English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2tan^2(x)-3cot^2(x)=5

Решение

2 tan^{2} (x) - 3 cot^{2} (x) = 5

Решение

x = 1.04719 \dots + πn, x = 2.09439 \dots + πn

Градусы

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

2 tan^{2} (x) - 3 cot^{2} (x) = 5

Вычтите

5

с обеих сторон

2 tan^{2} (x) - 3 cot^{2} (x) - 5 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 5 + 2 tan^{2} (x) - 3 cot^{2} (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 5 + 2 (\frac{1}{cot ( x )})^{2} - 3 cot^{2} (x)

2 (\frac{1}{cot ( x )})^{2} = \frac{2}{cot ^{2} ( x )}

2 (\frac{1}{cot ( x )})^{2}

(\frac{1}{cot ( x )})^{2} = \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cot ( x )})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cot ^{2} ( x )}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

= 2 \cdot \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{cot ^{2} ( x )}

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{cot ^{2} ( x )}

= - 5 + \frac{2}{cot ^{2} ( x )} - 3 cot^{2} (x)

- 5 + \frac{2}{cot ^{2} ( x )} - 3 cot^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

- 5 + \frac{2}{cot ^{2} ( x )} - 3 cot^{2} (x) = 0

Допустим:

cot (x) = u

- 5 + \frac{2}{u ^{2}} - 3 u^{2} = 0

- 5 + \frac{2}{u ^{2}} - 3 u^{2} = 0 : u = 2 i, u = - 2 i, u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

- 5 + \frac{2}{u ^{2}} - 3 u^{2} = 0

Умножьте обе части на

u^{2}

- 5 + \frac{2}{u ^{2}} - 3 u^{2} = 0

Умножьте обе части на

u^{2}

- 5 u^{2} + \frac{2}{u ^{2}} u^{2} - 3 u^{2} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

После упрощения получаем

- 5 u^{2} + \frac{2}{u ^{2}} u^{2} - 3 u^{2} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Упростите

\frac{2}{u ^{2}} u^{2} : 2

\frac{2}{u ^{2}} u^{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u ^{2}}{u ^{2}}

Отмените общий множитель:

u^{2}

= 2

Упростите

- 3 u^{2} u^{2} : - 3 u^{4}

- 3 u^{2} u^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= - 3 u^{2 + 2}

Добавьте числа:

2 + 2 = 4

= - 3 u^{4}

Упростите

0 \cdot u^{2} : 0

0 \cdot u^{2}

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

- 5 u^{2} + 2 - 3 u^{4} = 0

- 5 u^{2} + 2 - 3 u^{4} = 0

- 5 u^{2} + 2 - 3 u^{4} = 0

Решить

- 5 u^{2} + 2 - 3 u^{4} = 0 : u = 2 i, u = - 2 i, u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

- 5 u^{2} + 2 - 3 u^{4} = 0

Запишите в стандартной форме

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- 3 u^{4} - 5 u^{2} + 2 = 0

Перепишите уравнение

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

- 3 v^{2} - 5 v + 2 = 0

Решить

- 3 v^{2} - 5 v + 2 = 0 : v = - 2, v = \frac{1}{3}

- 3 v^{2} - 5 v + 2 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 3 v^{2} - 5 v + 2 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 3, b = - 5, c = 2

v_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 2}{2 ( - 3 )}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 2}{2 ( - 3 )}

(- 5)^{2} - 4 (- 3) \cdot 2 = 7

(- 5)^{2} - 4 (- 3) \cdot 2

Примените правило

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 2

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 2

Перемножьте числа:

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

Добавьте числа:

25 + 24 = 49

= 49

Разложите число:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

v_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 7}{2 ( - 3 )}

Разделите решения

v_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 3 )}, v_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 3 )}

v = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 3 )} : - 2

\frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 3 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 + 7}{- 2 \cdot 3}

Добавьте числа:

5 + 7 = 12

= \frac{12}{- 2 \cdot 3}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{12}{- 6}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{6}

Разделите числа:

\frac{12}{6} = 2

= - 2

v = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 3 )} : \frac{1}{3}

\frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 3 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 - 7}{- 2 \cdot 3}

Вычтите числа:

5 - 7 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 3}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 2}{- 6}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{6}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{1}{3}

Решением квадратного уравнения являются:

v = - 2, v = \frac{1}{3}

v = - 2, v = \frac{1}{3}

Произведите обратную замену

v = u^{2},

решите для

u

Решить

u^{2} = - 2 : u = 2 i, u = - 2 i

u^{2} = - 2

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = - 2, u = - - 2

Упростить

- 2 : 2 i

- 2

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= 2 i

Упростить

- - 2 : - 2 i

- - 2

Упростить

- 2 : 2 i

- 2

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= 2 i

= - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

Решить

u^{2} = \frac{1}{3} : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Решениями являются

u = 2 i, u = - 2 i, u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = 2 i, u = - 2 i, u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

- 5 + \frac{2}{u ^{2}} - 3 u^{2}

и сравните с нулем

Решить

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Примените правило

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = 2 i, u = - 2 i, u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Делаем обратную замену

u = cot (x)

cot (x) = 2 i, cot (x) = - 2 i, cot (x) = \frac{1}{3}, cot (x) = - \frac{1}{3}

cot (x) = 2 i, cot (x) = - 2 i, cot (x) = \frac{1}{3}, cot (x) = - \frac{1}{3}

cot (x) = 2 i :

Не имеет решения

cot (x) = 2 i

Не имеет решения

cot (x) = - 2 i :

Не имеет решения

cot (x) = - 2 i

Не имеет решения

cot (x) = \frac{1}{3} : x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

cot (x) = \frac{1}{3}

Примените обратные тригонометрические свойства

cot (x) = \frac{1}{3}

Общие решения для

cot (x) = \frac{1}{3}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

cot (x) = - \frac{1}{3} : x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

cot (x) = - \frac{1}{3}

Примените обратные тригонометрические свойства

cot (x) = - \frac{1}{3}

Общие решения для

cot (x) = - \frac{1}{3}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

Объедините все решения

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn, x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 1.04719 \dots + πn, x = 2.09439 \dots + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры