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sin^2(x)cos(x)+sin(x)=0

Lösung

sin^{2} (x) cos (x) + sin (x) = 0

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (x) cos (x) + sin (x) = 0

Faktorisiere

sin^{2} (x) cos (x) + sin (x) : sin (x) (sin (x) cos (x) + 1)

sin^{2} (x) cos (x) + sin (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) cos (x) = sin (x) sin (x)

= sin (x) sin (x) + sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (sin (x) cos (x) + 1)

sin (x) (sin (x) cos (x) + 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or sin (x) cos (x) + 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) cos (x) + 1 = 0 :

Keine Lösung

sin (x) cos (x) + 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) cos (x) + 1

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2}

1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} - 1 = 0 - 1

Vereinfache

\frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

\frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 2 (- 1)

Vereinfache

sin (2 x) = - 2

sin (2 x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn

so l v e f or x, 8 sec (x) + 8 tan (x) = 8

3 sin (2 x) = 5 cos^{2} (2 x)

so l v e f or x, y^{n} + 25 y = cos (5 x)

sin (\frac{1}{x}) = - \frac{1}{2}

sin^{2} (x) + sin (x) = 3 sin^{2} (x)