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Beliebt Trigonometrie >

3cos(x)=2sec(x)-5

Lösung

3 cos (x) = 2 sec (x) - 5

Lösung

x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

Grad

x = 70.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 289.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 cos (x) = 2 sec (x) - 5

Subtrahiere

2 sec (x) - 5

von beiden Seiten

3 cos (x) - 2 sec (x) + 5 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

5 - 2 sec (x) + 3 cos (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= 5 - 2 sec (x) + 3 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

3 \cdot \frac{1}{sec ( x )} = \frac{3}{sec ( x )}

3 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{sec ( x )}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{sec ( x )}

= 5 - 2 sec (x) + \frac{3}{sec ( x )}

5 + \frac{3}{sec ( x )} - 2 sec (x) = 0

Löse mit Substitution

5 + \frac{3}{sec ( x )} - 2 sec (x) = 0

Angenommen:

sec (x) = u

5 + \frac{3}{u} - 2 u = 0

5 + \frac{3}{u} - 2 u = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = 3

5 + \frac{3}{u} - 2 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

5 + \frac{3}{u} - 2 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

5 u + \frac{3}{u} u - 2 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

5 u + \frac{3}{u} u - 2 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

\frac{3}{u} u : 3

\frac{3}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 3

Vereinfache

- 2 uu : - 2 u^{2}

- 2 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 2 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= - 2 u^{2}

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

5 u + 3 - 2 u^{2} = 0

5 u + 3 - 2 u^{2} = 0

5 u + 3 - 2 u^{2} = 0

Löse

5 u + 3 - 2 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = 3

5 u + 3 - 2 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + 5 u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 2 u^{2} + 5 u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 2, b = 5, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 3}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 3}{2 ( - 2 )}

5^{2} - 4 (- 2) \cdot 3 = 7

5^{2} - 4 (- 2) \cdot 3

Wende Regel an

- (- a) = a

= 5^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

Addiere die Zahlen:

25 + 24 = 49

= 49

Faktorisiere die Zahl:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 7}{2 ( - 2 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 5 + 7}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 5 - 7}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 5 + 7}{2 ( - 2 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- 5 + 7}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 5 + 7}{- 2 \cdot 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 5 + 7 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 5 - 7}{2 ( - 2 )} : 3

\frac{- 5 - 7}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 5 - 7}{- 2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 5 - 7 = - 12

= \frac{- 12}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 12}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{12}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{4} = 3

= 3

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{2}, u = 3

u = - \frac{1}{2}, u = 3

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

5 + \frac{3}{u} - 2 u

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = - \frac{1}{2}, u = 3

Setze in

u = sec (x)

ein

sec (x) = - \frac{1}{2}, sec (x) = 3

sec (x) = - \frac{1}{2}, sec (x) = 3

sec (x) = - \frac{1}{2} :

Keine Lösung

sec (x) = - \frac{1}{2}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sec (x) = 3 : x = arcsec (3) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

sec (x) = 3

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sec (x) = 3

Allgemeine Lösung für

sec (x) = 3

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

x = arcsec (3) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

x = arcsec (3) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsec (3) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(a/2)=(1/2)sin(a)

sin (\frac{a}{2}) = (\frac{1}{2}) sin (a)

cos(x/2)=cos(x)+1

cos (\frac{x}{2}) = cos (x) + 1

d=(sin^4(x)-cos^2(x)+5)/(4*cos^2(x))

d = \frac{sin ^{4} ( x ) - cos ^{2} ( x ) + 5}{4 \cdot cos ^{2} ( x )}

2+cos^2(x)=5sin(x)

2 + cos^{2} (x) = 5 sin (x)

tan^3(3x)-2sin^3(3x)=0

tan^{3} (3 x) - 2 sin^{3} (3 x) = 0