упростить 3log_{10}(8)+log_{10}(9)-log_{10}(36)

Решение

упростить

3 lo g_{10} (8) + lo g_{10} (9) - lo g_{10} (36)

7 lo g_{10} (2)

десятичными цифрами

2.10720 \dots

Шаги решения

3 lo g_{10} (8) + lo g_{10} (9) - lo g_{10} (36)

Примените логарифмическое правило:

b \cdot lo g_{a} (x) = lo g_{a} (x^{b})

3 lo g_{10} (8) = lo g_{10} (8^{3})

= lo g_{10} (8^{3}) + lo g_{10} (9) - lo g_{10} (36)

Примените логарифмическое правило:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{10} (8^{3}) + lo g_{10} (9) = lo g_{10} (8^{3} \cdot 9)

= lo g_{10} (8^{3} \cdot 9) - lo g_{10} (36)

lo g_{10} (8^{3} \cdot 9) = lo g_{10} (4608)

lo g_{10} (36) = 2 lo g_{10} (6)

= lo g_{10} (4608) - 2 lo g_{10} (6)

Примените логарифмическое правило:

b \cdot lo g_{a} (x) = lo g_{a} (x^{b})

- 2 lo g_{10} (6) = - lo g_{10} (6^{2})

= lo g_{10} (4608) - lo g_{10} (6^{2})

Примените логарифмическое правило:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} (4608) - lo g_{10} (6^{2}) = lo g_{10} (\frac{4608}{6 ^{2}})

= lo g_{10} (\frac{4608}{6 ^{2}})

Упраздните

\frac{4608}{6 ^{2}} : 128

= lo g_{10} (128)

Разложите число:

128 = 2^{7}

= lo g_{10} (2^{7})

Примените логарифмическое правило:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x), x > 0

lo g_{10} (2^{7}) = 7 lo g_{10} (2)

= 7 lo g_{10} (2)