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5sin(2x)+9sin(x)=0

Lösung

5 sin (2 x) + 9 sin (x) = 0

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 2.69056 \dots + 2 πn, x = - 2.69056 \dots + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 154.15806 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 154.15806 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 sin (2 x) + 9 sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

5 sin (2 x) + 9 sin (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 5 \cdot 2 sin (x) cos (x) + 9 sin (x)

Vereinfache

= 10 sin (x) cos (x) + 9 sin (x)

9 sin (x) + 10 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

9 sin (x) + 10 cos (x) sin (x) : sin (x) (10 cos (x) + 9)

9 sin (x) + 10 cos (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (9 + 10 cos (x))

sin (x) (10 cos (x) + 9) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or 10 cos (x) + 9 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

10 cos (x) + 9 = 0 : x = arccos (- \frac{9}{10}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{9}{10}) + 2 πn

10 cos (x) + 9 = 0

Verschiebe

9

auf die rechte Seite

10 cos (x) + 9 = 0

Subtrahiere

9

von beiden Seiten

10 cos (x) + 9 - 9 = 0 - 9

Vereinfache

10 cos (x) = - 9

10 cos (x) = - 9

Teile beide Seiten durch

10

10 cos (x) = - 9

Teile beide Seiten durch

10

\frac{10 cos ( x )}{10} = \frac{- 9}{10}

Vereinfache

cos (x) = - \frac{9}{10}

cos (x) = - \frac{9}{10}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = - \frac{9}{10}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{9}{10}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{9}{10}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{9}{10}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{9}{10}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{9}{10}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arccos (- \frac{9}{10}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{9}{10}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 2.69056 \dots + 2 πn, x = - 2.69056 \dots + 2 πn

4 sin (x) - 6 cos (x) = 3

4 cos (x) = cos^{3} (x)

cos^{2} (a) = \frac{3}{5 sin ( a )}

3 cos (x) = 2 sec (x) - 5

sin (\frac{a}{2}) = (\frac{1}{2}) sin (a)