展開する (3e^{3t}-3e^t)(1.5e^{-3t}-0.5e^{-t})

解

展開する

(3 e^{3 t} - 3 e^{t}) (1.5 e^{- 3 t} - 0.5 e^{- t})

- 4.5 e^{- 2 t} - 1.5 e^{2 t} + 6

解答ステップ

(3 e^{3 t} - 3 e^{t}) (1.5 e^{- 3 t} - 0.5 e^{- t})

FOIL メソッドを適用する:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 3 e^{3 t}, b = - 3 e^{t}, c = 1.5 e^{- 3 t}, d = - 0.5 e^{- t}

= 3 e^{3 t} \cdot 1.5 e^{- 3 t} + 3 e^{3 t} (- 0.5 e^{- t}) + (- 3 e^{t}) \cdot 1.5 e^{- 3 t} + (- 3 e^{t}) (- 0.5 e^{- t})

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= 3 \cdot 1.5 e^{3 t} e^{- 3 t} - 3 \cdot 0.5 e^{3 t} e^{- t} - 3 \cdot 1.5 e^{t} e^{- 3 t} + 3 \cdot 0.5 e^{t} e^{- t}

簡素化

3 \cdot 1.5 e^{3 t} e^{- 3 t} - 3 \cdot 0.5 e^{3 t} e^{- t} - 3 \cdot 1.5 e^{t} e^{- 3 t} + 3 \cdot 0.5 e^{t} e^{- t} : - 4.5 e^{- 2 t} - 1.5 e^{2 t} + 6

= - 4.5 e^{- 2 t} - 1.5 e^{2 t} + 6