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Beliebt Trigonometrie >

sin(10x)=sin(10(x+1))

Lösung

sin (10 x) = sin (10 (x + 1))

Lösung

x = - \frac{1}{2} + \frac{π}{20} + \frac{πn}{5}, x = - \frac{1}{2} + \frac{3 π}{20} + \frac{πn}{5}

Grad

x = - 19.64788 \dots^{\circ} + 3 6^{\circ} n, x = - 1.64788 \dots^{\circ} + 3 6^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (10 x) = sin (10 (x + 1))

Subtrahiere

sin (10 (x + 1))

von beiden Seiten

sin (10 x) - sin (10 (x + 1)) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (10 x) - sin (10 (x + 1))

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= 2 sin (\frac{10 x - 10 ( x + 1 )}{2}) cos (\frac{10 x + 10 ( x + 1 )}{2})

Vereinfache

2 sin (\frac{10 x - 10 ( x + 1 )}{2}) cos (\frac{10 x + 10 ( x + 1 )}{2}) : - 2 sin (5) cos (5 (2 x + 1))

2 sin (\frac{10 x - 10 ( x + 1 )}{2}) cos (\frac{10 x + 10 ( x + 1 )}{2})

\frac{10 x - 10 ( x + 1 )}{2} = - 5

\frac{10 x - 10 ( x + 1 )}{2}

Faktorisiere

10 x - 10 (x + 1) : - 10

10 x - 10 (x + 1)

Klammere gleiche Terme aus

10

= 10 (x - (1 + x))

Multipliziere aus

x - (x + 1) : - 1

x - (1 + x)

- (1 + x) : - 1 - x

- (1 + x)

Setze Klammern

= - (1) - (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 1 - x

= x - 1 - x

Vereinfache

x - 1 - x : - 1

x - 1 - x

Fasse gleiche Terme zusammen

= x - x - 1

Addiere gleiche Elemente:

x - x = 0

= - 1

= - 1

= 10 (- 1)

Fasse zusammen

= - 10

= - \frac{10}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{10}{2} = 5

= - 5

= 2 sin (- 5) cos (\frac{10 x + 10 ( x + 1 )}{2})

Vereinfache

sin (- 5) : - sin (5)

sin (- 5)

Verwende die folgende Eigenschaft:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- 5) = - sin (5)

= - sin (5)

= 2 (- sin (5)) cos (\frac{10 x + 10 ( x + 1 )}{2})

\frac{10 x + 10 ( x + 1 )}{2} = 5 (2 x + 1)

\frac{10 x + 10 ( x + 1 )}{2}

Faktorisiere

10 x + 10 (x + 1) : 10 (2 x + 1)

10 x + 10 (x + 1)

Klammere gleiche Terme aus

10

= 10 (x + 1 + x)

Fasse zusammen

= 10 (2 x + 1)

= \frac{10 ( 2 x + 1 )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{10}{2} = 5

= 5 (2 x + 1)

= 2 (- sin (5)) cos (5 (2 x + 1))

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= - 2 sin (5) cos (5 (2 x + 1))

= - 2 sin (5) cos (5 (2 x + 1))

- 2 sin (5) cos (5 (2 x + 1)) = 0

Teile beide Seiten durch

- 2 sin (5)

- 2 sin (5) cos (5 (2 x + 1)) = 0

Teile beide Seiten durch

- 2 sin (5)

\frac{- 2 sin ( 5 ) cos ( 5 ( 2 x + 1 ) )}{- 2 sin ( 5 )} = \frac{0}{- 2 sin ( 5 )}

Vereinfache

cos (5 (2 x + 1)) = 0

cos (5 (2 x + 1)) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (5 (2 x + 1)) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

5 (2 x + 1) = \frac{π}{2} + 2 πn, 5 (2 x + 1) = \frac{3 π}{2} + 2 πn

5 (2 x + 1) = \frac{π}{2} + 2 πn, 5 (2 x + 1) = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Löse

5 (2 x + 1) = \frac{π}{2} + 2 πn : x = - \frac{1}{2} + \frac{π}{20} + \frac{πn}{5}

5 (2 x + 1) = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

5

5 (2 x + 1) = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 ( 2 x + 1 )}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Vereinfache

\frac{5 ( 2 x + 1 )}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Vereinfache

\frac{5 ( 2 x + 1 )}{5} : 2 x + 1

\frac{5 ( 2 x + 1 )}{5}

Teile die Zahlen:

\frac{5}{5} = 1

= 2 x + 1

Vereinfache

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} : \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{π}{2}}{5} = \frac{π}{10}

\frac{\frac{π}{2}}{5}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{π}{10}

= \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5}

2 x + 1 = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5}

2 x + 1 = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5}

2 x + 1 = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5}

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 x + 1 = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5}

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

2 x + 1 - 1 = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5} - 1

Vereinfache

2 x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5} - 1

2 x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5} - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5} - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{10}}{2} + \frac{\frac{2 πn}{5}}{2} - \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{10}}{2} + \frac{\frac{2 πn}{5}}{2} - \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{10}}{2} + \frac{\frac{2 πn}{5}}{2} - \frac{1}{2} : - \frac{1}{2} + \frac{π}{20} + \frac{πn}{5}

\frac{\frac{π}{10}}{2} + \frac{\frac{2 πn}{5}}{2} - \frac{1}{2}

Fasse gleiche Terme zusammen

= - \frac{1}{2} + \frac{\frac{π}{10}}{2} + \frac{\frac{2 πn}{5}}{2}

\frac{\frac{π}{10}}{2} = \frac{π}{20}

\frac{\frac{π}{10}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{10 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

10 \cdot 2 = 20

= \frac{π}{20}

\frac{\frac{2 πn}{5}}{2} = \frac{πn}{5}

\frac{\frac{2 πn}{5}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 πn}{5 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{2 πn}{10}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{πn}{5}

= - \frac{1}{2} + \frac{π}{20} + \frac{πn}{5}

x = - \frac{1}{2} + \frac{π}{20} + \frac{πn}{5}

x = - \frac{1}{2} + \frac{π}{20} + \frac{πn}{5}

x = - \frac{1}{2} + \frac{π}{20} + \frac{πn}{5}

Löse

5 (2 x + 1) = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = - \frac{1}{2} + \frac{3 π}{20} + \frac{πn}{5}

5 (2 x + 1) = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

5

5 (2 x + 1) = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 ( 2 x + 1 )}{5} = \frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Vereinfache

\frac{5 ( 2 x + 1 )}{5} = \frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Vereinfache

\frac{5 ( 2 x + 1 )}{5} : 2 x + 1

\frac{5 ( 2 x + 1 )}{5}

Teile die Zahlen:

\frac{5}{5} = 1

= 2 x + 1

Vereinfache

\frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} : \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{3 π}{2}}{5} = \frac{3 π}{10}

\frac{\frac{3 π}{2}}{5}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{3 π}{10}

= \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5}

2 x + 1 = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5}

2 x + 1 = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5}

2 x + 1 = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5}

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 x + 1 = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5}

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

2 x + 1 - 1 = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5} - 1

Vereinfache

2 x = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5} - 1

2 x = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5} - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5} - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{10}}{2} + \frac{\frac{2 πn}{5}}{2} - \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{10}}{2} + \frac{\frac{2 πn}{5}}{2} - \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{3 π}{10}}{2} + \frac{\frac{2 πn}{5}}{2} - \frac{1}{2} : - \frac{1}{2} + \frac{3 π}{20} + \frac{πn}{5}

\frac{\frac{3 π}{10}}{2} + \frac{\frac{2 πn}{5}}{2} - \frac{1}{2}

Fasse gleiche Terme zusammen

= - \frac{1}{2} + \frac{\frac{3 π}{10}}{2} + \frac{\frac{2 πn}{5}}{2}

\frac{\frac{3 π}{10}}{2} = \frac{3 π}{20}

\frac{\frac{3 π}{10}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{10 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

10 \cdot 2 = 20

= \frac{3 π}{20}

\frac{\frac{2 πn}{5}}{2} = \frac{πn}{5}

\frac{\frac{2 πn}{5}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 πn}{5 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{2 πn}{10}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{πn}{5}

= - \frac{1}{2} + \frac{3 π}{20} + \frac{πn}{5}

x = - \frac{1}{2} + \frac{3 π}{20} + \frac{πn}{5}

x = - \frac{1}{2} + \frac{3 π}{20} + \frac{πn}{5}

x = - \frac{1}{2} + \frac{3 π}{20} + \frac{πn}{5}

x = - \frac{1}{2} + \frac{π}{20} + \frac{πn}{5}, x = - \frac{1}{2} + \frac{3 π}{20} + \frac{πn}{5}

Graph

Beliebte Beispiele

sin^2(θ)+3sin(θ)=0

sin^{2} (θ) + 3 sin (θ) = 0

cos(x)=-0.7962

cos (x) = - 0.7962

1.04cos^2(x)+0.102cos(x)-0.935=0

1.04 cos^{2} (x) + 0.102 cos (x) - 0.935 = 0

(sin(88))/(26)=(sin(x))/(21)

\frac{sin ( 8 8 ^{\circ} )}{26} = \frac{sin ( x )}{21}

tan(x)= 62/21

tan (x) = \frac{62}{21}