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Beliebt Trigonometrie >

cos(2x-pi/6)=-1/2 , pi/2 <= x<pi

Lösung

cos (2 x - \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}, \frac{π}{2} \leq x < π

Lösung

x = \frac{3 π}{4}

Grad

x = 13 5^{\circ}

Schritte zur Lösung

cos (2 x - \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}, \frac{π}{2} \leq x < π

Allgemeine Lösung für

cos (2 x - \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x - \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 2 x - \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 x - \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 2 x - \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Löse

2 x - \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn : x = πn + \frac{5 π}{12}

2 x - \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{6}

auf die rechte Seite

2 x - \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Füge

\frac{π}{6}

zu beiden Seiten hinzu

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

Vereinfache

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

Vereinfache

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : 2 x

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = 0

= 2 x

Vereinfache

\frac{2 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{5 π}{6}

\frac{2 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

6, 3 : 6

6, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

6

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{2 π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 π}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{4 π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 4 π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

π + 4 π = 5 π

= 2 πn + \frac{5 π}{6}

2 x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

2 x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

2 x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{6}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{6}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{6}}{2} : πn + \frac{5 π}{12}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{6}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} = \frac{5 π}{12}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{6 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{5 π}{12}

= πn + \frac{5 π}{12}

x = πn + \frac{5 π}{12}

x = πn + \frac{5 π}{12}

x = πn + \frac{5 π}{12}

Löse

2 x - \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn : x = πn + \frac{3 π}{4}

2 x - \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{6}

auf die rechte Seite

2 x - \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Füge

\frac{π}{6}

zu beiden Seiten hinzu

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

Vereinfache

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

Vereinfache

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : 2 x

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = 0

= 2 x

Vereinfache

\frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{4 π}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

6, 3 : 6

6, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

6

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{4 π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{4 π}{3} = \frac{4 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{8 π}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{8 π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 8 π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

π + 8 π = 9 π

= \frac{9 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2} : πn + \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

= πn + \frac{3 π}{4}

x = πn + \frac{3 π}{4}

x = πn + \frac{3 π}{4}

x = πn + \frac{3 π}{4}

x = πn + \frac{5 π}{12}, x = πn + \frac{3 π}{4}

Lösungen für den Bereich

\frac{π}{2} \leq x < π

x = \frac{3 π}{4}

Graph

Beliebte Beispiele

((sin(x)))/((4.2))=((sin(95)))/((10.26))

\frac{( sin ( x ) )}{( 4.2 )} = \frac{( sin ( 9 5 ^{\circ} ) )}{( 10.26 )}

-sin(x)=-cos(x)

- sin (x) = - cos (x)

solvefor t,f=sin(kt)

so l v e f or t, f = sin (k t)

6sin(θ)=3+3sin(θ)

6 sin (θ) = 3 + 3 sin (θ)

sin(θ)=(-2)/(2sqrt(2)),0<= θ<2pi

sin (θ) = \frac{- 2}{2 2}, 0 \leq θ < 2 π