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Popolare Trigonometria >

3-4sin^3(x)=sin^3(x)

Soluzione

3 - 4 sin^{3} (x) = sin^{3} (x)

Soluzione

x = 1.00364 \dots + 2 πn, x = π - 1.00364 \dots + 2 πn

Gradi

x = 57.50439 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 122.49560 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

3 - 4 sin^{3} (x) = sin^{3} (x)

Risolvi per sostituzione

3 - 4 sin^{3} (x) = sin^{3} (x)

Sia:

sin (x) = u

3 - 4 u^{3} = u^{3}

3 - 4 u^{3} = u^{3} : u = 3 \frac{3}{5}, u = - \frac{5 ^{\frac{2}{3}} 3 3}{10} + i \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10}, u = - \frac{5 ^{\frac{2}{3}} 3 3}{10} - i \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10}

3 - 4 u^{3} = u^{3}

Spostare

3

a destra dell'equazione

3 - 4 u^{3} = u^{3}

Sottrarre

3

da entrambi i lati

3 - 4 u^{3} - 3 = u^{3} - 3

Semplificare

- 4 u^{3} = u^{3} - 3

- 4 u^{3} = u^{3} - 3

Spostare

u^{3}

a sinistra dell'equazione

- 4 u^{3} = u^{3} - 3

Sottrarre

u^{3}

da entrambi i lati

- 4 u^{3} - u^{3} = u^{3} - 3 - u^{3}

Semplificare

- 5 u^{3} = - 3

- 5 u^{3} = - 3

Dividere entrambi i lati per

- 5

- 5 u^{3} = - 3

Dividere entrambi i lati per

- 5

\frac{- 5 u ^{3}}{- 5} = \frac{- 3}{- 5}

Semplificare

u^{3} = \frac{3}{5}

u^{3} = \frac{3}{5}

Per

x^{3} = f (a)

le soluzioni sono

x = 3 f (a), 3 f (a) \frac{- 1 - 3 i}{2}, 3 f (a) \frac{- 1 + 3 i}{2}

u = 3 \frac{3}{5}, u = 3 \frac{3}{5} \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = 3 \frac{3}{5} \frac{- 1 - 3 i}{2}

Semplifica

3 \frac{3}{5} \frac{- 1 + 3 i}{2} : - \frac{5 ^{\frac{2}{3}} 3 3}{10} + i \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10}

3 \frac{3}{5} \frac{- 1 + 3 i}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 + 3 i ) 3 \frac{3}{5}}{2}

3 \frac{3}{5} = \frac{3 3}{3 5}

3 \frac{3}{5}

Applicare la regola della radice:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3 3}{3 5}

= \frac{\frac{3 3}{3 5} ( - 1 + 3 i )}{2}

Moltiplicare

(- 1 + 3 i) \frac{3 3}{3 5} : \frac{- 3 3 + 3 ^{\frac{5}{6}} i}{3 5}

(- 1 + 3 i) \frac{3 3}{3 5}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 3 ( - 1 + 3 i )}{3 5}

Espandi

33 (- 1 + 3 i) : - 33 + 3^{\frac{5}{6}} i

33 (- 1 + 3 i)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = 33, b = - 1, c = 3 i

= 33 (- 1) + 333 i

Applicare le regole di sottrazione-addizione

+ (- a) = - a

= - 1 \cdot 33 + 333 i

Semplifica

- 1 \cdot 33 + 333 i : - 33 + 3^{\frac{5}{6}} i

- 1 \cdot 33 + 333 i

1 \cdot 33 = 33

1 \cdot 33

Moltiplicare:

1 \cdot 33 = 33

= 33

333 i = 3^{\frac{5}{6}} i

333 i

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

333 = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}

= 3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} i

3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} = 3^{\frac{5}{6}}

3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}

Unisci

\frac{1}{3} + \frac{1}{2} : \frac{5}{6}

\frac{1}{3} + \frac{1}{2}

Minimo Comune Multiplo di

3, 2 : 6

3, 2

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 3 o 2

= 3 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

6

Per

\frac{1}{3} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}

Per

\frac{1}{2} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

3

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}

= \frac{2}{6} + \frac{3}{6}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 3}{6}

Aggiungi i numeri:

2 + 3 = 5

= \frac{5}{6}

= 3^{\frac{5}{6}}

= 3^{\frac{5}{6}} i

= - 33 + 3^{\frac{5}{6}} i

= - 33 + 3^{\frac{5}{6}} i

= \frac{- 3 3 + 3 ^{\frac{5}{6}} i}{3 5}

= \frac{\frac{- 3 3 + 3 ^{\frac{5}{6}} i}{3 5}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{- 3 3 + 3 ^{\frac{5}{6}} i}{3 5 \cdot 2}

Razionalizzare

\frac{- 3 3 + 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 3 5} : \frac{5 ^{\frac{2}{3}} ( - 3 3 + 3 ^{\frac{5}{6}} i )}{10}

\frac{- 3 3 + 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 3 5}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{5 ^{\frac{2}{3}}}{5 ^{\frac{2}{3}}}

= \frac{( - 3 3 + 3 ^{\frac{5}{6}} i ) \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{3 5 \cdot 2 \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}

35 \cdot 2 \cdot 5^{\frac{2}{3}} = 10

35 \cdot 2 \cdot 5^{\frac{2}{3}}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

5^{\frac{2}{3}} 35 = 5^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} = 5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 2

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 5

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Combinare le frazioni

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Aggiungi i numeri:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 5^{1}

Applicare la regola

a^{1} = a

= 5

= 5 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

5 \cdot 2 = 10

= 10

= \frac{5 ^{\frac{2}{3}} ( - 3 3 + 3 ^{\frac{5}{6}} i )}{10}

= \frac{5 ^{\frac{2}{3}} ( - 3 3 + 3 ^{\frac{5}{6}} i )}{10}

Riscrivi

\frac{5 ^{\frac{2}{3}} ( - 3 3 + 3 ^{\frac{5}{6}} i )}{10}

in forma complessa standard:

- \frac{3 3 \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10} + \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10} i

\frac{5 ^{\frac{2}{3}} ( - 3 3 + 3 ^{\frac{5}{6}} i )}{10}

Fattorizza

10 : 2 \cdot 5

Fattorizza

10 = 2 \cdot 5

= \frac{5 ^{\frac{2}{3}} ( - 3 3 + 3 ^{\frac{5}{6}} i )}{2 \cdot 5}

Cancellare

\frac{5 ^{\frac{2}{3}} ( - 3 3 + 3 ^{\frac{5}{6}} i )}{2 \cdot 5} : \frac{- 3 3 + 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 \cdot 5 ^{\frac{1}{3}}}

\frac{5 ^{\frac{2}{3}} ( - 3 3 + 3 ^{\frac{5}{6}} i )}{2 \cdot 5}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{5 ^{\frac{2}{3}}}{5} = \frac{1}{5 ^{1 - \frac{2}{3}}}

= \frac{- 3 3 + 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 \cdot 5 ^{- \frac{2}{3} + 1}}

Sottrai i numeri:

1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}

= \frac{- 3 3 + 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 \cdot 5 ^{\frac{1}{3}}}

= \frac{- 3 3 + 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 \cdot 5 ^{\frac{1}{3}}}

5^{\frac{1}{3}} = 35

Applicare la regola della radice:

a^{\frac{1}{n}} = n a

5^{\frac{1}{3}} = 35

= \frac{- 3 3 + 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 3 5}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 3 3 + 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 3 5} = - \frac{3 3}{2 3 5} + \frac{3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 3 5}

= - \frac{3 3}{2 3 5} + \frac{3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 3 5}

\frac{3 ^{\frac{5}{6}}}{2 3 5} = \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10}

\frac{3 ^{\frac{5}{6}}}{2 3 5}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{5 ^{\frac{2}{3}}}{5 ^{\frac{2}{3}}}

= \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{2 3 5 \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}

235 \cdot 5^{\frac{2}{3}} = 10

235 \cdot 5^{\frac{2}{3}}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

5^{\frac{2}{3}} 35 = 5^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} = 5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2 \cdot 5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 5

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Combinare le frazioni

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Aggiungi i numeri:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 5^{1}

Applicare la regola

a^{1} = a

= 5

= 2 \cdot 5

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 5 = 10

= 10

= \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10}

= - \frac{3 3}{2 3 5} + \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10} i

- \frac{3 3}{2 3 5} = - \frac{3 3 \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10}

- \frac{3 3}{2 3 5}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{5 ^{\frac{2}{3}}}{5 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{3 3 \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{2 3 5 \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}

235 \cdot 5^{\frac{2}{3}} = 10

235 \cdot 5^{\frac{2}{3}}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

5^{\frac{2}{3}} 35 = 5^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} = 5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2 \cdot 5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 5

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Combinare le frazioni

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Aggiungi i numeri:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 5^{1}

Applicare la regola

a^{1} = a

= 5

= 2 \cdot 5

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 5 = 10

= 10

= - \frac{3 3 \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10}

= - \frac{3 3 \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10} + \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10} i

= - \frac{3 3 \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10} + \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10} i

Semplifica

3 \frac{3}{5} \frac{- 1 - 3 i}{2} : - \frac{5 ^{\frac{2}{3}} 3 3}{10} - i \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10}

3 \frac{3}{5} \frac{- 1 - 3 i}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 - 3 i ) 3 \frac{3}{5}}{2}

3 \frac{3}{5} = \frac{3 3}{3 5}

3 \frac{3}{5}

Applicare la regola della radice:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3 3}{3 5}

= \frac{\frac{3 3}{3 5} ( - 1 - 3 i )}{2}

Moltiplicare

(- 1 - 3 i) \frac{3 3}{3 5} : \frac{- 3 3 - 3 ^{\frac{5}{6}} i}{3 5}

(- 1 - 3 i) \frac{3 3}{3 5}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 3 ( - 1 - 3 i )}{3 5}

Espandi

33 (- 1 - 3 i) : - 33 - 3^{\frac{5}{6}} i

33 (- 1 - 3 i)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 33, b = - 1, c = 3 i

= 33 (- 1) - 333 i

Applicare le regole di sottrazione-addizione

+ (- a) = - a

= - 1 \cdot 33 - 333 i

Semplifica

- 1 \cdot 33 - 333 i : - 33 - 3^{\frac{5}{6}} i

- 1 \cdot 33 - 333 i

1 \cdot 33 = 33

1 \cdot 33

Moltiplicare:

1 \cdot 33 = 33

= 33

333 i = 3^{\frac{5}{6}} i

333 i

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

333 = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}

= 3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} i

3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} = 3^{\frac{5}{6}}

3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}

Unisci

\frac{1}{3} + \frac{1}{2} : \frac{5}{6}

\frac{1}{3} + \frac{1}{2}

Minimo Comune Multiplo di

3, 2 : 6

3, 2

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 3 o 2

= 3 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

6

Per

\frac{1}{3} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}

Per

\frac{1}{2} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

3

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}

= \frac{2}{6} + \frac{3}{6}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 3}{6}

Aggiungi i numeri:

2 + 3 = 5

= \frac{5}{6}

= 3^{\frac{5}{6}}

= 3^{\frac{5}{6}} i

= - 33 - 3^{\frac{5}{6}} i

= - 33 - 3^{\frac{5}{6}} i

= \frac{- 3 3 - 3 ^{\frac{5}{6}} i}{3 5}

= \frac{\frac{- 3 3 - 3 ^{\frac{5}{6}} i}{3 5}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{- 3 3 - 3 ^{\frac{5}{6}} i}{3 5 \cdot 2}

Razionalizzare

\frac{- 3 3 - 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 3 5} : \frac{5 ^{\frac{2}{3}} ( - 3 3 - 3 ^{\frac{5}{6}} i )}{10}

\frac{- 3 3 - 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 3 5}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{5 ^{\frac{2}{3}}}{5 ^{\frac{2}{3}}}

= \frac{( - 3 3 - 3 ^{\frac{5}{6}} i ) \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{3 5 \cdot 2 \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}

35 \cdot 2 \cdot 5^{\frac{2}{3}} = 10

35 \cdot 2 \cdot 5^{\frac{2}{3}}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

5^{\frac{2}{3}} 35 = 5^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} = 5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 2

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 5

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Combinare le frazioni

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Aggiungi i numeri:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 5^{1}

Applicare la regola

a^{1} = a

= 5

= 5 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

5 \cdot 2 = 10

= 10

= \frac{5 ^{\frac{2}{3}} ( - 3 3 - 3 ^{\frac{5}{6}} i )}{10}

= \frac{5 ^{\frac{2}{3}} ( - 3 3 - 3 ^{\frac{5}{6}} i )}{10}

Riscrivi

\frac{5 ^{\frac{2}{3}} ( - 3 3 - 3 ^{\frac{5}{6}} i )}{10}

in forma complessa standard:

- \frac{3 3 \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10} - \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10} i

\frac{5 ^{\frac{2}{3}} ( - 3 3 - 3 ^{\frac{5}{6}} i )}{10}

Fattorizza

10 : 2 \cdot 5

Fattorizza

10 = 2 \cdot 5

= \frac{5 ^{\frac{2}{3}} ( - 3 3 - 3 ^{\frac{5}{6}} i )}{2 \cdot 5}

Cancellare

\frac{5 ^{\frac{2}{3}} ( - 3 3 - 3 ^{\frac{5}{6}} i )}{2 \cdot 5} : \frac{- 3 3 - 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 \cdot 5 ^{\frac{1}{3}}}

\frac{5 ^{\frac{2}{3}} ( - 3 3 - 3 ^{\frac{5}{6}} i )}{2 \cdot 5}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{5 ^{\frac{2}{3}}}{5} = \frac{1}{5 ^{1 - \frac{2}{3}}}

= \frac{- 3 3 - 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 \cdot 5 ^{- \frac{2}{3} + 1}}

Sottrai i numeri:

1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}

= \frac{- 3 3 - 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 \cdot 5 ^{\frac{1}{3}}}

= \frac{- 3 3 - 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 \cdot 5 ^{\frac{1}{3}}}

5^{\frac{1}{3}} = 35

Applicare la regola della radice:

a^{\frac{1}{n}} = n a

5^{\frac{1}{3}} = 35

= \frac{- 3 3 - 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 3 5}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 3 3 - 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 3 5} = - \frac{3 3}{2 3 5} - \frac{3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 3 5}

= - \frac{3 3}{2 3 5} - \frac{3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 3 5}

- \frac{3 ^{\frac{5}{6}}}{2 3 5} = - \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10}

- \frac{3 ^{\frac{5}{6}}}{2 3 5}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{5 ^{\frac{2}{3}}}{5 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{2 3 5 \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}

235 \cdot 5^{\frac{2}{3}} = 10

235 \cdot 5^{\frac{2}{3}}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

5^{\frac{2}{3}} 35 = 5^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} = 5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2 \cdot 5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 5

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Combinare le frazioni

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Aggiungi i numeri:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 5^{1}

Applicare la regola

a^{1} = a

= 5

= 2 \cdot 5

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 5 = 10

= 10

= - \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10}

= - \frac{3 3}{2 3 5} - \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10} i

- \frac{3 3}{2 3 5} = - \frac{3 3 \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10}

- \frac{3 3}{2 3 5}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{5 ^{\frac{2}{3}}}{5 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{3 3 \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{2 3 5 \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}

235 \cdot 5^{\frac{2}{3}} = 10

235 \cdot 5^{\frac{2}{3}}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

5^{\frac{2}{3}} 35 = 5^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} = 5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2 \cdot 5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 5

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Combinare le frazioni

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Aggiungi i numeri:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 5^{1}

Applicare la regola

a^{1} = a

= 5

= 2 \cdot 5

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 5 = 10

= 10

= - \frac{3 3 \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10}

= - \frac{3 3 \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10} - \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10} i

= - \frac{3 3 \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10} - \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10} i

u = 3 \frac{3}{5}, u = - \frac{5 ^{\frac{2}{3}} 3 3}{10} + i \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10}, u = - \frac{5 ^{\frac{2}{3}} 3 3}{10} - i \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10}

Sostituire indietro

u = sin (x)

sin (x) = 3 \frac{3}{5}, sin (x) = - \frac{5 ^{\frac{2}{3}} 3 3}{10} + i \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10}, sin (x) = - \frac{5 ^{\frac{2}{3}} 3 3}{10} - i \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10}

sin (x) = 3 \frac{3}{5}, sin (x) = - \frac{5 ^{\frac{2}{3}} 3 3}{10} + i \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10}, sin (x) = - \frac{5 ^{\frac{2}{3}} 3 3}{10} - i \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10}

sin (x) = 3 \frac{3}{5} : x = arcsin (3 \frac{3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (3 \frac{3}{5}) + 2 πn

sin (x) = 3 \frac{3}{5}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (x) = 3 \frac{3}{5}

Soluzioni generali per

sin (x) = 3 \frac{3}{5}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (3 \frac{3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (3 \frac{3}{5}) + 2 πn

x = arcsin (3 \frac{3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (3 \frac{3}{5}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{5 ^{\frac{2}{3}} 3 3}{10} + i \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10} :

Nessuna soluzione

sin (x) = - \frac{5 ^{\frac{2}{3}} 3 3}{10} + i \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10}

Nessuna soluzione

sin (x) = - \frac{5 ^{\frac{2}{3}} 3 3}{10} - i \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10} :

Nessuna soluzione

sin (x) = - \frac{5 ^{\frac{2}{3}} 3 3}{10} - i \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10}

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

x = arcsin (3 \frac{3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (3 \frac{3}{5}) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 1.00364 \dots + 2 πn, x = π - 1.00364 \dots + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

cos^4(x)= 3/8+1/2 cos^2(x)+1/8 cos^4(x)

cos^{4} (x) = \frac{3}{8} + \frac{1}{2} cos^{2} (x) + \frac{1}{8} cos^{4} (x)

sin(2x)=5cos(x)

sin (2 x) = 5 cos (x)

sin(a)=0.4848

sin (a) = 0.4848

sin^2(x)=2cos^4(x)

sin^{2} (x) = 2 cos^{4} (x)

sin^3(x)+cos^3(x)=(1-1)/(2sin^2(x))

sin^{3} (x) + cos^{3} (x) = \frac{1 - 1}{2 sin ^{2} ( x )}