English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

arctan(4-2x)=arctan(2x)

Lời Giải

arctan (4 - 2 x) = arctan (2 x)

Lời Giải

x = 1

Các bước giải pháp

arctan (4 - 2 x) = arctan (2 x)

Trừ

arctan (2 x)

cho cả hai bên

arctan (4 - 2 x) - arctan (2 x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

arctan (4 - 2 x) - arctan (2 x)

Sử dụng hằng đẳng thức tổng thành tích:

arctan (s) - arctan (t) = arctan (\frac{s - t}{1 + s t})

= arctan (\frac{4 - 2 x - 2 x}{1 + ( 4 - 2 x ) \cdot 2 x})

arctan (\frac{4 - 2 x - 2 x}{1 + ( 4 - 2 x ) \cdot 2 x}) = 0

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

arctan (\frac{4 - 2 x - 2 x}{1 + ( 4 - 2 x ) \cdot 2 x}) = 0

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{4 - 2 x - 2 x}{1 + ( 4 - 2 x ) \cdot 2 x} = tan (0)

tan (0) = 0

tan (0)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

tan (0) = 0

tan (0)

tan (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 0

= 0

\frac{4 - 2 x - 2 x}{1 + ( 4 - 2 x ) \cdot 2 x} = 0

\frac{4 - 2 x - 2 x}{1 + ( 4 - 2 x ) \cdot 2 x} = 0

Giải

\frac{4 - 2 x - 2 x}{1 + ( 4 - 2 x ) \cdot 2 x} = 0 : x = 1

\frac{4 - 2 x - 2 x}{1 + ( 4 - 2 x ) \cdot 2 x} = 0

Rút gọn

\frac{4 - 2 x - 2 x}{1 + ( 4 - 2 x ) \cdot 2 x} : \frac{4 - 4 x}{1 + 2 x ( 4 - 2 x )}

\frac{4 - 2 x - 2 x}{1 + ( 4 - 2 x ) \cdot 2 x}

Thêm các phần tử tương tự:

- 2 x - 2 x = - 4 x

= \frac{4 - 4 x}{1 + 2 x ( - 2 x + 4 )}

\frac{4 - 4 x}{1 + 2 x ( 4 - 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

4 - 4 x = 0

Di chuyển

4

sang vế phải

4 - 4 x = 0

Trừ

4

cho cả hai bên

4 - 4 x - 4 = 0 - 4

Rút gọn

- 4 x = - 4

- 4 x = - 4

Chia cả hai vế cho

- 4

- 4 x = - 4

Chia cả hai vế cho

- 4

\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 4}{- 4}

Rút gọn

x = 1

x = 1

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

x = - \frac{- 2 + 5}{2}, x = \frac{2 + 5}{2}

Lấy (các) mẫu số của

\frac{4 - 2 x - 2 x}{1 + ( 4 - 2 x ) \cdot 2 x}

và so sánh với 0

Giải

1 + (4 - 2 x) \cdot 2 x = 0 : x = - \frac{- 2 + 5}{2}, x = \frac{2 + 5}{2}

1 + (4 - 2 x) \cdot 2 x = 0

Mở rộng

1 + (4 - 2 x) \cdot 2 x : 1 + 8 x - 4 x^{2}

1 + (4 - 2 x) \cdot 2 x

= 1 + 2 x (4 - 2 x)

Mở rộng

2 x (4 - 2 x) : 8 x - 4 x^{2}

2 x (4 - 2 x)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 2 x, b = 4, c = 2 x

= 2 x \cdot 4 - 2 x \cdot 2 x

= 2 \cdot 4 x - 2 \cdot 2 xx

Rút gọn

2 \cdot 4 x - 2 \cdot 2 xx : 8 x - 4 x^{2}

2 \cdot 4 x - 2 \cdot 2 xx

2 \cdot 4 x = 8 x

2 \cdot 4 x

Nhân các số:

2 \cdot 4 = 8

= 8 x

2 \cdot 2 xx = 4 x^{2}

2 \cdot 2 xx

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4 xx

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= 4 x^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 4 x^{2}

= 8 x - 4 x^{2}

= 8 x - 4 x^{2}

= 1 + 8 x - 4 x^{2}

1 + 8 x - 4 x^{2} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 x^{2} + 8 x + 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 4 x^{2} + 8 x + 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 4, b = 8, c = 1

x_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 1}{2 ( - 4 )}

x_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 1}{2 ( - 4 )}

8^{2} - 4 (- 4) \cdot 1 = 45

8^{2} - 4 (- 4) \cdot 1

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 8^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 8^{2} + 16

8^{2} = 64

= 64 + 16

Thêm các số:

64 + 16 = 80

= 80

Tìm thừa số nguyên tố của

80 : 2^{4} \cdot 5

80

80

chia cho

280 = 40 \cdot 2

= 2 \cdot 40

40

chia cho

240 = 20 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 20

20

chia cho

220 = 10 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 10

10

chia cho

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{4} \cdot 5

= 2^{4} \cdot 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b

= 5 2^{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 5

Tinh chỉnh

= 45

x_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 4 5}{2 ( - 4 )}

Tách các lời giải

x_{1} = \frac{- 8 + 4 5}{2 ( - 4 )}, x_{2} = \frac{- 8 - 4 5}{2 ( - 4 )}

x = \frac{- 8 + 4 5}{2 ( - 4 )} : - \frac{- 2 + 5}{2}

\frac{- 8 + 4 5}{2 ( - 4 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 8 + 4 5}{- 2 \cdot 4}

Nhân các số:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 8 + 4 5}{- 8}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 8 + 4 5}{8}

Triệt tiêu

\frac{- 8 + 4 5}{8} : \frac{5 - 2}{2}

\frac{- 8 + 4 5}{8}

Hệ số

- 8 + 45 : 4 (- 2 + 5)

- 8 + 45

Viết lại thành

= - 4 \cdot 2 + 45

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

4

= 4 (- 2 + 5)

= \frac{4 ( - 2 + 5 )}{8}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= \frac{- 2 + 5}{2}

= - \frac{5 - 2}{2}

= - \frac{- 2 + 5}{2}

x = \frac{- 8 - 4 5}{2 ( - 4 )} : \frac{2 + 5}{2}

\frac{- 8 - 4 5}{2 ( - 4 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 8 - 4 5}{- 2 \cdot 4}

Nhân các số:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 8 - 4 5}{- 8}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 8 - 45 = - (8 + 45)

= \frac{8 + 4 5}{8}

Hệ số

8 + 45 : 4 (2 + 5)

8 + 45

Viết lại thành

= 4 \cdot 2 + 45

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

4

= 4 (2 + 5)

= \frac{4 ( 2 + 5 )}{8}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= \frac{2 + 5}{2}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

x = - \frac{- 2 + 5}{2}, x = \frac{2 + 5}{2}

Các điểm sau đây là không xác định

x = - \frac{- 2 + 5}{2}, x = \frac{2 + 5}{2}

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

x = 1

x = 1

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

arctan (4 - 2 x) = arctan (2 x)

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

1 :

Đúng

1

Thay

n = 1

1

Thay

arctan (4 - 2 x) = arctan (2 x)

vào

x = 1

arctan (4 - 2 \cdot 1) = arctan (2 \cdot 1)

Tinh chỉnh

1.10714 \dots = 1.10714 \dots

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

x = 1

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

tan(x)=tan(50)

tan (x) = tan (5 0^{\circ})

tan(θ)=3,0<x<2pi

tan (θ) = 3, 0 < x < 2 π

cos(A)+1=4cos(A)+1

cos (A) + 1 = 4 cos (A) + 1

3cos(x)+sqrt(2)=0

3 cos (x) + 2 = 0

sin(θ)=0.7cos(90-θ)

sin (θ) = 0.7 cos (9 0^{\circ} - θ)