展開する 4/(x^2-25)+(x+2)/(x^2-2x-15)

解

展開する

\frac{4}{x ^{2} - 25} + \frac{x + 2}{x ^{2} - 2 x - 15}

\frac{x ^{2} + 11 x + 22}{x ^{3} + 3 x ^{2} - 25 x - 75}

解答ステップ

\frac{4}{x ^{2} - 25} + \frac{x + 2}{x ^{2} - 2 x - 15}

因数

x^{2} - 25 : (x + 5) (x - 5)

= \frac{4}{( x + 5 ) ( x - 5 )} + \frac{x + 2}{x ^{2} - 2 x - 15}

因数

x^{2} - 2 x - 15 : (x + 3) (x - 5)

= \frac{4}{( x + 5 ) ( x - 5 )} + \frac{x + 2}{( x + 3 ) ( x - 5 )}

以下の最小公倍数:

(x + 5) (x - 5), (x + 3) (x - 5) : (x + 5) (x - 5) (x + 3)

LCMに基づいて分数を調整する

= \frac{4 ( x + 3 )}{( x + 5 ) ( x - 5 ) ( x + 3 )} + \frac{( x + 2 ) ( x + 5 )}{( x + 3 ) ( x - 5 ) ( x + 5 )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 ( x + 3 ) + ( x + 2 ) ( x + 5 )}{( x + 5 ) ( x - 5 ) ( x + 3 )}

拡張

(x + 5) (x - 5) (x + 3) : x^{3} + 3 x^{2} - 25 x - 75

= \frac{4 ( x + 3 ) + ( x + 2 ) ( x + 5 )}{x ^{3} + 3 x ^{2} - 25 x - 75}

拡張

4 (x + 3) + (x + 2) (x + 5) : x^{2} + 11 x + 22

= \frac{x ^{2} + 11 x + 22}{x ^{3} + 3 x ^{2} - 25 x - 75}