z-2/z =i+2/i

解

z - \frac{2}{z} = i + \frac{2}{i}

z = \frac{7}{2} - \frac{1}{2} i, z = - \frac{7}{2} - \frac{1}{2} i

解答ステップ

z - \frac{2}{z} = i + \frac{2}{i}

代用

z = x + y i

x + y i - \frac{2}{x + y i} = i + \frac{2}{i}

以下の最小公倍数を求める:

x + y i, i : i (x + i y)

以下で乗じる: LCM=

i (x + i y)

x i (x + i y) + y ii (x + i y) - \frac{2}{x + y i} i (x + i y) = ii (x + i y) + \frac{2}{i} i (x + i y)

拡張

- 2 x y + i (- 2 + x^{2} - y^{2}) = x + i y

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[- 2 x y = x - 2 + x^{2} - y^{2} = y]

[- 2 x y = x - 2 + x^{2} - y^{2} = y] : (x = \frac{7}{2}, x = - \frac{7}{2}, y = - \frac{1}{2} y = - \frac{1}{2})

代用を戻す

z = x + y i

z = \frac{7}{2} - \frac{1}{2} i, z = - \frac{7}{2} - \frac{1}{2} i