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Beliebt Trigonometrie >

45=57.7+arctan((3.5)/x)-arctan((175)/x)

Lösung

4 5^{\circ} = 57. 7^{\circ} + arctan (\frac{3.5}{x}) - arctan (\frac{175}{x})

Lösung

x = \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}, x = \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

Schritte zur Lösung

4 5^{\circ} = 57. 7^{\circ} + arctan (\frac{3.5}{x}) - arctan (\frac{175}{x})

Tausche die Seiten

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{3.5}{x}) - arctan (\frac{175}{x}) = 4 5^{\circ}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{3.5}{x}) - arctan (\frac{175}{x})

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

arctan (s) - arctan (t) = arctan (\frac{s - t}{1 + s t})

= 57. 7^{\circ} + arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}})

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) = 4 5^{\circ}

Verschiebe

57. 7^{\circ}

auf die rechte Seite

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) = 4 5^{\circ}

Subtrahiere

57. 7^{\circ}

von beiden Seiten

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) - 57. 7^{\circ} = 4 5^{\circ} - 57. 7^{\circ}

Vereinfache

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) - 57. 7^{\circ} = 4 5^{\circ} - 57. 7^{\circ}

Vereinfache

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) - 57. 7^{\circ} : arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}})

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) - 57. 7^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

57. 7^{\circ} - 57. 7^{\circ} = 0

= arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}})

Vereinfache

4 5^{\circ} - 57. 7^{\circ} : - 12. 7^{\circ}

4 5^{\circ} - 57. 7^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

4, 1800 : 1800

4, 1800

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Primfaktorzerlegung von

1800 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5

1800

1800

ist durch

21800 = 900 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 900

900

ist durch

2900 = 450 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 450

450

ist durch

2450 = 225 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 225

225

ist durch

3225 = 75 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 75

75

ist durch

375 = 25 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 25

25

ist durch

525 = 5 \cdot 5

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5

2, 3, 5

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

4

oder

1800

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 1800

= 1800

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

1800

Für

4 5^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

450

4 5^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 450}{4 \cdot 450} = 4 5^{\circ}

= 4 5^{\circ} - 57. 7^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 450 - 10386 0 ^{\circ}}{1800}

Addiere gleiche Elemente:

8100 0^{\circ} - 10386 0^{\circ} = - 2286 0^{\circ}

= \frac{- 2286 0 ^{\circ}}{1800}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - 12. 7^{\circ}

arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) = - 12. 7^{\circ}

arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) = - 12. 7^{\circ}

arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) = - 12. 7^{\circ}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) = - 12. 7^{\circ}

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}} = tan (- 12. 7^{\circ})

tan (- 12. 7^{\circ}) = - tan (12. 7^{\circ})

tan (- 12. 7^{\circ})

Verwende die folgende Eigenschaft:

tan (- x) = - tan (x)

tan (- 12. 7^{\circ}) = - tan (12. 7^{\circ})

= - tan (12. 7^{\circ})

\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}} = - tan (12. 7^{\circ})

\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}} = - tan (12. 7^{\circ})

Löse

\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}} = - tan (12. 7^{\circ}) : x = \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}, x = \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}} = - tan (12. 7^{\circ})

Vereinfache

\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}} : - \frac{171.5 x}{x ^{2} + 612.5}

\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x} : - \frac{171.5}{x}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3.5 - 175}{x}

Subtrahiere die Zahlen:

3.5 - 175 = - 171.5

= \frac{- 171.5}{x}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{171.5}{x}

= \frac{- \frac{171.5}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{171.5}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{171.5}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}} = \frac{171.5}{x ( 1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x} )}

= - \frac{171.5}{x ( 1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x} )}

\frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x} = \frac{612.5}{x ^{2}}

\frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3.5 \cdot 175}{xx}

Multipliziere die Zahlen:

3.5 \cdot 175 = 612.5

= \frac{612.5}{xx}

xx = x^{2}

xx

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= x^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= x^{2}

= \frac{612.5}{x ^{2}}

= - \frac{171.5}{x ( \frac{612.5}{x ^{2}} + 1 )}

Füge

1 + \frac{612.5}{x ^{2}}

zusammen:

\frac{x ^{2} + 612.5}{x ^{2}}

1 + \frac{612.5}{x ^{2}}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 x ^{2}}{x ^{2}}

= \frac{1 \cdot x ^{2}}{x ^{2}} + \frac{612.5}{x ^{2}}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot x ^{2} + 612.5}{x ^{2}}

Multipliziere:

1 \cdot x^{2} = x^{2}

= \frac{x ^{2} + 612.5}{x ^{2}}

= - \frac{171.5}{\frac{x ^{2} + 612.5}{x ^{2}} x}

Multipliziere

x \frac{x ^{2} + 612.5}{x ^{2}} : \frac{x ^{2} + 612.5}{x}

x \frac{x ^{2} + 612.5}{x ^{2}}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( x ^{2} + 612.5 ) x}{x ^{2}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

x

= \frac{x ^{2} + 612.5}{x}

= - \frac{171.5}{\frac{x ^{2} + 612.5}{x}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= - \frac{171.5 x}{x ^{2} + 612.5}

- \frac{171.5 x}{x ^{2} + 612.5} = - tan (12. 7^{\circ})

Multipliziere beide Seiten mit

x^{2} + 612.5

- \frac{171.5 x}{x ^{2} + 612.5} = - tan (12. 7^{\circ})

Multipliziere beide Seiten mit

x^{2} + 612.5

- \frac{171.5 x}{x ^{2} + 612.5} (x^{2} + 612.5) = - tan (12. 7^{\circ}) (x^{2} + 612.5)

Vereinfache

- 171.5 x = - tan (12. 7^{\circ}) (x^{2} + 612.5)

- 171.5 x = - tan (12. 7^{\circ}) (x^{2} + 612.5)

Löse

- 171.5 x = - tan (12. 7^{\circ}) (x^{2} + 612.5) : x = \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}, x = \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

- 171.5 x = - tan (12. 7^{\circ}) (x^{2} + 612.5)

Schreibe

- tan (12. 7^{\circ}) (x^{2} + 612.5)

um:

- tan (12. 7^{\circ}) x^{2} - 612.5 tan (12. 7^{\circ})

- tan (12. 7^{\circ}) (x^{2} + 612.5)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = - tan (12. 7^{\circ}), b = x^{2}, c = 612.5

= - tan (12. 7^{\circ}) x^{2} + (- tan (12. 7^{\circ})) \cdot 612.5

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - tan (12. 7^{\circ}) x^{2} - 612.5 tan (12. 7^{\circ})

- 171.5 x = - tan (12. 7^{\circ}) x^{2} - 612.5 tan (12. 7^{\circ})

Tausche die Seiten

- tan (12. 7^{\circ}) x^{2} - 612.5 tan (12. 7^{\circ}) = - 171.5 x

Verschiebe

171.5 x

auf die linke Seite

- tan (12. 7^{\circ}) x^{2} - 612.5 tan (12. 7^{\circ}) = - 171.5 x

Füge

171.5 x

zu beiden Seiten hinzu

- tan (12. 7^{\circ}) x^{2} - 612.5 tan (12. 7^{\circ}) + 171.5 x = - 171.5 x + 171.5 x

Vereinfache

- tan (12. 7^{\circ}) x^{2} - 612.5 tan (12. 7^{\circ}) + 171.5 x = 0

- tan (12. 7^{\circ}) x^{2} - 612.5 tan (12. 7^{\circ}) + 171.5 x = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 0.22535 \dots x^{2} + 171.5 x - 138.03283 \dots = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 0.22535 \dots x^{2} + 171.5 x - 138.03283 \dots = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 0.22535 \dots, b = 171.5, c = - 138.03283 \dots

x_{1, 2} = \frac{- 171.5 \pm 171. 5 ^{2} - 4 ( - 0.22535 \dots ) ( - 138.03283 \dots )}{2 ( - 0.22535 \dots )}

x_{1, 2} = \frac{- 171.5 \pm 171. 5 ^{2} - 4 ( - 0.22535 \dots ) ( - 138.03283 \dots )}{2 ( - 0.22535 \dots )}

171. 5^{2} - 4 (- 0.22535 \dots) (- 138.03283 \dots) = 29287.82182 \dots

171. 5^{2} - 4 (- 0.22535 \dots) (- 138.03283 \dots)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 171. 5^{2} - 4 \cdot 0.22535 \dots \cdot 138.03283 \dots

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 0.22535 \dots \cdot 138.03283 \dots = 124.42817 \dots

= 171. 5^{2} - 124.42817 \dots

171. 5^{2} = 29412.25

= 29412.25 - 124.42817 \dots

Subtrahiere die Zahlen:

29412.25 - 124.42817 \dots = 29287.82182 \dots

= 29287.82182 \dots

x_{1, 2} = \frac{- 171.5 \pm 29287.82182 \dots}{2 ( - 0.22535 \dots )}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- 171.5 + 29287.82182 \dots}{2 ( - 0.22535 \dots )}, x_{2} = \frac{- 171.5 - 29287.82182 \dots}{2 ( - 0.22535 \dots )}

x = \frac{- 171.5 + 29287.82182 \dots}{2 ( - 0.22535 \dots )} : \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

\frac{- 171.5 + 29287.82182 \dots}{2 ( - 0.22535 \dots )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 171.5 + 29287.82182 \dots}{- 2 \cdot 0.22535 \dots}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 0.22535 \dots = 0.45071 \dots

= \frac{- 171.5 + 29287.82182 \dots}{- 0.45071 \dots}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 171.5 + 29287.82182 \dots = - (171.5 - 29287.82182 \dots)

= \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

x = \frac{- 171.5 - 29287.82182 \dots}{2 ( - 0.22535 \dots )} : \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

\frac{- 171.5 - 29287.82182 \dots}{2 ( - 0.22535 \dots )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 171.5 - 29287.82182 \dots}{- 2 \cdot 0.22535 \dots}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 0.22535 \dots = 0.45071 \dots

= \frac{- 171.5 - 29287.82182 \dots}{- 0.45071 \dots}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 171.5 - 29287.82182 \dots = - (171.5 + 29287.82182 \dots)

= \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}, x = \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

x = \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}, x = \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

x = 0

Nimm den/die Nenner von

\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}

und vergleiche mit Null

x = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

x = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

x = \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}, x = \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

x = \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}, x = \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

Verifiziere Lösungen, indem du sie in die Original-Gleichung einsetzt

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{3.5}{x}) - arctan (\frac{175}{x}) = 4 5^{\circ}

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Überprüfe die Lösung

\frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots} :

Wahr

\frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

Setze ein

n = 1

\frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

Setze

x = \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{3.5}{x}) - arctan (\frac{175}{x}) = 4 5^{\circ}

ein, um zu lösen

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{3.5}{\frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}}) - arctan (\frac{175}{\frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}}) = 4 5^{\circ}

Fasse zusammen

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

\frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots} :

Wahr

\frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

Setze ein

n = 1

\frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

Setze

x = \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{3.5}{x}) - arctan (\frac{175}{x}) = 4 5^{\circ}

ein, um zu lösen

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{3.5}{\frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}}) - arctan (\frac{175}{\frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}}) = 4 5^{\circ}

Fasse zusammen

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow Wahr

x = \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}, x = \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

Graph

Beliebte Beispiele

1/2-cos(x/2)=0

\frac{1}{2} - cos (\frac{x}{2}) = 0

tan(θ)=(2pi)/3

tan (θ) = \frac{2 π}{3}

2sin(5x)=1

2 sin (5 x) = 1

cos(2x)=-17/81

cos (2 x) = - \frac{17}{81}

sin^2(θ)+cos(2θ)=0

sin^{2} (θ) + cos (2 θ) = 0