}

= - \frac{1000 - 3 1181}{1227}

Решением квадратного уравнения являются:

u = - \frac{1000 + 3 1181}{1227}, u = - \frac{1000 - 3 1181}{1227}

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{1000 + 3 1181}{1227}, sin (x) = - \frac{1000 - 3 1181}{1227}

sin (x) = - \frac{1000 + 3 1181}{1227}, sin (x) = - \frac{1000 - 3 1181}{1227}

sin (x) = - \frac{1000 + 3 1181}{1227} : x = arcsin (- \frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1000 + 3 1181}{1227}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (x) = - \frac{1000 + 3 1181}{1227}

Общие решения для

sin (x) = - \frac{1000 + 3 1181}{1227}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1000 - 3 1181}{1227} : x = arcsin (- \frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1000 - 3 1181}{1227}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (x) = - \frac{1000 - 3 1181}{1227}

Общие решения для

sin (x) = - \frac{1000 - 3 1181}{1227}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn

Объедините все решения

x = arcsin (- \frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

- 12 sin (x) + 1.8 cos (x) = 10

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

arcsin (- \frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn :

Неверно

arcsin (- \frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

arcsin (- \frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 π 1

Для

- 12 sin (x) + 1.8 cos (x) = 10

подключите

x = arcsin (- \frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 π 1

- 12 sin (arcsin (- \frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 π 1) + 1.8 cos (arcsin (- \frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 π 1) = 10

Уточнить

11.57647 \dots = 10

\Rightarrow Неверно

Проверьте решение

π + arcsin (\frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn :

Верно

π + arcsin (\frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

π + arcsin (\frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 π 1

Для

- 12 sin (x) + 1.8 cos (x) = 10

подключите

x = π + arcsin (\frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 π 1

- 12 sin (π + arcsin (\frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 π 1) + 1.8 cos (π + arcsin (\frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 π 1) = 10

Уточнить

10 = 10

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

arcsin (- \frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn :

Верно

arcsin (- \frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

arcsin (- \frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 π 1

Для

- 12 sin (x) + 1.8 cos (x) = 10

подключите

x = arcsin (- \frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 π 1

- 12 sin (arcsin (- \frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 π 1) + 1.8 cos (arcsin (- \frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 π 1) = 10

Уточнить

10 = 10

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

π + arcsin (\frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn :

Неверно

π + arcsin (\frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

π + arcsin (\frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 π 1

Для

- 12 sin (x) + 1.8 cos (x) = 10

подключите

x = π + arcsin (\frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 π 1

- 12 sin (π + arcsin (\frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 π 1) + 1.8 cos (π + arcsin (\frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 π 1) = 10

Уточнить

7.54333 \dots = 10

\Rightarrow Неверно

x = π + arcsin (\frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = π + 1.11752 \dots + 2 πn, x = - 0.81974 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры