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Beliebt Trigonometrie >

120=sqrt(83^2+75^2-28375*cos(x))

Lösung

120 = 8 3^{2} + 7 5^{2} - 2 \cdot 83 \cdot 75 \cdot cos (x)

Lösung

x = 1.72286 \dots + 2 πn, x = - 1.72286 \dots + 2 πn

Grad

x = 98.71304 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 98.71304 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

120 = 8 3^{2} + 7 5^{2} - 2 \cdot 83 \cdot 75 cos (x)

Tausche die Seiten

8 3^{2} + 7 5^{2} - 2 \cdot 83 \cdot 75 cos (x) = 120

Quadriere beide Seiten:

- 12450 cos (x) + 12514 = 14400

8 3^{2} + 7 5^{2} - 2 \cdot 83 \cdot 75 cos (x) = 120

(8 3^{2} + 7 5^{2} - 2 \cdot 83 \cdot 75 cos (x))^{2} = 12 0^{2}

Schreibe

(8 3^{2} + 7 5^{2} - 2 \cdot 83 \cdot 75 cos (x))^{2}

um:

- 12450 cos (x) + 12514

(8 3^{2} + 7 5^{2} - 2 \cdot 83 \cdot 75 cos (x))^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((8 3^{2} + 7 5^{2} - 2 \cdot 83 \cdot 75 cos (x))^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (8 3^{2} + 7 5^{2} - 2 \cdot 83 \cdot 75 cos (x))^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 8 3^{2} + 7 5^{2} - 2 \cdot 83 \cdot 75 cos (x)

Fasse zusammen

= - 12450 cos (x) + 12514

Schreibe

12 0^{2}

um:

14400

12 0^{2}

12 0^{2} = 14400

= 14400

- 12450 cos (x) + 12514 = 14400

- 12450 cos (x) + 12514 = 14400

Löse

- 12450 cos (x) + 12514 = 14400 : cos (x) = - \frac{943}{6225}

- 12450 cos (x) + 12514 = 14400

Verschiebe

12514

auf die rechte Seite

- 12450 cos (x) + 12514 = 14400

Subtrahiere

12514

von beiden Seiten

- 12450 cos (x) + 12514 - 12514 = 14400 - 12514

Vereinfache

- 12450 cos (x) = 1886

- 12450 cos (x) = 1886

Teile beide Seiten durch

- 12450

- 12450 cos (x) = 1886

Teile beide Seiten durch

- 12450

\frac{- 12450 cos ( x )}{- 12450} = \frac{1886}{- 12450}

Vereinfache

\frac{- 12450 cos ( x )}{- 12450} = \frac{1886}{- 12450}

Vereinfache

\frac{- 12450 cos ( x )}{- 12450} : cos (x)

\frac{- 12450 cos ( x )}{- 12450}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{12450 cos ( x )}{12450}

Teile die Zahlen:

\frac{12450}{12450} = 1

= cos (x)

Vereinfache

\frac{1886}{- 12450} : - \frac{943}{6225}

\frac{1886}{- 12450}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1886}{12450}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{943}{6225}

cos (x) = - \frac{943}{6225}

cos (x) = - \frac{943}{6225}

cos (x) = - \frac{943}{6225}

cos (x) = - \frac{943}{6225}

Überprüfe die Lösungen:

cos (x) = - \frac{943}{6225}

Wahr

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

8 3^{2} + 7 5^{2} - 28375 cos (x) = 120

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Setze ein

cos (x) = - \frac{943}{6225} :

Wahr

8 3^{2} + 7 5^{2} - 2 \cdot 83 \cdot 75 (- \frac{943}{6225}) = 120

8 3^{2} + 7 5^{2} - 2 \cdot 83 \cdot 75 (- \frac{943}{6225}) = 120

8 3^{2} + 7 5^{2} - 2 \cdot 83 \cdot 75 (- \frac{943}{6225})

Wende Regel an

- (- a) = a

= 8 3^{2} + 7 5^{2} + 2 \cdot 83 \cdot 75 \cdot \frac{943}{6225}

2 \cdot 83 \cdot 75 \cdot \frac{943}{6225} = 1886

2 \cdot 83 \cdot 75 \cdot \frac{943}{6225}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{943 \cdot 2 \cdot 83 \cdot 75}{6225}

Multipliziere die Zahlen:

943 \cdot 2 \cdot 83 \cdot 75 = 11740350

= \frac{11740350}{6225}

Teile die Zahlen:

\frac{11740350}{6225} = 1886

= 1886

= 8 3^{2} + 7 5^{2} + 1886

8 3^{2} = 6889

= 6889 + 7 5^{2} + 1886

7 5^{2} = 5625

= 6889 + 5625 + 1886

Addiere die Zahlen:

6889 + 5625 + 1886 = 14400

= 14400

Faktorisiere die Zahl:

14400 = 12 0^{2}

= 12 0^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

12 0^{2} = 120

= 120

120 = 120

Wahr

Deshalb ist die Lösung

cos (x) = - \frac{943}{6225}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = - \frac{943}{6225}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{943}{6225}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{943}{6225}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{943}{6225}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{943}{6225}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{943}{6225}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.72286 \dots + 2 πn, x = - 1.72286 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(u)= 7/25

cos (u) = \frac{7}{25}

sin(x)+cos(x)=1,0<= x<2pi

sin (x) + cos (x) = 1, 0 \leq x < 2 π

solvefor x,cos^2(x+y)=sin^2(x+y)

so l v e f or x, cos^{2} (x + y) = sin^{2} (x + y)

cot^2(x)+3cot(x)+2=cot(x)+1

cot^{2} (x) + 3 cot (x) + 2 = cot (x) + 1

a^2=b^2+c^2-2bc*cos(x)

a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cdot cos (x)

120=sqrt(83^2+75^2-2*83*75*cos(x))

Lösung

Lösung

Graph

Beliebte Beispiele

120=sqrt(83^2+75^2-28375*cos(x))