(2+i)z^2+(1-7i)z-5=0

Lösung

(2 + i) z^{2} + (1 - 7 i) z - 5 = 0

z = i, z = 1 + 2 i

Schritte zur Lösung

(2 + i) z^{2} + (1 - 7 i) z - 5 = 0

Ersetze

z = x + y i

(2 + i) (x + y i)^{2} + (1 - 7 i) (x + y i) - 5 = 0

Schreibe

(2 + i) (x + y i)^{2} + (1 - 7 i) (x + y i) - 5

um:

(2 x^{2} - 2 y^{2} - 2 x y + x + 7 y - 5) + i (x^{2} + y - y^{2} - 7 x + 4 x y)

(2 x^{2} - 2 y^{2} - 2 x y + x + 7 y - 5) + i (x^{2} + y - y^{2} - 7 x + 4 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(2 x^{2} - 2 y^{2} - 2 x y + x + 7 y - 5) + i (x^{2} + y - y^{2} - 7 x + 4 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[2 x^{2} - 2 y^{2} - 2 x y + x + 7 y - 5 = 0 x^{2} + y - y^{2} - 7 x + 4 x y = 0]

[2 x^{2} - 2 y^{2} - 2 x y + x + 7 y - 5 = 0 x^{2} + y - y^{2} - 7 x + 4 x y = 0] : (x = 0, x = 1, y = 1 y = 2)

Setze in

z = x + y i

ein

z = i, z = 1 + 2 i

6 i - x + y i = 4 + 2 i

∣ z ∣ - z = 2 + i

so l v e f or x, x^{2} y^{2} + x sin (y) = 4

z^{2} - z - z i = 0

z^{2} - (1 + 4 i) z - (5 + i) = 0