English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin^2(x)+1=cos^2(x)-2sin^4(x)

פתרון

sin^{2} (x) + 1 = cos^{2} (x) - 2 sin^{4} (x)

פתרון

x = 2 πn, x = π + 2 πn

מעלות

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sin^{2} (x) + 1 = cos^{2} (x) - 2 sin^{4} (x)

משני האגפים

cos^{2} (x) - 2 sin^{4} (x)

החסר

sin^{2} (x) + 1 - cos^{2} (x) + 2 sin^{4} (x) = 0

Rewrite using trig identities

1 - cos^{2} (x) + sin^{2} (x) + 2 sin^{4} (x)

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) + 2 sin^{4} (x) + sin^{2} (x)

פשט

= 2 sin^{2} (x) + 2 sin^{4} (x)

2 sin^{2} (x) + 2 sin^{4} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

2 sin^{2} (x) + 2 sin^{4} (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

2 u^{2} + 2 u^{4} = 0

2 u^{2} + 2 u^{4} = 0 : u = 0, u = i, u = - i

2 u^{2} + 2 u^{4} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

2 u^{4} + 2 u^{2} = 0

v^{2} = u^{4}

וכן

v = u^{2}

כתוב את המשוואות מחדש, כאשר

2 v^{2} + 2 v = 0

2 v^{2} + 2 v = 0

פתור את:

v = 0, v = - 1

2 v^{2} + 2 v = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

2 v^{2} + 2 v = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 2, b = 2, c = 0

עבור

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0 = 2

2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 2^{2} - 0

2^{2} - 0 = 2^{2}

= 2^{2}

a \geq 0

בהנחה ש

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

= 2

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- 2 + 2}{2 \cdot 2}, v_{2} = \frac{- 2 - 2}{2 \cdot 2}

v = \frac{- 2 + 2}{2 \cdot 2} : 0

\frac{- 2 + 2}{2 \cdot 2}

- 2 + 2 = 0 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{0}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{0}{4}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

הפעל את החוק

= 0

v = \frac{- 2 - 2}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- 2 - 2}{2 \cdot 2}

- 2 - 2 = - 4 :

חסר את המספרים

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 4}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= - 1

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

v = 0, v = - 1

v = 0, v = - 1

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = 0

פתור את:

u = 0

u^{2} = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

הפעל את החוק

u = 0

u^{2} = - 1

פתור את:

u = i, u = - i

u^{2} = - 1

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = - 1, u = - - 1

- 1

פשט את:

i

- 1

- 1 = i

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= i

- - 1

פשט את:

- i

- - 1

- 1 = i

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= - i

u = i, u = - i

The solutions are

u = 0, u = i, u = - i

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = 0, sin (x) = i, sin (x) = - i

sin (x) = 0, sin (x) = i, sin (x) = - i

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

sin (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = i :

אין פתרון

sin (x) = i

אין פתרון

sin (x) = - i :

אין פתרון

sin (x) = - i

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = 2 πn, x = π + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

tan^2(x)-1=2

tan^{2} (x) - 1 = 2

cos(2a)= 2/3 ,sin(a)

cos (2 a) = \frac{2}{3}, sin (a)

cot(2x-3)-1=0

cot (2 x - 3) - 1 = 0

4sin^{32}(x)-3cos^2(x)=0

4 sin^{32} (x) - 3 cos^{2} (x) = 0

4tan^2(x)+15sec(x)=0

4 tan^{2} (x) + 15 sec (x) = 0