English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(2tan(x))/(1-tan^2(x))=sqrt(3)

Решение

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = 3

Решение

x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

Градусы

x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = 3

Решитe подстановкой

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = 3

Допустим:

tan (x) = u

\frac{2 u}{1 - u ^{2}} = 3

\frac{2 u}{1 - u ^{2}} = 3 : u = - 3, u = \frac{3}{3}

\frac{2 u}{1 - u ^{2}} = 3

Умножьте обе части на

1 - u^{2}

\frac{2 u}{1 - u ^{2}} = 3

Умножьте обе части на

1 - u^{2}

\frac{2 u}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = 3 (1 - u^{2})

После упрощения получаем

2 u = 3 (1 - u^{2})

2 u = 3 (1 - u^{2})

Решить

2 u = 3 (1 - u^{2}) : u = - 3, u = \frac{3}{3}

2 u = 3 (1 - u^{2})

Расширьте

3 (1 - u^{2}) : 3 - 3 u^{2}

3 (1 - u^{2})

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = u^{2}

= 3 \cdot 1 - 3 u^{2}

= 1 \cdot 3 - 3 u^{2}

Умножьте:

1 \cdot 3 = 3

= 3 - 3 u^{2}

2 u = 3 - 3 u^{2}

Поменяйте стороны

3 - 3 u^{2} = 2 u

Переместите

2 u

влево

3 - 3 u^{2} = 2 u

Вычтите

2 u

с обеих сторон

3 - 3 u^{2} - 2 u = 2 u - 2 u

После упрощения получаем

3 - 3 u^{2} - 2 u = 0

3 - 3 u^{2} - 2 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 3 u^{2} - 2 u + 3 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 3 u^{2} - 2 u + 3 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 3, b = - 2, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) 3}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) 3}{2 ( - 3 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 3) 3 = 4

(- 2)^{2} - 4 (- 3) 3

Примените правило

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 433

(- 2)^{2} = 2^{2}

(- 2)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2}

433 = 12

433

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 4 \cdot 3

Перемножьте числа:

4 \cdot 3 = 12

= 12

= 2^{2} + 12

2^{2} = 4

= 4 + 12

Добавьте числа:

4 + 12 = 16

= 16

Разложите число:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 4}{2 ( - 3 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 4}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 4}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- ( - 2 ) + 4}{2 ( - 3 )} : - 3

\frac{- ( - 2 ) + 4}{2 ( - 3 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 + 4}{- 2 3}

Добавьте числа:

2 + 4 = 6

= \frac{6}{- 2 3}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{2 3}

Разделите числа:

\frac{6}{2} = 3

= \frac{3}{3}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{3 ^{1}}{3 ^{\frac{1}{2}}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}

= 3^{1 - \frac{1}{2}}

Вычтите числа:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 3^{\frac{1}{2}}

Примените правило радикалов:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= - 3

u = \frac{- ( - 2 ) - 4}{2 ( - 3 )} : \frac{3}{3}

\frac{- ( - 2 ) - 4}{2 ( - 3 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 - 4}{- 2 3}

Вычтите числа:

2 - 4 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 3}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{2 3}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{1}{3}

Рационализируйте

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Умножить на сопряженное

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

Решением квадратного уравнения являются:

u = - 3, u = \frac{3}{3}

u = - 3, u = \frac{3}{3}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 1, u = - 1

Возьмите знаменатель(и)

\frac{2 u}{1 - u ^{2}}

и сравните с нулем

Решить

1 - u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

Переместите

1

вправо

1 - u^{2} = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

- u^{2} = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

После упрощения получаем

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Примените правило радикалов:

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Примените правило радикалов:

1 = 1

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Следующие точки не определены

u = 1, u = - 1

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = - 3, u = \frac{3}{3}

Делаем обратную замену

u = tan (x)

tan (x) = - 3, tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = - 3, tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = - 3 : x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = - 3

Общие решения для

tan (x) = - 3

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = \frac{3}{3} : x = \frac{π}{6} + πn

tan (x) = \frac{3}{3}

Общие решения для

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

Объедините все решения

x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры