z^2-(1-4i)z-(2-4i)=0

解

z^{2} - (1 - 4 i) z - (2 - 4 i) = 0

z = - 1, z = 2 - 4 i

解答ステップ

z^{2} - (1 - 4 i) z - (2 - 4 i) = 0

代用

z = x + y i

(x + y i)^{2} - (1 - 4 i) (x + y i) - (2 - 4 i) = 0

拡張

(x + y i)^{2} - (1 - 4 i) (x + y i) - (2 - 4 i) : (x^{2} - y^{2} - x - 4 y - 2) + i (4 - y + 4 x + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} - x - 4 y - 2) + i (4 - y + 4 x + 2 x y) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} - x - 4 y - 2) + i (4 - y + 4 x + 2 x y) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} - y^{2} - x - 4 y - 2 = 0 4 - y + 4 x + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} - x - 4 y - 2 = 0 4 - y + 4 x + 2 x y = 0] : (x = - 1, x = 2, y = 0 y = - 4)

代用を戻す

z = x + y i

z = - 1, z = 2 - 4 i