English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

arctan(4-2x)=arctan(2x)

פתרון

arctan (4 - 2 x) = arctan (2 x)

פתרון

x = 1

צעדי פתרון

arctan (4 - 2 x) = arctan (2 x)

משני האגפים

arctan (2 x)

החסר

arctan (4 - 2 x) - arctan (2 x) = 0

Rewrite using trig identities

arctan (4 - 2 x) - arctan (2 x)

arctan (s) - arctan (t) = arctan (\frac{s - t}{1 + s t})

Eq u a t i o n 0 :

זהות של המרת סכום למכפלה

= arctan (\frac{4 - 2 x - 2 x}{1 + ( 4 - 2 x ) \cdot 2 x})

arctan (\frac{4 - 2 x - 2 x}{1 + ( 4 - 2 x ) \cdot 2 x}) = 0

Apply trig inverse properties

arctan (\frac{4 - 2 x - 2 x}{1 + ( 4 - 2 x ) \cdot 2 x}) = 0

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{4 - 2 x - 2 x}{1 + ( 4 - 2 x ) \cdot 2 x} = tan (0)

tan (0) = 0

tan (0)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

tan (0) = 0

tan (0)

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 0

= 0

\frac{4 - 2 x - 2 x}{1 + ( 4 - 2 x ) \cdot 2 x} = 0

\frac{4 - 2 x - 2 x}{1 + ( 4 - 2 x ) \cdot 2 x} = 0

\frac{4 - 2 x - 2 x}{1 + ( 4 - 2 x ) \cdot 2 x} = 0

פתור את:

x = 1

\frac{4 - 2 x - 2 x}{1 + ( 4 - 2 x ) \cdot 2 x} = 0

\frac{4 - 2 x - 2 x}{1 + ( 4 - 2 x ) \cdot 2 x}

פשט את:

\frac{4 - 4 x}{1 + 2 x ( 4 - 2 x )}

\frac{4 - 2 x - 2 x}{1 + ( 4 - 2 x ) \cdot 2 x}

- 2 x - 2 x = - 4 x :

חבר איברים דומים

= \frac{4 - 4 x}{1 + 2 x ( - 2 x + 4 )}

\frac{4 - 4 x}{1 + 2 x ( 4 - 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

4 - 4 x = 0

לצד ימין

4

העבר

4 - 4 x = 0

משני האגפים

4

החסר

4 - 4 x - 4 = 0 - 4

פשט

- 4 x = - 4

- 4 x = - 4

- 4

חלק את שני האגפים ב

- 4 x = - 4

- 4

חלק את שני האגפים ב

\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 4}{- 4}

פשט

x = 1

x = 1

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

x = - \frac{- 2 + 5}{2}, x = \frac{2 + 5}{2}

והשווה אותם לאפס

\frac{4 - 2 x - 2 x}{1 + ( 4 - 2 x ) \cdot 2 x}

קח את המכנים של

1 + (4 - 2 x) \cdot 2 x = 0

פתור את:

x = - \frac{- 2 + 5}{2}, x = \frac{2 + 5}{2}

1 + (4 - 2 x) \cdot 2 x = 0

1 + (4 - 2 x) \cdot 2 x

הרחב את:

1 + 8 x - 4 x^{2}

1 + (4 - 2 x) \cdot 2 x

= 1 + 2 x (4 - 2 x)

2 x (4 - 2 x)

הרחב את:

8 x - 4 x^{2}

2 x (4 - 2 x)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 2 x, b = 4, c = 2 x

= 2 x \cdot 4 - 2 x \cdot 2 x

= 2 \cdot 4 x - 2 \cdot 2 xx

2 \cdot 4 x - 2 \cdot 2 xx

פשט את:

8 x - 4 x^{2}

2 \cdot 4 x - 2 \cdot 2 xx

2 \cdot 4 x = 8 x

2 \cdot 4 x

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= 8 x

2 \cdot 2 xx = 4 x^{2}

2 \cdot 2 xx

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 xx

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

xx = x^{1 + 1}

= 4 x^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 4 x^{2}

= 8 x - 4 x^{2}

= 8 x - 4 x^{2}

= 1 + 8 x - 4 x^{2}

1 + 8 x - 4 x^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 4 x^{2} + 8 x + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 4 x^{2} + 8 x + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 4, b = 8, c = 1

עבור

x_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 1}{2 ( - 4 )}

x_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 1}{2 ( - 4 )}

8^{2} - 4 (- 4) \cdot 1 = 45

8^{2} - 4 (- 4) \cdot 1

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 8^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 1

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 :

הכפל את המספרים

= 8^{2} + 16

8^{2} = 64

= 64 + 16

64 + 16 = 80 :

חבר את המספרים

= 80

80

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{4} \cdot 5

80

80 = 40 \cdot 2, 2

מתחלק ב

80

= 2 \cdot 40

40 = 20 \cdot 2, 2

מתחלק ב

40

= 2 \cdot 2 \cdot 20

20 = 10 \cdot 2, 2

מתחלק ב

20

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 10

10 = 5 \cdot 2, 2

מתחלק ב

10

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{4} \cdot 5

= 2^{4} \cdot 5

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 5 2^{4}

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 5

פשט

= 45

x_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 4 5}{2 ( - 4 )}

Separate the solutions

x_{1} = \frac{- 8 + 4 5}{2 ( - 4 )}, x_{2} = \frac{- 8 - 4 5}{2 ( - 4 )}

x = \frac{- 8 + 4 5}{2 ( - 4 )} : - \frac{- 2 + 5}{2}

\frac{- 8 + 4 5}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 8 + 4 5}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 8 + 4 5}{- 8}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{- 8 + 4 5}{8}

\frac{- 8 + 4 5}{8}

צמצם את:

\frac{5 - 2}{2}

\frac{- 8 + 4 5}{8}

- 8 + 45

פרק לגורמים את:

4 (- 2 + 5)

- 8 + 45

כתוב מחדש בתור

= - 4 \cdot 2 + 45

4

הוצא את הגורם המשותף

= 4 (- 2 + 5)

= \frac{4 ( - 2 + 5 )}{8}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{- 2 + 5}{2}

= - \frac{5 - 2}{2}

= - \frac{- 2 + 5}{2}

x = \frac{- 8 - 4 5}{2 ( - 4 )} : \frac{2 + 5}{2}

\frac{- 8 - 4 5}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 8 - 4 5}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 8 - 4 5}{- 8}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

- 8 - 45 = - (8 + 45)

= \frac{8 + 4 5}{8}

8 + 45

פרק לגורמים את:

4 (2 + 5)

8 + 45

כתוב מחדש בתור

= 4 \cdot 2 + 45

4

הוצא את הגורם המשותף

= 4 (2 + 5)

= \frac{4 ( 2 + 5 )}{8}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{2 + 5}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

x = - \frac{- 2 + 5}{2}, x = \frac{2 + 5}{2}

הנקודות הבאות לא מוגדרות

x = - \frac{- 2 + 5}{2}, x = \frac{2 + 5}{2}

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

x = 1

x = 1

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

arctan (4 - 2 x) = arctan (2 x)

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

1

בדוק את הפתרון:

נכון

1

n = 1

החלף את

1

x = 1

הצב

, arctan (4 - 2 x) = arctan (2 x)

עבור

arctan (4 - 2 \cdot 1) = arctan (2 \cdot 1)

פשט

1.10714 \dots = 1.10714 \dots

\Rightarrow נכון

x = 1

גרף

דוגמאות פופולריות

tan(x)=tan(50)

tan (x) = tan (5 0^{\circ})

tan(θ)=3,0<x<2pi

tan (θ) = 3, 0 < x < 2 π

cos(A)+1=4cos(A)+1

cos (A) + 1 = 4 cos (A) + 1

3cos(x)+sqrt(2)=0

3 cos (x) + 2 = 0

sin(θ)=0.7cos(90-θ)

sin (θ) = 0.7 cos (9 0^{\circ} - θ)