展開する (pi(9-x^2)(x+3))/3

解

展開する

\frac{π ( 9 - x ^{2} ) ( x + 3 )}{3}

- \frac{π x ^{3}}{3} - π x^{2} + 3 π x + 9 π

解答ステップ

\frac{π ( 9 - x ^{2} ) ( x + 3 )}{3}

拡張

π (9 - x^{2}) (x + 3) : 9 π x + 27 π - π x^{3} - 3 π x^{2}

= \frac{9 π x + 27 π - π x ^{3} - 3 π x ^{2}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{9 π x + 27 π - π x ^{3} - 3 π x ^{2}}{3} = \frac{9 π x}{3} + \frac{27 π}{3} - \frac{π x ^{3}}{3} - \frac{3 π x ^{2}}{3}

= \frac{9 π x}{3} + \frac{27 π}{3} - \frac{π x ^{3}}{3} - \frac{3 π x ^{2}}{3}

数を割る:

\frac{9}{3} = 3

= 3 π x + \frac{27 π}{3} - \frac{π x ^{3}}{3} - \frac{3 π x ^{2}}{3}

数を割る:

\frac{27}{3} = 9

= 3 π x + 9 π - \frac{π x ^{3}}{3} - \frac{3 π x ^{2}}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= 3 π x + 9 π - \frac{π x ^{3}}{3} - π x^{2}

標準的な形式で書き換える

= - \frac{π x ^{3}}{3} - π x^{2} + 3 π x + 9 π