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化简 e^{pi(1+i)}

解答

化简

e^{π (1 + i)}

解答

- e^{π}

+1

十进制

- 23.14069 \dots

求解步骤

e^{π (1 + i)}

使用虚数运算法则:

e^{a + ib} = e^{a} (cos (b) + i sin (b))

= e^{π} (cos (π) + i sin (π))

使用以下普通恒等式:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= e^{π} (- 1 + i sin (π))

sin (π) i = 0

= e^{π} (0 - 1)

化简

= - e^{π}

流行的例子

化简 y^2((y^{3/2})/3-(y^3)/(24))

s im pl i f y y^{2} (\frac{y ^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{y ^{3}}{24})

展开-(2(2x+9))/(9(9-y))

e x p an d - \frac{2 ( 2 x + 9 )}{9 ( 9 - y )}

化简-(75(-1)^{1/4}(74+69i))/(7754-5497i)

s im pl i f y - \frac{75 ( - 1 ) ^{\frac{1}{4}} ( 74 + 69 i )}{7754 - 5497 i}

展开 20i+15(cos(60i)+sin(60j))

e x p an d 20 i + 15 (cos (60 i) + sin (60 j))

展开 (2+x)sqrt(9-x^2)

e x p an d (2 + x) 9 - x^{2}