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Popolare Trigonometria >

(sin(x)+sin^2(x))/2 =0.5

Soluzione

\frac{sin ( x ) + sin ^{2} ( x )}{2} = 0.5

Soluzione

x = 0.66623 \dots + 2 πn, x = π - 0.66623 \dots + 2 πn

Gradi

x = 38.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 141.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

\frac{sin ( x ) + sin ^{2} ( x )}{2} = 0.5

Risolvi per sostituzione

\frac{sin ( x ) + sin ^{2} ( x )}{2} = 0.5

Sia:

sin (x) = u

\frac{u + u ^{2}}{2} = 0.5

\frac{u + u ^{2}}{2} = 0.5 : u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}

\frac{u + u ^{2}}{2} = 0.5

Moltiplica entrambi i lati per

10

\frac{u + u ^{2}}{2} = 0.5

Per eliminare punti multipli, decimali da 10 per ogni numero dopo il punto decimaleEsiste un solo numero al lato destro del punto definito decimale, quindi multiplo di

10

\frac{u + u ^{2}}{2} \cdot 10 = 0.5 \cdot 10

Affinare

5 (u^{2} + u) = 5

5 (u^{2} + u) = 5

Espandere

5 (u^{2} + u) : 5 u^{2} + 5 u

5 (u^{2} + u)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = 5, b = u^{2}, c = u

= 5 u^{2} + 5 u

5 u^{2} + 5 u = 5

Spostare

5

a sinistra dell'equazione

5 u^{2} + 5 u = 5

Sottrarre

5

da entrambi i lati

5 u^{2} + 5 u - 5 = 5 - 5

Semplificare

5 u^{2} + 5 u - 5 = 0

5 u^{2} + 5 u - 5 = 0

Risolvi con la formula quadratica

5 u^{2} + 5 u - 5 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 5, b = 5, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 5 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 5 )}{2 \cdot 5}

5^{2} - 4 \cdot 5 (- 5) = 55

5^{2} - 4 \cdot 5 (- 5)

Applicare la regola

- (- a) = a

= 5^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 5

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 5 \cdot 5 = 100

= 5^{2} + 100

5^{2} = 25

= 25 + 100

Aggiungi i numeri:

25 + 100 = 125

= 125

Fattorizzazione prima di

125 : 5^{3}

125

125

diviso per

5125 = 25 \cdot 5

= 5 \cdot 25

25

diviso per

525 = 5 \cdot 5

= 5 \cdot 5 \cdot 5

5

è un numero primo, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 5 \cdot 5 \cdot 5

= 5^{3}

= 5^{3}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 5^{2} \cdot 5

Applicare la regola della radice:

n ab = n a n b

= 5 5^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 55

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 5}{2 \cdot 5}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 5 + 5 5}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- 5 - 5 5}{2 \cdot 5}

u = \frac{- 5 + 5 5}{2 \cdot 5} : \frac{- 1 + 5}{2}

\frac{- 5 + 5 5}{2 \cdot 5}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 5 + 5 5}{10}

Fattorizza

- 5 + 55 : 5 (- 1 + 5)

- 5 + 55

Riscrivi come

= - 5 \cdot 1 + 55

Fattorizzare dal termine comune

5

= 5 (- 1 + 5)

= \frac{5 ( - 1 + 5 )}{10}

Cancella il fattore comune:

5

= \frac{- 1 + 5}{2}

u = \frac{- 5 - 5 5}{2 \cdot 5} : - \frac{1 + 5}{2}

\frac{- 5 - 5 5}{2 \cdot 5}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 5 - 5 5}{10}

Fattorizza

- 5 - 55 : - 5 (1 + 5)

- 5 - 55

Riscrivi come

= - 5 \cdot 1 - 55

Fattorizzare dal termine comune

5

= - 5 (1 + 5)

= - \frac{5 ( 1 + 5 )}{10}

Cancella il fattore comune:

5

= - \frac{1 + 5}{2}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}

Sostituire indietro

u = sin (x)

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}, sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}, sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2} : x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

Soluzioni generali per

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1 + 5}{2} :

Nessuna soluzione

sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 0.66623 \dots + 2 πn, x = π - 0.66623 \dots + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

cos(b)= 3/5

cos (b) = \frac{3}{5}

arctan(1-x)+arctan(1+x)=arctan(1/8)

arctan (1 - x) + arctan (1 + x) = arctan (\frac{1}{8})

5sin(4x)=2

5 sin (4 x) = 2

2cos^2(x)-sqrt(3)*sin^2(x)-2=0

2 cos^{2} (x) - 3 \cdot sin^{2} (x) - 2 = 0

solvefor x,log_{10}(y)=arctan(x)+c

so l v e f or x, lo g_{10} (y) = arctan (x) + c