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Beliebt Algebra >

2^x-x-1=0

Lösung

2^{x} - x - 1 = 0

Lösung

x = 1, x = 0

Schritte zur Lösung

2^{x} - x - 1 = 0

2^{x} - x - 1 = 0

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = - e^{- l n (2) x} (- x - 1)

Schreibe die Gleichung um mit

(- x - 1) ln (2) = u

und

x = - \frac{u + ln ( 2 )}{ln ( 2 )}

1 = - e^{- l n (2) (- \frac{u + l n ( 2 )}{l n ( 2 )})} (- (- \frac{u + ln ( 2 )}{ln ( 2 )}) - 1)

Vereinfache

1 = - e^{u + l n (2)} (\frac{u + ln ( 2 )}{ln ( 2 )} - 1)

1 = - e^{u + l n (2)} (\frac{u + ln ( 2 )}{ln ( 2 )} - 1)

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{ln ( 2 )}{2}

Löse

e^{u} u = - \frac{ln ( 2 )}{2} : u = - 2 ln (2), u = - ln (2)

u = - 2 ln (2), u = - ln (2)

Setze

u = (- x - 1) ln (2) w i e d er e in,

löse für

x

Löse

(- x - 1) ln (2) = - 2 ln (2) : x = 1

Löse

(- x - 1) ln (2) = - ln (2) : x = 0

x = 1, x = 0

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor x,3456=2^x3^y

so l v e f or x, 3456 = 2^{x} 3^{y}

2^{x} = 22

3^{a-7}=27^{2a}

3^{a - 7} = 2 7^{2 a}

3^{2 x} = \frac{1}{81}

2450=2000e^{0.1t}

2450 = 2000 e^{0.1 t}