((3+2i))/(z^2)=1

解

\frac{( 3 + 2 i )}{z ^{2}} = 1

z = \frac{3 + 13}{2} + \frac{13 - 3}{2} i, z = - \frac{3 + 13}{2} - \frac{13 - 3}{2} i

解答ステップ

\frac{( 3 + 2 i )}{z ^{2}} = 1

代用

z = x + y i

\frac{3 + 2 i}{( x + y i ) ^{2}} = 1

以下で両辺を乗じる:

(x + y i)^{2}

\frac{3 + 2 i}{( x + y i ) ^{2}} (x + y i)^{2} = 1 \cdot (x + y i)^{2}

拡張

3 + 2 i = (x^{2} - y^{2}) + 2 i x y

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[3 = x^{2} - y^{2} 2 = 2 x y]

[3 = x^{2} - y^{2} 2 = 2 x y] : x = \frac{3 + 13}{2}, x = - \frac{3 + 13}{2}, y = \frac{13 - 3}{2} y = - \frac{13 - 3}{2}

代用を戻す

z = x + y i

z = \frac{3 + 13}{2} + \frac{13 - 3}{2} i, z = - \frac{3 + 13}{2} - \frac{13 - 3}{2} i