簡約 log_{10}(1/x)+log_{10}(1/y)

解

簡約

lo g_{10} (\frac{1}{x}) + lo g_{10} (\frac{1}{y})

- lo g_{10} (x y)

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{1}{x}) + lo g_{10} (\frac{1}{y})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{10} (\frac{1}{x}) + lo g_{10} (\frac{1}{y}) = lo g_{10} (\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y})

= lo g_{10} (\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y})

簡素化

\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} : \frac{1}{x y}

= lo g_{10} (\frac{1}{x y})

簡素化

\frac{1}{x y} : (x y)^{- 1}

= lo g_{10} ((x y)^{- 1})

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x), を適用する : x > 0

lo g_{10} ((x y)^{- 1}) = - 1 \cdot lo g_{10} (x y)

= - 1 \cdot lo g_{10} (x y)

規則を適用する:

1 \cdot a = a

= - lo g_{10} (x y)