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Popolare Trigonometria >

(sin(840))/(cos(330)+sin(315))

Soluzione

\frac{sin ( 84 0 ^{\circ} )}{cos ( 33 0 ^{\circ} ) + sin ( 31 5 ^{\circ} )}

Soluzione

3 + 6

Decimale

5.44948 \dots

Fasi della soluzione

\frac{sin ( 84 0 ^{\circ} )}{cos ( 33 0 ^{\circ} ) + sin ( 31 5 ^{\circ} )}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

sin (84 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (84 0^{\circ})

sin (84 0^{\circ}) = sin (12 0^{\circ})

sin (84 0^{\circ})

Riscrivi

84 0^{\circ}

come

36 0^{\circ} \cdot 2 + 12 0^{\circ}

= sin (36 0^{\circ} 2 + 12 0^{\circ})

Applicare la periodicità di

sin

sin (x + 36 0^{\circ} \cdot k) = sin (x)

sin (36 0^{\circ} \cdot 2 + 12 0^{\circ}) = sin (12 0^{\circ})

= sin (12 0^{\circ})

= sin (12 0^{\circ})

Usare la seguente identità triviale:

sin (12 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (12 0^{\circ})

sin (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

cos (33 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (33 0^{\circ})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

cos (18 0^{\circ}) cos (15 0^{\circ}) - sin (18 0^{\circ}) sin (15 0^{\circ})

cos (33 0^{\circ})

Scrivere

cos (33 0^{\circ})

come

cos (18 0^{\circ} + 15 0^{\circ})

= cos (18 0^{\circ} + 15 0^{\circ})

Usa la formula della somma degli angoli:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (18 0^{\circ}) cos (15 0^{\circ}) - sin (18 0^{\circ}) sin (15 0^{\circ})

= cos (18 0^{\circ}) cos (15 0^{\circ}) - sin (18 0^{\circ}) sin (15 0^{\circ})

Usare la seguente identità triviale:

cos (18 0^{\circ}) = (- 1)

cos (18 0^{\circ})

cos (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Usare la seguente identità triviale:

cos (15 0^{\circ}) = - \frac{3}{2}

cos (15 0^{\circ})

cos (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

Usare la seguente identità triviale:

sin (18 0^{\circ}) = 0

sin (18 0^{\circ})

sin (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

Usare la seguente identità triviale:

sin (15 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (15 0^{\circ})

sin (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= (- 1) (- \frac{3}{2}) - 0 \cdot \frac{1}{2}

Semplificare

= \frac{3}{2}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

sin (31 5^{\circ}) = - \frac{2}{2}

sin (31 5^{\circ})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

sin (18 0^{\circ}) cos (13 5^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (13 5^{\circ})

sin (31 5^{\circ})

Scrivere

sin (31 5^{\circ})

come

sin (18 0^{\circ} + 13 5^{\circ})

= sin (18 0^{\circ} + 13 5^{\circ})

Usa la formula della somma degli angoli:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (18 0^{\circ}) cos (13 5^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (13 5^{\circ})

= sin (18 0^{\circ}) cos (13 5^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (13 5^{\circ})

Usare la seguente identità triviale:

sin (18 0^{\circ}) = 0

sin (18 0^{\circ})

sin (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

Usare la seguente identità triviale:

cos (13 5^{\circ}) = - \frac{2}{2}

cos (13 5^{\circ})

cos (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

Usare la seguente identità triviale:

cos (18 0^{\circ}) = (- 1)

cos (18 0^{\circ})

cos (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Usare la seguente identità triviale:

sin (13 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (13 5^{\circ})

sin (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= 0 \cdot (- \frac{2}{2}) + (- 1) \frac{2}{2}

Semplificare

= - \frac{2}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2} - \frac{2}{2}}

Semplificare

\frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2} - \frac{2}{2}} : 3 + 6

\frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2} - \frac{2}{2}}

Combinare le frazioni

\frac{3}{2} - \frac{2}{2} : \frac{3 - 2}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 - 2}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{\frac{3 - 2}{2}}

Dividi le frazioni:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{3 \cdot 2}{2 ( 3 - 2 )}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{3}{3 - 2}

Razionalizzare

\frac{3}{3 - 2} : 3 + 6

\frac{3}{3 - 2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{3 + 2}{3 + 2}

= \frac{3 ( 3 + 2 )}{( 3 - 2 ) ( 3 + 2 )}

3 (3 + 2) = 3 + 6

3 (3 + 2)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = 3, c = 2

= 33 + 32

Semplifica

33 + 32 : 3 + 6

33 + 32

33 = 3

33

Applicare la regola della radice:

a a = a

33 = 3

= 3

32 = 6

32

Applicare la regola della radice:

a b = a \cdot b

32 = 3 \cdot 2

= 3 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 = 6

= 6

= 3 + 6

= 3 + 6

(3 - 2) (3 + 2) = 1

(3 - 2) (3 + 2)

Applicare la formula differenza di due quadrati:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 3, b = 2

= (3)^{2} - (2)^{2}

Semplifica

(3)^{2} - (2)^{2} : 1

(3)^{2} - (2)^{2}

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 3

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 2

= 3 - 2

Sottrai i numeri:

3 - 2 = 1

= 1

= 1

= \frac{3 + 6}{1}

Applicare la regola

\frac{a}{1} = a

= 3 + 6

= 3 + 6

= 3 + 6

Esempi popolari

cos(arctan(sqrt(3))+arcsin(1/3))

cos (arctan (3) + arcsin (\frac{1}{3}))

tan((5pi)/6-(5pi)/4)

tan (\frac{5 π}{6} - \frac{5 π}{4})

sin(arcsec(8))

sin (arcsec (8))

-arctan(sqrt(3))

- arctan (3)

sin(pi/4-pi/2)

sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{2})