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sin(2A)=sin(A)

Lösung

sin (2 A) = sin (A)

A = 2 πn, A = π + 2 πn, A = \frac{π}{3} + 2 πn, A = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Grad

A = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, A = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, A = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, A = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (2 A) = sin (A)

Subtrahiere

sin (A)

von beiden Seiten

sin (2 A) - sin (A) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 A) - sin (A)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (A) cos (A) - sin (A)

- sin (A) + 2 cos (A) sin (A) = 0

Faktorisiere

- sin (A) + 2 cos (A) sin (A) : sin (A) (2 cos (A) - 1)

- sin (A) + 2 cos (A) sin (A)

Klammere gleiche Terme aus

sin (A)

= sin (A) (- 1 + 2 cos (A))

sin (A) (2 cos (A) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (A) = 0 or 2 cos (A) - 1 = 0

sin (A) = 0 : A = 2 πn, A = π + 2 πn

sin (A) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (A) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

A = 0 + 2 πn, A = π + 2 πn

A = 0 + 2 πn, A = π + 2 πn

Löse

A = 0 + 2 πn : A = 2 πn

A = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

A = 2 πn

A = 2 πn, A = π + 2 πn

2 cos (A) - 1 = 0 : A = \frac{π}{3} + 2 πn, A = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 cos (A) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 cos (A) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 cos (A) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 cos (A) = 1

2 cos (A) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (A) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( A )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

cos (A) = \frac{1}{2}

cos (A) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (A) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

A = \frac{π}{3} + 2 πn, A = \frac{5 π}{3} + 2 πn

A = \frac{π}{3} + 2 πn, A = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

A = 2 πn, A = π + 2 πn, A = \frac{π}{3} + 2 πn, A = \frac{5 π}{3} + 2 πn

csc (θ) = \frac{3}{2}

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} = - 1

cos (B) = \frac{12}{13}

sin (θ) = \frac{2}{9}, θ, 3 r (θ, d) d, tan (2 θ)

sin (\frac{x}{2}) = 0, 0 \leq x \leq 2 π