簡約 ln((x^2)/(yz^3))

解

簡約

ln (\frac{x ^{2}}{y z ^{3}})

2 ln (x) - ln (y) - 3 ln (z)

解答ステップ

ln (\frac{x ^{2}}{y z ^{3}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{x ^{2}}{y z ^{3}}) = ln (x^{2}) - ln (y z^{3})

= ln (x^{2}) - ln (y z^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (x^{2}) = 2 ln (x)

= 2 ln (x) - ln (y z^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (y z^{3}) = ln (y) + ln (z^{3})

= 2 ln (x) - (ln (y) + ln (z^{3}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (z^{3}) = 3 ln (z)

= 2 ln (x) - (ln (y) + 3 ln (z))

- (ln (y) + 3 ln (z)) : - ln (y) - 3 ln (z)

= 2 ln (x) - ln (y) - 3 ln (z)