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Beliebt Trigonometrie >

6sin^2(a)+cos(2a)=2

Lösung

6 sin^{2} (a) + cos (2 a) = 2

Lösung

a = \frac{π}{6} + 2 πn, a = \frac{5 π}{6} + 2 πn, a = \frac{7 π}{6} + 2 πn, a = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grad

a = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 sin^{2} (a) + cos (2 a) = 2

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

6 sin^{2} (a) + cos (2 a) - 2 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 2 + cos (2 a) + 6 sin^{2} (a)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 2 + 1 - 2 sin^{2} (a) + 6 sin^{2} (a)

Vereinfache

- 2 + 1 - 2 sin^{2} (a) + 6 sin^{2} (a) : 4 sin^{2} (a) - 1

- 2 + 1 - 2 sin^{2} (a) + 6 sin^{2} (a)

Addiere gleiche Elemente:

- 2 sin^{2} (a) + 6 sin^{2} (a) = 4 sin^{2} (a)

= - 2 + 1 + 4 sin^{2} (a)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 2 + 1 = - 1

= 4 sin^{2} (a) - 1

= 4 sin^{2} (a) - 1

- 1 + 4 sin^{2} (a) = 0

Löse mit Substitution

- 1 + 4 sin^{2} (a) = 0

Angenommen:

sin (a) = u

- 1 + 4 u^{2} = 0

- 1 + 4 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

- 1 + 4 u^{2} = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + 4 u^{2} = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + 4 u^{2} + 1 = 0 + 1

Vereinfache

4 u^{2} = 1

4 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

4

4 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{1}{4}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

Wende Regel an

1 = 1

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Vereinfache

\frac{1}{4} : \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

Wende Regel an

1 = 1

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (a)

ein

sin (a) = \frac{1}{2}, sin (a) = - \frac{1}{2}

sin (a) = \frac{1}{2}, sin (a) = - \frac{1}{2}

sin (a) = \frac{1}{2} : a = \frac{π}{6} + 2 πn, a = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (a) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (a) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

a = \frac{π}{6} + 2 πn, a = \frac{5 π}{6} + 2 πn

a = \frac{π}{6} + 2 πn, a = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (a) = - \frac{1}{2} : a = \frac{7 π}{6} + 2 πn, a = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (a) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (a) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

a = \frac{7 π}{6} + 2 πn, a = \frac{11 π}{6} + 2 πn

a = \frac{7 π}{6} + 2 πn, a = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

a = \frac{π}{6} + 2 πn, a = \frac{5 π}{6} + 2 πn, a = \frac{7 π}{6} + 2 πn, a = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos^{(2)}(x)+sin(x)=1

cos^{(2)} (x) + sin (x) = 1

sin(2q)=0

sin (2 q) = 0

tan(x)= 218/75

tan (x) = \frac{218}{75}

cos(x)-2+2=1

cos (x) - 2 + 2 = 1

-3+cos(2x)2=0

- 3 + cos (2 x) 2 = 0